928/254 × 407/225 × 7.488/232 × 2.037/233 × - 394/222 × - 414/237 × - 385/238 × 383/231 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
928/254 × 407/225 × 7.488/232 × 2.037/233 × - 394/222 × - 414/237 × - 385/238 × 383/231 =
- 928/254 × 407/225 × 7.488/232 × 2.037/233 × 394/222 × 414/237 × 385/238 × 383/231
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 928/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
254 = 2 × 127
ggT (928; 254) = 2
928/254 =
(928 : 2)/(254 : 2) =
464/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
928/254 =
(25 × 29)/(2 × 127) =
((25 × 29) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(25 : 2 × 29)/(2 : 2 × 127) =
(2(5 - 1) × 29)/(1 × 127) =
(24 × 29)/(1 × 127) =
464/127
Der Bruch: 407/225
407/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
225 = 32 × 52
ggT (407; 225) = 1
Der Bruch: 7.488/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.488 = 26 × 32 × 13
232 = 23 × 29
ggT (7.488; 232) = 23 = 8
7.488/232 =
(7.488 : 8)/(232 : 8) =
936/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.488/232 =
(26 × 32 × 13)/(23 × 29) =
((26 × 32 × 13) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(26 : 23 × 32 × 13)/(23 : 23 × 29) =
(2(6 - 3) × 32 × 13)/(2(3 - 3) × 29) =
(23 × 32 × 13)/(20 × 29) =
(23 × 32 × 13)/(1 × 29) =
936/29
Der Bruch: 2.037/233
2.037/233 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.037 = 3 × 7 × 97
233 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.037; 233) = 1
Der Bruch: 394/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
394 = 2 × 197
222 = 2 × 3 × 37
ggT (394; 222) = 2
394/222 =
(394 : 2)/(222 : 2) =
197/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
394/222 =
(2 × 197)/(2 × 3 × 37) =
((2 × 197) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 197)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(1 × 197)/(1 × 3 × 37) =
197/111
Der Bruch: 414/237
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
237 = 3 × 79
ggT (414; 237) = 3
414/237 =
(414 : 3)/(237 : 3) =
138/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/237 =
(2 × 32 × 23)/(3 × 79) =
((2 × 32 × 23) : 3)/((3 × 79) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 23)/(3 : 3 × 79) =
(2 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 79) =
(2 × 31 × 23)/(1 × 79) =
(2 × 3 × 23)/(1 × 79) =
138/79
Der Bruch: 385/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
385 = 5 × 7 × 11
238 = 2 × 7 × 17
ggT (385; 238) = 7
385/238 =
(385 : 7)/(238 : 7) =
55/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
385/238 =
(5 × 7 × 11)/(2 × 7 × 17) =
((5 × 7 × 11) : 7)/((2 × 7 × 17) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 11)/(2 × 7 : 7 × 17) =
(5 × 1 × 11)/(2 × 1 × 17) =
55/34
Der Bruch: 383/231
383/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (383; 231) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 928/254 × 407/225 × 7.488/232 × 2.037/233 × 394/222 × 414/237 × 385/238 × 383/231 =
- 464/127 × 407/225 × 936/29 × 2.037/233 × 197/111 × 138/79 × 55/34 × 383/231
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 464/127 × 407/225 × 936/29 × 2.037/233 × 197/111 × 138/79 × 55/34 × 383/231 =
- (464 × 407 × 936 × 2.037 × 197 × 138 × 55 × 383) / (127 × 225 × 29 × 233 × 111 × 79 × 34 × 231) =
- (24 × 29 × 11 × 37 × 23 × 32 × 13 × 3 × 7 × 97 × 197 × 2 × 3 × 23 × 5 × 11 × 383) / (127 × 32 × 52 × 29 × 233 × 3 × 37 × 79 × 2 × 17 × 3 × 7 × 11) =
- (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 97 × 197 × 383) / (2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 127 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 97 × 197 × 383; 2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 127 × 233) = 2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 97 × 197 × 383) / (2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 127 × 233) =
- ((28 × 34 × 5 × 7 × 112 × 13 × 23 × 29 × 37 × 97 × 197 × 383) : (2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37)) / ((2 × 34 × 52 × 7 × 11 × 17 × 29 × 37 × 79 × 127 × 233) : (2 × 34 × 5 × 7 × 11 × 29 × 37)) =
- (28 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 × 23 × 29 : 29 × 37 : 37 × 97 × 197 × 383)/(2 : 2 × 34 : 34 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 29 : 29 × 37 : 37 × 79 × 127 × 233) =
- (2(8 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 13 × 23 × 1 × 1 × 97 × 197 × 383)/(1 × 3(4 - 4) × 5(2 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 79 × 127 × 233) =
- (27 × 30 × 1 × 1 × 111 × 13 × 23 × 1 × 1 × 97 × 197 × 383)/(1 × 30 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 79 × 127 × 233) =
- (27 × 1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 1 × 1 × 97 × 197 × 383)/(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 17 × 1 × 1 × 79 × 127 × 233) =
- (27 × 11 × 13 × 23 × 97 × 197 × 383)/(5 × 17 × 79 × 127 × 233) =
- (128 × 11 × 13 × 23 × 97 × 197 × 383)/(5 × 17 × 79 × 127 × 233) =
- 3.081.133.937.024/198.703.565
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.081.133.937.024 : 198.703.565 = - 15.506 und der Rest = - 36.458.134 ⇒
- 3.081.133.937.024 = - 15.506 × 198.703.565 - 36.458.134 ⇒
- 3.081.133.937.024/198.703.565 =
( - 15.506 × 198.703.565 - 36.458.134)/198.703.565 =
( - 15.506 × 198.703.565)/198.703.565 - 36.458.134/198.703.565 =
- 15.506 - 36.458.134/198.703.565 =
- 15.506 36.458.134/198.703.565
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.506 - 36.458.134/198.703.565 =
- 15.506 - 36.458.134 : 198.703.565 ≈
- 15.506,183480019596 ≈
- 15.506,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.506,183480019596 =
- 15.506,183480019596 × 100/100 =
( - 15.506,183480019596 × 100)/100 =
- 1.550.618,348001959602/100 ≈
- 1.550.618,348001959602% ≈
- 1.550.618,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
928/254 × 407/225 × 7.488/232 × 2.037/233 × - 394/222 × - 414/237 × - 385/238 × 383/231 = - 3.081.133.937.024/198.703.565
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
928/254 × 407/225 × 7.488/232 × 2.037/233 × - 394/222 × - 414/237 × - 385/238 × 383/231 = - 15.506 36.458.134/198.703.565
Als Dezimalzahl:
928/254 × 407/225 × 7.488/232 × 2.037/233 × - 394/222 × - 414/237 × - 385/238 × 383/231 ≈ - 15.506,18
In Prozent:
928/254 × 407/225 × 7.488/232 × 2.037/233 × - 394/222 × - 414/237 × - 385/238 × 383/231 ≈ - 1.550.618,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.