928/244 × - 428/239 × - 7.521/272 × 2.021/243 × 407/234 × - 399/254 × 409/238 × 405/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
928/244 × - 428/239 × - 7.521/272 × 2.021/243 × 407/234 × - 399/254 × 409/238 × 405/256 =
- 928/244 × 428/239 × 7.521/272 × 2.021/243 × 407/234 × 399/254 × 409/238 × 405/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 928/244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
244 = 22 × 61
ggT (928; 244) = 22 = 4
928/244 =
(928 : 4)/(244 : 4) =
232/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
928/244 =
(25 × 29)/(22 × 61) =
((25 × 29) : 22)/((22 × 61) : 22) =
(25 : 22 × 29)/(22 : 22 × 61) =
(2(5 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 61) =
(23 × 29)/(20 × 61) =
(23 × 29)/(1 × 61) =
232/61
Der Bruch: 428/239
428/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
428 = 22 × 107
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (428; 239) = 1
Der Bruch: 7.521/272
7.521/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.521 = 3 × 23 × 109
272 = 24 × 17
ggT (7.521; 272) = 1
Der Bruch: 2.021/243
2.021/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.021 = 43 × 47
243 = 35
ggT (2.021; 243) = 1
Der Bruch: 407/234
407/234 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
234 = 2 × 32 × 13
ggT (407; 234) = 1
Der Bruch: 399/254
399/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
254 = 2 × 127
ggT (399; 254) = 1
Der Bruch: 409/238
409/238 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
238 = 2 × 7 × 17
ggT (409; 238) = 1
Der Bruch: 405/256
405/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
405 = 34 × 5
256 = 28
ggT (405; 256) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 928/244 × 428/239 × 7.521/272 × 2.021/243 × 407/234 × 399/254 × 409/238 × 405/256 =
- 232/61 × 428/239 × 7.521/272 × 2.021/243 × 407/234 × 399/254 × 409/238 × 405/256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 232/61 × 428/239 × 7.521/272 × 2.021/243 × 407/234 × 399/254 × 409/238 × 405/256 =
- (232 × 428 × 7.521 × 2.021 × 407 × 399 × 409 × 405) / (61 × 239 × 272 × 243 × 234 × 254 × 238 × 256) =
- (23 × 29 × 22 × 107 × 3 × 23 × 109 × 43 × 47 × 11 × 37 × 3 × 7 × 19 × 409 × 34 × 5) / (61 × 239 × 24 × 17 × 35 × 2 × 32 × 13 × 2 × 127 × 2 × 7 × 17 × 28) =
- (25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 109 × 409) / (215 × 37 × 7 × 13 × 172 × 61 × 127 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 109 × 409; 215 × 37 × 7 × 13 × 172 × 61 × 127 × 239) = 25 × 36 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 109 × 409) / (215 × 37 × 7 × 13 × 172 × 61 × 127 × 239) =
- ((25 × 36 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 109 × 409) : (25 × 36 × 7)) / ((215 × 37 × 7 × 13 × 172 × 61 × 127 × 239) : (25 × 36 × 7)) =
- (25 : 25 × 36 : 36 × 5 × 7 : 7 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 109 × 409)/(215 : 25 × 37 : 36 × 7 : 7 × 13 × 172 × 61 × 127 × 239) =
- (2(5 - 5) × 3(6 - 6) × 5 × 1 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 109 × 409)/(2(15 - 5) × 3(7 - 6) × 1 × 13 × 172 × 61 × 127 × 239) =
- (20 × 30 × 5 × 1 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 109 × 409)/(210 × 3 × 1 × 13 × 172 × 61 × 127 × 239) =
- (1 × 1 × 5 × 1 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 109 × 409)/(210 × 3 × 1 × 13 × 172 × 61 × 127 × 239) =
- (5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 109 × 409)/(210 × 3 × 13 × 172 × 61 × 127 × 239) =
- (5 × 11 × 19 × 23 × 29 × 37 × 43 × 47 × 107 × 109 × 409)/(1.024 × 3 × 13 × 289 × 61 × 127 × 239) =
- 248.624.398.579.689.385/21.369.475.525.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 248.624.398.579.689.385 : 21.369.475.525.632 = - 11.634 und der Rest = - 11.920.314.486.697 ⇒
- 248.624.398.579.689.385 = - 11.634 × 21.369.475.525.632 - 11.920.314.486.697 ⇒
- 248.624.398.579.689.385/21.369.475.525.632 =
( - 11.634 × 21.369.475.525.632 - 11.920.314.486.697)/21.369.475.525.632 =
( - 11.634 × 21.369.475.525.632)/21.369.475.525.632 - 11.920.314.486.697/21.369.475.525.632 =
- 11.634 - 11.920.314.486.697/21.369.475.525.632 =
- 11.634 11.920.314.486.697/21.369.475.525.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.634 - 11.920.314.486.697/21.369.475.525.632 =
- 11.634 - 11.920.314.486.697 : 21.369.475.525.632 ≈
- 11.634,5578197028 ≈
- 11.634,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 11.634,5578197028 =
- 11.634,5578197028 × 100/100 =
( - 11.634,5578197028 × 100)/100 =
- 1.163.455,781970279986/100 ≈
- 1.163.455,781970279986% ≈
- 1.163.455,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
928/244 × - 428/239 × - 7.521/272 × 2.021/243 × 407/234 × - 399/254 × 409/238 × 405/256 = - 248.624.398.579.689.385/21.369.475.525.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
928/244 × - 428/239 × - 7.521/272 × 2.021/243 × 407/234 × - 399/254 × 409/238 × 405/256 = - 11.634 11.920.314.486.697/21.369.475.525.632
Als Dezimalzahl:
928/244 × - 428/239 × - 7.521/272 × 2.021/243 × 407/234 × - 399/254 × 409/238 × 405/256 ≈ - 11.634,56
In Prozent:
928/244 × - 428/239 × - 7.521/272 × 2.021/243 × 407/234 × - 399/254 × 409/238 × 405/256 ≈ - 1.163.455,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.