928/220 × - 430/217 × - 7.490/247 × 2.046/238 × - 411/248 × - 415/281 × 387/218 × - 389/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
928/220 × - 430/217 × - 7.490/247 × 2.046/238 × - 411/248 × - 415/281 × 387/218 × - 389/252 =
- 928/220 × 430/217 × 7.490/247 × 2.046/238 × 411/248 × 415/281 × 387/218 × 389/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 928/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
220 = 22 × 5 × 11
ggT (928; 220) = 22 = 4
928/220 =
(928 : 4)/(220 : 4) =
232/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
928/220 =
(25 × 29)/(22 × 5 × 11) =
((25 × 29) : 22)/((22 × 5 × 11) : 22) =
(25 : 22 × 29)/(22 : 22 × 5 × 11) =
(2(5 - 2) × 29)/(2(2 - 2) × 5 × 11) =
(23 × 29)/(20 × 5 × 11) =
(23 × 29)/(1 × 5 × 11) =
232/55
Der Bruch: 430/217
430/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
217 = 7 × 31
ggT (430; 217) = 1
Der Bruch: 7.490/247
7.490/247 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.490 = 2 × 5 × 7 × 107
247 = 13 × 19
ggT (7.490; 247) = 1
Der Bruch: 2.046/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.046; 238) = 2
2.046/238 =
(2.046 : 2)/(238 : 2) =
1.023/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.046/238 =
(2 × 3 × 11 × 31)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 3 × 11 × 31) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 11 × 31)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 3 × 11 × 31)/(1 × 7 × 17) =
1.023/119
Der Bruch: 411/248
411/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
248 = 23 × 31
ggT (411; 248) = 1
Der Bruch: 415/281
415/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
415 = 5 × 83
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (415; 281) = 1
Der Bruch: 387/218
387/218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
218 = 2 × 109
ggT (387; 218) = 1
Der Bruch: 389/252
389/252 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
389 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
252 = 22 × 32 × 7
ggT (389; 252) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 928/220 × 430/217 × 7.490/247 × 2.046/238 × 411/248 × 415/281 × 387/218 × 389/252 =
- 232/55 × 430/217 × 7.490/247 × 1.023/119 × 411/248 × 415/281 × 387/218 × 389/252
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 232/55 × 430/217 × 7.490/247 × 1.023/119 × 411/248 × 415/281 × 387/218 × 389/252 =
- (232 × 430 × 7.490 × 1.023 × 411 × 415 × 387 × 389) / (55 × 217 × 247 × 119 × 248 × 281 × 218 × 252) =
- (23 × 29 × 2 × 5 × 43 × 2 × 5 × 7 × 107 × 3 × 11 × 31 × 3 × 137 × 5 × 83 × 32 × 43 × 389) / (5 × 11 × 7 × 31 × 13 × 19 × 7 × 17 × 23 × 31 × 281 × 2 × 109 × 22 × 32 × 7) =
- (25 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 432 × 83 × 107 × 137 × 389) / (26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 109 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 432 × 83 × 107 × 137 × 389; 26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 109 × 281) = 25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 432 × 83 × 107 × 137 × 389) / (26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 109 × 281) =
- ((25 × 34 × 53 × 7 × 11 × 29 × 31 × 432 × 83 × 107 × 137 × 389) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31)) / ((26 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 17 × 19 × 312 × 109 × 281) : (25 × 32 × 5 × 7 × 11 × 31)) =
- (25 : 25 × 34 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 29 × 31 : 31 × 432 × 83 × 107 × 137 × 389)/(26 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 × 312 : 31 × 109 × 281) =
- (2(5 - 5) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 29 × 1 × 432 × 83 × 107 × 137 × 389)/(2(6 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 13 × 17 × 19 × 31(2 - 1) × 109 × 281) =
- (20 × 32 × 52 × 1 × 1 × 29 × 1 × 432 × 83 × 107 × 137 × 389)/(2 × 30 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 19 × 311 × 109 × 281) =
- (1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 29 × 1 × 432 × 83 × 107 × 137 × 389)/(2 × 1 × 1 × 72 × 1 × 13 × 17 × 19 × 31 × 109 × 281) =
- (32 × 52 × 29 × 432 × 83 × 107 × 137 × 389)/(2 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 109 × 281) =
- (9 × 25 × 29 × 1.849 × 83 × 107 × 137 × 389)/(2 × 49 × 13 × 17 × 19 × 31 × 109 × 281) =
- 5.710.175.623.483.425/390.720.737.498
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.710.175.623.483.425 : 390.720.737.498 = - 14.614 und der Rest = - 182.765.687.653 ⇒
- 5.710.175.623.483.425 = - 14.614 × 390.720.737.498 - 182.765.687.653 ⇒
- 5.710.175.623.483.425/390.720.737.498 =
( - 14.614 × 390.720.737.498 - 182.765.687.653)/390.720.737.498 =
( - 14.614 × 390.720.737.498)/390.720.737.498 - 182.765.687.653/390.720.737.498 =
- 14.614 - 182.765.687.653/390.720.737.498 =
- 14.614 182.765.687.653/390.720.737.498
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 14.614 - 182.765.687.653/390.720.737.498 =
- 14.614 - 182.765.687.653 : 390.720.737.498 ≈
- 14.614,467765516679 ≈
- 14.614,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 14.614,467765516679 =
- 14.614,467765516679 × 100/100 =
( - 14.614,467765516679 × 100)/100 =
- 1.461.446,776551667912/100 ≈
- 1.461.446,776551667912% ≈
- 1.461.446,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
928/220 × - 430/217 × - 7.490/247 × 2.046/238 × - 411/248 × - 415/281 × 387/218 × - 389/252 = - 5.710.175.623.483.425/390.720.737.498
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
928/220 × - 430/217 × - 7.490/247 × 2.046/238 × - 411/248 × - 415/281 × 387/218 × - 389/252 = - 14.614 182.765.687.653/390.720.737.498
Als Dezimalzahl:
928/220 × - 430/217 × - 7.490/247 × 2.046/238 × - 411/248 × - 415/281 × 387/218 × - 389/252 ≈ - 14.614,47
In Prozent:
928/220 × - 430/217 × - 7.490/247 × 2.046/238 × - 411/248 × - 415/281 × 387/218 × - 389/252 ≈ - 1.461.446,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.