927/258 × 430/261 × 7.514/267 × - 2.028/259 × 414/258 × 432/267 × - 407/250 × 422/256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
927/258 × 430/261 × 7.514/267 × - 2.028/259 × 414/258 × 432/267 × - 407/250 × 422/256 =
927/258 × 430/261 × 7.514/267 × 2.028/259 × 414/258 × 432/267 × 407/250 × 422/256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 927/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
258 = 2 × 3 × 43
ggT (927; 258) = 3
927/258 =
(927 : 3)/(258 : 3) =
309/86
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
927/258 =
(32 × 103)/(2 × 3 × 43) =
((32 × 103) : 3)/((2 × 3 × 43) : 3) =
(32 : 3 × 103)/(2 × 3 : 3 × 43) =
(3(2 - 1) × 103)/(2 × 1 × 43) =
(31 × 103)/(2 × 1 × 43) =
(3 × 103)/(2 × 1 × 43) =
309/86
Der Bruch: 430/261
430/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
261 = 32 × 29
ggT (430; 261) = 1
Der Bruch: 7.514/267
7.514/267 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.514 = 2 × 13 × 172
267 = 3 × 89
ggT (7.514; 267) = 1
Der Bruch: 2.028/259
2.028/259 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.028 = 22 × 3 × 132
259 = 7 × 37
ggT (2.028; 259) = 1
Der Bruch: 414/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
414 = 2 × 32 × 23
258 = 2 × 3 × 43
ggT (414; 258) = 2 × 3 = 6
414/258 =
(414 : 6)/(258 : 6) =
69/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
414/258 =
(2 × 32 × 23)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 32 × 23) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 23)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(1 × 3(2 - 1) × 23)/(1 × 1 × 43) =
(1 × 31 × 23)/(1 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 1 × 43) =
69/43
Der Bruch: 432/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
267 = 3 × 89
ggT (432; 267) = 3
432/267 =
(432 : 3)/(267 : 3) =
144/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/267 =
(24 × 33)/(3 × 89) =
((24 × 33) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(24 × 33 : 3)/(3 : 3 × 89) =
(24 × 3(3 - 1))/(1 × 89) =
(24 × 32)/(1 × 89) =
144/89
Der Bruch: 407/250
407/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
250 = 2 × 53
ggT (407; 250) = 1
Der Bruch: 422/256
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
256 = 28
ggT (422; 256) = 2
422/256 =
(422 : 2)/(256 : 2) =
211/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/256 =
(2 × 211)/28 =
((2 × 211) : 2)/(28 : 2) =
(2 : 2 × 211)/(28 : 2) =
(1 × 211)/2(8 - 1) =
(1 × 211)/27 =
211/128
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
927/258 × 430/261 × 7.514/267 × 2.028/259 × 414/258 × 432/267 × 407/250 × 422/256 =
309/86 × 430/261 × 7.514/267 × 2.028/259 × 69/43 × 144/89 × 407/250 × 211/128
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
309/86 × 430/261 × 7.514/267 × 2.028/259 × 69/43 × 144/89 × 407/250 × 211/128 =
(309 × 430 × 7.514 × 2.028 × 69 × 144 × 407 × 211) / (86 × 261 × 267 × 259 × 43 × 89 × 250 × 128) =
(3 × 103 × 2 × 5 × 43 × 2 × 13 × 172 × 22 × 3 × 132 × 3 × 23 × 24 × 32 × 11 × 37 × 211) / (2 × 43 × 32 × 29 × 3 × 89 × 7 × 37 × 43 × 89 × 2 × 53 × 27) =
(28 × 35 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 37 × 43 × 103 × 211) / (29 × 33 × 53 × 7 × 29 × 37 × 432 × 892)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 37 × 43 × 103 × 211; 29 × 33 × 53 × 7 × 29 × 37 × 432 × 892) = 28 × 33 × 5 × 37 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 37 × 43 × 103 × 211) / (29 × 33 × 53 × 7 × 29 × 37 × 432 × 892) =
((28 × 35 × 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 37 × 43 × 103 × 211) : (28 × 33 × 5 × 37 × 43)) / ((29 × 33 × 53 × 7 × 29 × 37 × 432 × 892) : (28 × 33 × 5 × 37 × 43)) =
(28 : 28 × 35 : 33 × 5 : 5 × 11 × 133 × 172 × 23 × 37 : 37 × 43 : 43 × 103 × 211)/(29 : 28 × 33 : 33 × 53 : 5 × 7 × 29 × 37 : 37 × 432 : 43 × 892) =
(2(8 - 8) × 3(5 - 3) × 1 × 11 × 133 × 172 × 23 × 1 × 1 × 103 × 211)/(2(9 - 8) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 7 × 29 × 1 × 43(2 - 1) × 892) =
(20 × 32 × 1 × 11 × 133 × 172 × 23 × 1 × 1 × 103 × 211)/(2 × 30 × 52 × 7 × 29 × 1 × 431 × 892) =
(1 × 32 × 1 × 11 × 133 × 172 × 23 × 1 × 1 × 103 × 211)/(2 × 1 × 52 × 7 × 29 × 1 × 43 × 892) =
(32 × 11 × 133 × 172 × 23 × 103 × 211)/(2 × 52 × 7 × 29 × 43 × 892) =
(9 × 11 × 2.197 × 289 × 23 × 103 × 211)/(2 × 25 × 7 × 29 × 43 × 7.921) =
31.420.320.470.253/3.457.120.450
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
31.420.320.470.253 : 3.457.120.450 = 9.088 und der Rest = 2.009.820.653 ⇒
31.420.320.470.253 = 9.088 × 3.457.120.450 + 2.009.820.653 ⇒
31.420.320.470.253/3.457.120.450 =
(9.088 × 3.457.120.450 + 2.009.820.653)/3.457.120.450 =
(9.088 × 3.457.120.450)/3.457.120.450 + 2.009.820.653/3.457.120.450 =
9.088 + 2.009.820.653/3.457.120.450 =
9.088 2.009.820.653/3.457.120.450
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.088 + 2.009.820.653/3.457.120.450 =
9.088 + 2.009.820.653 : 3.457.120.450 ≈
9.088,581356849455 ≈
9.088,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.088,581356849455 =
9.088,581356849455 × 100/100 =
(9.088,581356849455 × 100)/100 =
908.858,135684945545/100 ≈
908.858,135684945545% ≈
908.858,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
927/258 × 430/261 × 7.514/267 × - 2.028/259 × 414/258 × 432/267 × - 407/250 × 422/256 = 31.420.320.470.253/3.457.120.450
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
927/258 × 430/261 × 7.514/267 × - 2.028/259 × 414/258 × 432/267 × - 407/250 × 422/256 = 9.088 2.009.820.653/3.457.120.450
Als Dezimalzahl:
927/258 × 430/261 × 7.514/267 × - 2.028/259 × 414/258 × 432/267 × - 407/250 × 422/256 ≈ 9.088,58
In Prozent:
927/258 × 430/261 × 7.514/267 × - 2.028/259 × 414/258 × 432/267 × - 407/250 × 422/256 ≈ 908.858,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.