927/1.335 × 9.118/846 × - 7.140/860 × 10.950/891 × - 963.286/1.645 × - 1.396/855 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
927/1.335 × 9.118/846 × - 7.140/860 × 10.950/891 × - 963.286/1.645 × - 1.396/855 =
- 927/1.335 × 9.118/846 × 7.140/860 × 10.950/891 × 963.286/1.645 × 1.396/855
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 927/1.335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
927 = 32 × 103
1.335 = 3 × 5 × 89
ggT (927; 1.335) = 3
927/1.335 =
(927 : 3)/(1.335 : 3) =
309/445
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
927/1.335 =
(32 × 103)/(3 × 5 × 89) =
((32 × 103) : 3)/((3 × 5 × 89) : 3) =
(32 : 3 × 103)/(3 : 3 × 5 × 89) =
(3(2 - 1) × 103)/(1 × 5 × 89) =
(31 × 103)/(1 × 5 × 89) =
(3 × 103)/(1 × 5 × 89) =
309/445
Der Bruch: 9.118/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.118 = 2 × 47 × 97
846 = 2 × 32 × 47
ggT (9.118; 846) = 2 × 47 = 94
9.118/846 =
(9.118 : 94)/(846 : 94) =
97/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.118/846 =
(2 × 47 × 97)/(2 × 32 × 47) =
((2 × 47 × 97) : (2 × 47))/((2 × 32 × 47) : (2 × 47)) =
(2 : 2 × 47 : 47 × 97)/(2 : 2 × 32 × 47 : 47) =
(1 × 1 × 97)/(1 × 32 × 1) =
97/9
Der Bruch: 7.140/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.140 = 22 × 3 × 5 × 7 × 17
860 = 22 × 5 × 43
ggT (7.140; 860) = 22 × 5 = 20
7.140/860 =
(7.140 : 20)/(860 : 20) =
357/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.140/860 =
(22 × 3 × 5 × 7 × 17)/(22 × 5 × 43) =
((22 × 3 × 5 × 7 × 17) : (22 × 5))/((22 × 5 × 43) : (22 × 5)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 7 × 17)/(22 : 22 × 5 : 5 × 43) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 7 × 17)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 3 × 1 × 7 × 17)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 3 × 1 × 7 × 17)/(1 × 1 × 43) =
357/43
Der Bruch: 10.950/891
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.950 = 2 × 3 × 52 × 73
891 = 34 × 11
ggT (10.950; 891) = 3
10.950/891 =
(10.950 : 3)/(891 : 3) =
3.650/297
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.950/891 =
(2 × 3 × 52 × 73)/(34 × 11) =
((2 × 3 × 52 × 73) : 3)/((34 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52 × 73)/(34 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 52 × 73)/(3(4 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 52 × 73)/(33 × 11) =
3.650/297
Der Bruch: 963.286/1.645
963.286/1.645 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.286 = 2 × 23 × 43 × 487
1.645 = 5 × 7 × 47
ggT (963.286; 1.645) = 1
Der Bruch: 1.396/855
1.396/855 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.396 = 22 × 349
855 = 32 × 5 × 19
ggT (1.396; 855) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 927/1.335 × 9.118/846 × 7.140/860 × 10.950/891 × 963.286/1.645 × 1.396/855 =
- 309/445 × 97/9 × 357/43 × 3.650/297 × 963.286/1.645 × 1.396/855
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 309/445 × 97/9 × 357/43 × 3.650/297 × 963.286/1.645 × 1.396/855 =
- (309 × 97 × 357 × 3.650 × 963.286 × 1.396) / (445 × 9 × 43 × 297 × 1.645 × 855) =
- (3 × 103 × 97 × 3 × 7 × 17 × 2 × 52 × 73 × 2 × 23 × 43 × 487 × 22 × 349) / (5 × 89 × 32 × 43 × 33 × 11 × 5 × 7 × 47 × 32 × 5 × 19) =
- (24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 43 × 73 × 97 × 103 × 349 × 487) / (37 × 53 × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 43 × 73 × 97 × 103 × 349 × 487; 37 × 53 × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 89) = 32 × 52 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 43 × 73 × 97 × 103 × 349 × 487) / (37 × 53 × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 89) =
- ((24 × 32 × 52 × 7 × 17 × 23 × 43 × 73 × 97 × 103 × 349 × 487) : (32 × 52 × 7 × 43)) / ((37 × 53 × 7 × 11 × 19 × 43 × 47 × 89) : (32 × 52 × 7 × 43)) =
- (24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 17 × 23 × 43 : 43 × 73 × 97 × 103 × 349 × 487)/(37 : 32 × 53 : 52 × 7 : 7 × 11 × 19 × 43 : 43 × 47 × 89) =
- (24 × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 1 × 73 × 97 × 103 × 349 × 487)/(3(7 - 2) × 5(3 - 2) × 1 × 11 × 19 × 1 × 47 × 89) =
- (24 × 30 × 50 × 1 × 17 × 23 × 1 × 73 × 97 × 103 × 349 × 487)/(35 × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 47 × 89) =
- (24 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 73 × 97 × 103 × 349 × 487)/(35 × 5 × 1 × 11 × 19 × 1 × 47 × 89) =
- (24 × 17 × 23 × 73 × 97 × 103 × 349 × 487)/(35 × 5 × 11 × 19 × 47 × 89) =
- (16 × 17 × 23 × 73 × 97 × 103 × 349 × 487)/(243 × 5 × 11 × 19 × 47 × 89) =
- 775.502.044.877.104/1.062.210.105
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 775.502.044.877.104 : 1.062.210.105 = - 730.083 und der Rest = - 504.788.389 ⇒
- 775.502.044.877.104 = - 730.083 × 1.062.210.105 - 504.788.389 ⇒
- 775.502.044.877.104/1.062.210.105 =
( - 730.083 × 1.062.210.105 - 504.788.389)/1.062.210.105 =
( - 730.083 × 1.062.210.105)/1.062.210.105 - 504.788.389/1.062.210.105 =
- 730.083 - 504.788.389/1.062.210.105 =
- 730.083 504.788.389/1.062.210.105
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 730.083 - 504.788.389/1.062.210.105 =
- 730.083 - 504.788.389 : 1.062.210.105 ≈
- 730.083,475224615755 ≈
- 730.083,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 730.083,475224615755 =
- 730.083,475224615755 × 100/100 =
( - 730.083,475224615755 × 100)/100 =
- 73.008.347,522461575528/100 ≈
- 73.008.347,522461575528% ≈
- 73.008.347,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
927/1.335 × 9.118/846 × - 7.140/860 × 10.950/891 × - 963.286/1.645 × - 1.396/855 = - 775.502.044.877.104/1.062.210.105
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
927/1.335 × 9.118/846 × - 7.140/860 × 10.950/891 × - 963.286/1.645 × - 1.396/855 = - 730.083 504.788.389/1.062.210.105
Als Dezimalzahl:
927/1.335 × 9.118/846 × - 7.140/860 × 10.950/891 × - 963.286/1.645 × - 1.396/855 ≈ - 730.083,48
In Prozent:
927/1.335 × 9.118/846 × - 7.140/860 × 10.950/891 × - 963.286/1.645 × - 1.396/855 ≈ - 73.008.347,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.