925/263 × 468/298 × 7.368/301 × - 8.509/300 × - 492/291 × - 463/281 × - 480/262 × 10.424/279 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
925/263 × 468/298 × 7.368/301 × - 8.509/300 × - 492/291 × - 463/281 × - 480/262 × 10.424/279 =
925/263 × 468/298 × 7.368/301 × 8.509/300 × 492/291 × 463/281 × 480/262 × 10.424/279
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 925/263
925/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (925; 263) = 1
Der Bruch: 468/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
468 = 22 × 32 × 13
298 = 2 × 149
ggT (468; 298) = 2
468/298 =
(468 : 2)/(298 : 2) =
234/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
468/298 =
(22 × 32 × 13)/(2 × 149) =
((22 × 32 × 13) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 13)/(2 : 2 × 149) =
(2(2 - 1) × 32 × 13)/(1 × 149) =
(21 × 32 × 13)/(1 × 149) =
(2 × 32 × 13)/(1 × 149) =
234/149
Der Bruch: 7.368/301
7.368/301 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.368 = 23 × 3 × 307
301 = 7 × 43
ggT (7.368; 301) = 1
Der Bruch: 8.509/300
8.509/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.509 = 67 × 127
300 = 22 × 3 × 52
ggT (8.509; 300) = 1
Der Bruch: 492/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
492 = 22 × 3 × 41
291 = 3 × 97
ggT (492; 291) = 3
492/291 =
(492 : 3)/(291 : 3) =
164/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
492/291 =
(22 × 3 × 41)/(3 × 97) =
((22 × 3 × 41) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 41)/(3 : 3 × 97) =
(22 × 1 × 41)/(1 × 97) =
164/97
Der Bruch: 463/281
463/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (463; 281) = 1
Der Bruch: 480/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
262 = 2 × 131
ggT (480; 262) = 2
480/262 =
(480 : 2)/(262 : 2) =
240/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/262 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 131) =
((25 × 3 × 5) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 131) =
(2(5 - 1) × 3 × 5)/(1 × 131) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 131) =
240/131
Der Bruch: 10.424/279
10.424/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.424 = 23 × 1.303
279 = 32 × 31
ggT (10.424; 279) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
925/263 × 468/298 × 7.368/301 × 8.509/300 × 492/291 × 463/281 × 480/262 × 10.424/279 =
925/263 × 234/149 × 7.368/301 × 8.509/300 × 164/97 × 463/281 × 240/131 × 10.424/279
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
925/263 × 234/149 × 7.368/301 × 8.509/300 × 164/97 × 463/281 × 240/131 × 10.424/279 =
(925 × 234 × 7.368 × 8.509 × 164 × 463 × 240 × 10.424) / (263 × 149 × 301 × 300 × 97 × 281 × 131 × 279) =
(52 × 37 × 2 × 32 × 13 × 23 × 3 × 307 × 67 × 127 × 22 × 41 × 463 × 24 × 3 × 5 × 23 × 1.303) / (263 × 149 × 7 × 43 × 22 × 3 × 52 × 97 × 281 × 131 × 32 × 31) =
(213 × 34 × 53 × 13 × 37 × 41 × 67 × 127 × 307 × 463 × 1.303) / (22 × 33 × 52 × 7 × 31 × 43 × 97 × 131 × 149 × 263 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 53 × 13 × 37 × 41 × 67 × 127 × 307 × 463 × 1.303; 22 × 33 × 52 × 7 × 31 × 43 × 97 × 131 × 149 × 263 × 281) = 22 × 33 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 34 × 53 × 13 × 37 × 41 × 67 × 127 × 307 × 463 × 1.303) / (22 × 33 × 52 × 7 × 31 × 43 × 97 × 131 × 149 × 263 × 281) =
((213 × 34 × 53 × 13 × 37 × 41 × 67 × 127 × 307 × 463 × 1.303) : (22 × 33 × 52)) / ((22 × 33 × 52 × 7 × 31 × 43 × 97 × 131 × 149 × 263 × 281) : (22 × 33 × 52)) =
(213 : 22 × 34 : 33 × 53 : 52 × 13 × 37 × 41 × 67 × 127 × 307 × 463 × 1.303)/(22 : 22 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 × 31 × 43 × 97 × 131 × 149 × 263 × 281) =
(2(13 - 2) × 3(4 - 3) × 5(3 - 2) × 13 × 37 × 41 × 67 × 127 × 307 × 463 × 1.303)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7 × 31 × 43 × 97 × 131 × 149 × 263 × 281) =
(211 × 31 × 51 × 13 × 37 × 41 × 67 × 127 × 307 × 463 × 1.303)/(20 × 30 × 50 × 7 × 31 × 43 × 97 × 131 × 149 × 263 × 281) =
(211 × 3 × 5 × 13 × 37 × 41 × 67 × 127 × 307 × 463 × 1.303)/(1 × 1 × 1 × 7 × 31 × 43 × 97 × 131 × 149 × 263 × 281) =
(211 × 3 × 5 × 13 × 37 × 41 × 67 × 127 × 307 × 463 × 1.303)/(7 × 31 × 43 × 97 × 131 × 149 × 263 × 281) =
(2.048 × 3 × 5 × 13 × 37 × 41 × 67 × 127 × 307 × 463 × 1.303)/(7 × 31 × 43 × 97 × 131 × 149 × 263 × 281) =
954.756.118.746.041.763.840/1.305.628.303.439.299
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
954.756.118.746.041.763.840 : 1.305.628.303.439.299 = 731.261 und der Rest = 1.059.944.716.537.801 ⇒
954.756.118.746.041.763.840 = 731.261 × 1.305.628.303.439.299 + 1.059.944.716.537.801 ⇒
954.756.118.746.041.763.840/1.305.628.303.439.299 =
(731.261 × 1.305.628.303.439.299 + 1.059.944.716.537.801)/1.305.628.303.439.299 =
(731.261 × 1.305.628.303.439.299)/1.305.628.303.439.299 + 1.059.944.716.537.801/1.305.628.303.439.299 =
731.261 + 1.059.944.716.537.801/1.305.628.303.439.299 =
731.261 1.059.944.716.537.801/1.305.628.303.439.299
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
731.261 + 1.059.944.716.537.801/1.305.628.303.439.299 =
731.261 + 1.059.944.716.537.801 : 1.305.628.303.439.299 ≈
731.261,811827312372 ≈
731.261,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
731.261,811827312372 =
731.261,811827312372 × 100/100 =
(731.261,811827312372 × 100)/100 =
73.126.181,182731237189/100 ≈
73.126.181,182731237189% ≈
73.126.181,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
925/263 × 468/298 × 7.368/301 × - 8.509/300 × - 492/291 × - 463/281 × - 480/262 × 10.424/279 = 954.756.118.746.041.763.840/1.305.628.303.439.299
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
925/263 × 468/298 × 7.368/301 × - 8.509/300 × - 492/291 × - 463/281 × - 480/262 × 10.424/279 = 731.261 1.059.944.716.537.801/1.305.628.303.439.299
Als Dezimalzahl:
925/263 × 468/298 × 7.368/301 × - 8.509/300 × - 492/291 × - 463/281 × - 480/262 × 10.424/279 ≈ 731.261,81
In Prozent:
925/263 × 468/298 × 7.368/301 × - 8.509/300 × - 492/291 × - 463/281 × - 480/262 × 10.424/279 ≈ 73.126.181,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.