925/249 × - 411/225 × - 7.491/236 × 2.026/238 × 401/225 × - 407/243 × 383/240 × - 384/232 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
925/249 × - 411/225 × - 7.491/236 × 2.026/238 × 401/225 × - 407/243 × 383/240 × - 384/232 =
925/249 × 411/225 × 7.491/236 × 2.026/238 × 401/225 × 407/243 × 383/240 × 384/232
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 925/249
925/249 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
249 = 3 × 83
ggT (925; 249) = 1
Der Bruch: 411/225
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
225 = 32 × 52
ggT (411; 225) = 3
411/225 =
(411 : 3)/(225 : 3) =
137/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
411/225 =
(3 × 137)/(32 × 52) =
((3 × 137) : 3)/((32 × 52) : 3) =
(3 : 3 × 137)/(32 : 3 × 52) =
(1 × 137)/(3(2 - 1) × 52) =
(1 × 137)/(31 × 52) =
(1 × 137)/(3 × 52) =
137/75
Der Bruch: 7.491/236
7.491/236 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.491 = 3 × 11 × 227
236 = 22 × 59
ggT (7.491; 236) = 1
Der Bruch: 2.026/238
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.026 = 2 × 1.013
238 = 2 × 7 × 17
ggT (2.026; 238) = 2
2.026/238 =
(2.026 : 2)/(238 : 2) =
1.013/119
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.026/238 =
(2 × 1.013)/(2 × 7 × 17) =
((2 × 1.013) : 2)/((2 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 1.013)/(2 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 1.013)/(1 × 7 × 17) =
1.013/119
Der Bruch: 401/225
401/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
225 = 32 × 52
ggT (401; 225) = 1
Der Bruch: 407/243
407/243 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
243 = 35
ggT (407; 243) = 1
Der Bruch: 383/240
383/240 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
383 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
240 = 24 × 3 × 5
ggT (383; 240) = 1
Der Bruch: 384/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
384 = 27 × 3
232 = 23 × 29
ggT (384; 232) = 23 = 8
384/232 =
(384 : 8)/(232 : 8) =
48/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
384/232 =
(27 × 3)/(23 × 29) =
((27 × 3) : 23)/((23 × 29) : 23) =
(27 : 23 × 3)/(23 : 23 × 29) =
(2(7 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 29) =
(24 × 3)/(20 × 29) =
(24 × 3)/(1 × 29) =
48/29
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
925/249 × 411/225 × 7.491/236 × 2.026/238 × 401/225 × 407/243 × 383/240 × 384/232 =
925/249 × 137/75 × 7.491/236 × 1.013/119 × 401/225 × 407/243 × 383/240 × 48/29
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
925/249 × 137/75 × 7.491/236 × 1.013/119 × 401/225 × 407/243 × 383/240 × 48/29 =
(925 × 137 × 7.491 × 1.013 × 401 × 407 × 383 × 48) / (249 × 75 × 236 × 119 × 225 × 243 × 240 × 29) =
(52 × 37 × 137 × 3 × 11 × 227 × 1.013 × 401 × 11 × 37 × 383 × 24 × 3) / (3 × 83 × 3 × 52 × 22 × 59 × 7 × 17 × 32 × 52 × 35 × 24 × 3 × 5 × 29) =
(24 × 32 × 52 × 112 × 372 × 137 × 227 × 383 × 401 × 1.013) / (26 × 310 × 55 × 7 × 17 × 29 × 59 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 112 × 372 × 137 × 227 × 383 × 401 × 1.013; 26 × 310 × 55 × 7 × 17 × 29 × 59 × 83) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 112 × 372 × 137 × 227 × 383 × 401 × 1.013) / (26 × 310 × 55 × 7 × 17 × 29 × 59 × 83) =
((24 × 32 × 52 × 112 × 372 × 137 × 227 × 383 × 401 × 1.013) : (24 × 32 × 52)) / ((26 × 310 × 55 × 7 × 17 × 29 × 59 × 83) : (24 × 32 × 52)) =
(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 112 × 372 × 137 × 227 × 383 × 401 × 1.013)/(26 : 24 × 310 : 32 × 55 : 52 × 7 × 17 × 29 × 59 × 83) =
(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 112 × 372 × 137 × 227 × 383 × 401 × 1.013)/(2(6 - 4) × 3(10 - 2) × 5(5 - 2) × 7 × 17 × 29 × 59 × 83) =
(20 × 30 × 50 × 112 × 372 × 137 × 227 × 383 × 401 × 1.013)/(22 × 38 × 53 × 7 × 17 × 29 × 59 × 83) =
(1 × 1 × 1 × 112 × 372 × 137 × 227 × 383 × 401 × 1.013)/(22 × 38 × 53 × 7 × 17 × 29 × 59 × 83) =
(112 × 372 × 137 × 227 × 383 × 401 × 1.013)/(22 × 38 × 53 × 7 × 17 × 29 × 59 × 83) =
(121 × 1.369 × 137 × 227 × 383 × 401 × 1.013)/(4 × 6.561 × 125 × 7 × 17 × 29 × 59 × 83) =
801.471.040.701.396.329/55.438.963.933.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
801.471.040.701.396.329 : 55.438.963.933.500 = 14.456 und der Rest = 45.378.078.720.329 ⇒
801.471.040.701.396.329 = 14.456 × 55.438.963.933.500 + 45.378.078.720.329 ⇒
801.471.040.701.396.329/55.438.963.933.500 =
(14.456 × 55.438.963.933.500 + 45.378.078.720.329)/55.438.963.933.500 =
(14.456 × 55.438.963.933.500)/55.438.963.933.500 + 45.378.078.720.329/55.438.963.933.500 =
14.456 + 45.378.078.720.329/55.438.963.933.500 =
14.456 45.378.078.720.329/55.438.963.933.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
14.456 + 45.378.078.720.329/55.438.963.933.500 =
14.456 + 45.378.078.720.329 : 55.438.963.933.500 ≈
14.456,818523210043 ≈
14.456,82
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
14.456,818523210043 =
14.456,818523210043 × 100/100 =
(14.456,818523210043 × 100)/100 =
1.445.681,852321004341/100 ≈
1.445.681,852321004341% ≈
1.445.681,85%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
925/249 × - 411/225 × - 7.491/236 × 2.026/238 × 401/225 × - 407/243 × 383/240 × - 384/232 = 801.471.040.701.396.329/55.438.963.933.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
925/249 × - 411/225 × - 7.491/236 × 2.026/238 × 401/225 × - 407/243 × 383/240 × - 384/232 = 14.456 45.378.078.720.329/55.438.963.933.500
Als Dezimalzahl:
925/249 × - 411/225 × - 7.491/236 × 2.026/238 × 401/225 × - 407/243 × 383/240 × - 384/232 ≈ 14.456,82
In Prozent:
925/249 × - 411/225 × - 7.491/236 × 2.026/238 × 401/225 × - 407/243 × 383/240 × - 384/232 ≈ 1.445.681,85%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.