925/221 × - 434/220 × 7.490/251 × - 2.044/239 × - 413/241 × - 416/279 × - 388/214 × 392/252 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
925/221 × - 434/220 × 7.490/251 × - 2.044/239 × - 413/241 × - 416/279 × - 388/214 × 392/252 =
- 925/221 × 434/220 × 7.490/251 × 2.044/239 × 413/241 × 416/279 × 388/214 × 392/252
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 925/221
925/221 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
221 = 13 × 17
ggT (925; 221) = 1
Der Bruch: 434/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
434 = 2 × 7 × 31
220 = 22 × 5 × 11
ggT (434; 220) = 2
434/220 =
(434 : 2)/(220 : 2) =
217/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
434/220 =
(2 × 7 × 31)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 31) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 31)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 31)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 7 × 31)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 31)/(2 × 5 × 11) =
217/110
Der Bruch: 7.490/251
7.490/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.490 = 2 × 5 × 7 × 107
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.490; 251) = 1
Der Bruch: 2.044/239
2.044/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.044 = 22 × 7 × 73
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.044; 239) = 1
Der Bruch: 413/241
413/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (413; 241) = 1
Der Bruch: 416/279
416/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
416 = 25 × 13
279 = 32 × 31
ggT (416; 279) = 1
Der Bruch: 388/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
388 = 22 × 97
214 = 2 × 107
ggT (388; 214) = 2
388/214 =
(388 : 2)/(214 : 2) =
194/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
388/214 =
(22 × 97)/(2 × 107) =
((22 × 97) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 97)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 97)/(1 × 107) =
(21 × 97)/(1 × 107) =
(2 × 97)/(1 × 107) =
194/107
Der Bruch: 392/252
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
252 = 22 × 32 × 7
ggT (392; 252) = 22 × 7 = 28
392/252 =
(392 : 28)/(252 : 28) =
14/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/252 =
(23 × 72)/(22 × 32 × 7) =
((23 × 72) : (22 × 7))/((22 × 32 × 7) : (22 × 7)) =
(23 : 22 × 72 : 7)/(22 : 22 × 32 × 7 : 7) =
(2(3 - 2) × 7(2 - 1))/(2(2 - 2) × 32 × 1) =
(2 × 71)/(20 × 32 × 1) =
(2 × 7)/(1 × 32 × 1) =
14/9
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 925/221 × 434/220 × 7.490/251 × 2.044/239 × 413/241 × 416/279 × 388/214 × 392/252 =
- 925/221 × 217/110 × 7.490/251 × 2.044/239 × 413/241 × 416/279 × 194/107 × 14/9
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 925/221 × 217/110 × 7.490/251 × 2.044/239 × 413/241 × 416/279 × 194/107 × 14/9 =
- (925 × 217 × 7.490 × 2.044 × 413 × 416 × 194 × 14) / (221 × 110 × 251 × 239 × 241 × 279 × 107 × 9) =
- (52 × 37 × 7 × 31 × 2 × 5 × 7 × 107 × 22 × 7 × 73 × 7 × 59 × 25 × 13 × 2 × 97 × 2 × 7) / (13 × 17 × 2 × 5 × 11 × 251 × 239 × 241 × 32 × 31 × 107 × 32) =
- (210 × 53 × 75 × 13 × 31 × 37 × 59 × 73 × 97 × 107) / (2 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 107 × 239 × 241 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 53 × 75 × 13 × 31 × 37 × 59 × 73 × 97 × 107; 2 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 107 × 239 × 241 × 251) = 2 × 5 × 13 × 31 × 107
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 53 × 75 × 13 × 31 × 37 × 59 × 73 × 97 × 107) / (2 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 107 × 239 × 241 × 251) =
- ((210 × 53 × 75 × 13 × 31 × 37 × 59 × 73 × 97 × 107) : (2 × 5 × 13 × 31 × 107)) / ((2 × 34 × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 107 × 239 × 241 × 251) : (2 × 5 × 13 × 31 × 107)) =
- (210 : 2 × 53 : 5 × 75 × 13 : 13 × 31 : 31 × 37 × 59 × 73 × 97 × 107 : 107)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 17 × 31 : 31 × 107 : 107 × 239 × 241 × 251) =
- (2(10 - 1) × 5(3 - 1) × 75 × 1 × 1 × 37 × 59 × 73 × 97 × 1)/(1 × 34 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 1 × 239 × 241 × 251) =
- (29 × 52 × 75 × 1 × 1 × 37 × 59 × 73 × 97 × 1)/(1 × 34 × 1 × 11 × 1 × 17 × 1 × 1 × 239 × 241 × 251) =
- (29 × 52 × 75 × 37 × 59 × 73 × 97)/(34 × 11 × 17 × 239 × 241 × 251) =
- (512 × 25 × 16.807 × 37 × 59 × 73 × 97)/(81 × 11 × 17 × 239 × 241 × 251) =
- 3.325.435.278.860.800/218.985.465.303
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.325.435.278.860.800 : 218.985.465.303 = - 15.185 und der Rest = - 140.988.234.745 ⇒
- 3.325.435.278.860.800 = - 15.185 × 218.985.465.303 - 140.988.234.745 ⇒
- 3.325.435.278.860.800/218.985.465.303 =
( - 15.185 × 218.985.465.303 - 140.988.234.745)/218.985.465.303 =
( - 15.185 × 218.985.465.303)/218.985.465.303 - 140.988.234.745/218.985.465.303 =
- 15.185 - 140.988.234.745/218.985.465.303 =
- 15.185 140.988.234.745/218.985.465.303
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.185 - 140.988.234.745/218.985.465.303 =
- 15.185 - 140.988.234.745 : 218.985.465.303 ≈
- 15.185,643824623474 ≈
- 15.185,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 15.185,643824623474 =
- 15.185,643824623474 × 100/100 =
( - 15.185,643824623474 × 100)/100 =
- 1.518.564,382462347408/100 ≈
- 1.518.564,382462347408% ≈
- 1.518.564,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
925/221 × - 434/220 × 7.490/251 × - 2.044/239 × - 413/241 × - 416/279 × - 388/214 × 392/252 = - 3.325.435.278.860.800/218.985.465.303
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
925/221 × - 434/220 × 7.490/251 × - 2.044/239 × - 413/241 × - 416/279 × - 388/214 × 392/252 = - 15.185 140.988.234.745/218.985.465.303
Als Dezimalzahl:
925/221 × - 434/220 × 7.490/251 × - 2.044/239 × - 413/241 × - 416/279 × - 388/214 × 392/252 ≈ - 15.185,64
In Prozent:
925/221 × - 434/220 × 7.490/251 × - 2.044/239 × - 413/241 × - 416/279 × - 388/214 × 392/252 ≈ - 1.518.564,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.