924/498 × 858/450 × 813/432 × 100.748/463 × - 836/438 × 100.711/514 × - 1.742/453 × - 10.740/498 × 10.710/491 × - 10.687/481 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
924/498 × 858/450 × 813/432 × 100.748/463 × - 836/438 × 100.711/514 × - 1.742/453 × - 10.740/498 × 10.710/491 × - 10.687/481 =
924/498 × 858/450 × 813/432 × 100.748/463 × 836/438 × 100.711/514 × 1.742/453 × 10.740/498 × 10.710/491 × 10.687/481
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 924/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
498 = 2 × 3 × 83
ggT (924; 498) = 2 × 3 = 6
924/498 =
(924 : 6)/(498 : 6) =
154/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
924/498 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 83) =
154/83
Der Bruch: 858/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
858 = 2 × 3 × 11 × 13
450 = 2 × 32 × 52
ggT (858; 450) = 2 × 3 = 6
858/450 =
(858 : 6)/(450 : 6) =
143/75
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
858/450 =
(2 × 3 × 11 × 13)/(2 × 32 × 52) =
((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 3))/((2 × 32 × 52) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 11 × 13)/(2 : 2 × 32 : 3 × 52) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(1 × 3(2 - 1) × 52) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(1 × 31 × 52) =
(1 × 1 × 11 × 13)/(1 × 3 × 52) =
143/75
Der Bruch: 813/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
432 = 24 × 33
ggT (813; 432) = 3
813/432 =
(813 : 3)/(432 : 3) =
271/144
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/432 =
(3 × 271)/(24 × 33) =
((3 × 271) : 3)/((24 × 33) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(24 × 33 : 3) =
(1 × 271)/(24 × 3(3 - 1)) =
(1 × 271)/(24 × 32) =
271/144
Der Bruch: 100.748/463
100.748/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.748 = 22 × 89 × 283
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.748; 463) = 1
Der Bruch: 836/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
836 = 22 × 11 × 19
438 = 2 × 3 × 73
ggT (836; 438) = 2
836/438 =
(836 : 2)/(438 : 2) =
418/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
836/438 =
(22 × 11 × 19)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 11 × 19) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 11 × 19)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 11 × 19)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 11 × 19)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 11 × 19)/(1 × 3 × 73) =
418/219
Der Bruch: 100.711/514
100.711/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.711 = 13 × 61 × 127
514 = 2 × 257
ggT (100.711; 514) = 1
Der Bruch: 1.742/453
1.742/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.742 = 2 × 13 × 67
453 = 3 × 151
ggT (1.742; 453) = 1
Der Bruch: 10.740/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.740 = 22 × 3 × 5 × 179
498 = 2 × 3 × 83
ggT (10.740; 498) = 2 × 3 = 6
10.740/498 =
(10.740 : 6)/(498 : 6) =
1.790/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.740/498 =
(22 × 3 × 5 × 179)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 3 × 5 × 179) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 179)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 179)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 1 × 5 × 179)/(1 × 1 × 83) =
1.790/83
Der Bruch: 10.710/491
10.710/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.710; 491) = 1
Der Bruch: 10.687/481
10.687/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (10.687; 481) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
924/498 × 858/450 × 813/432 × 100.748/463 × 836/438 × 100.711/514 × 1.742/453 × 10.740/498 × 10.710/491 × 10.687/481 =
154/83 × 143/75 × 271/144 × 100.748/463 × 418/219 × 100.711/514 × 1.742/453 × 1.790/83 × 10.710/491 × 10.687/481
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
154/83 × 143/75 × 271/144 × 100.748/463 × 418/219 × 100.711/514 × 1.742/453 × 1.790/83 × 10.710/491 × 10.687/481 =
(154 × 143 × 271 × 100.748 × 418 × 100.711 × 1.742 × 1.790 × 10.710 × 10.687) / (83 × 75 × 144 × 463 × 219 × 514 × 453 × 83 × 491 × 481) =
(2 × 7 × 11 × 11 × 13 × 271 × 22 × 89 × 283 × 2 × 11 × 19 × 13 × 61 × 127 × 2 × 13 × 67 × 2 × 5 × 179 × 2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 10.687) / (83 × 3 × 52 × 24 × 32 × 463 × 3 × 73 × 2 × 257 × 3 × 151 × 83 × 491 × 13 × 37) =
(27 × 32 × 52 × 72 × 113 × 133 × 17 × 19 × 61 × 67 × 89 × 127 × 179 × 271 × 283 × 10.687) / (25 × 35 × 52 × 13 × 37 × 73 × 832 × 151 × 257 × 463 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 52 × 72 × 113 × 133 × 17 × 19 × 61 × 67 × 89 × 127 × 179 × 271 × 283 × 10.687; 25 × 35 × 52 × 13 × 37 × 73 × 832 × 151 × 257 × 463 × 491) = 25 × 32 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 52 × 72 × 113 × 133 × 17 × 19 × 61 × 67 × 89 × 127 × 179 × 271 × 283 × 10.687) / (25 × 35 × 52 × 13 × 37 × 73 × 832 × 151 × 257 × 463 × 491) =
((27 × 32 × 52 × 72 × 113 × 133 × 17 × 19 × 61 × 67 × 89 × 127 × 179 × 271 × 283 × 10.687) : (25 × 32 × 52 × 13)) / ((25 × 35 × 52 × 13 × 37 × 73 × 832 × 151 × 257 × 463 × 491) : (25 × 32 × 52 × 13)) =
(27 : 25 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 113 × 133 : 13 × 17 × 19 × 61 × 67 × 89 × 127 × 179 × 271 × 283 × 10.687)/(25 : 25 × 35 : 32 × 52 : 52 × 13 : 13 × 37 × 73 × 832 × 151 × 257 × 463 × 491) =
(2(7 - 5) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 113 × 13(3 - 1) × 17 × 19 × 61 × 67 × 89 × 127 × 179 × 271 × 283 × 10.687)/(2(5 - 5) × 3(5 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 37 × 73 × 832 × 151 × 257 × 463 × 491) =
(22 × 30 × 50 × 72 × 113 × 132 × 17 × 19 × 61 × 67 × 89 × 127 × 179 × 271 × 283 × 10.687)/(20 × 33 × 50 × 1 × 37 × 73 × 832 × 151 × 257 × 463 × 491) =
(22 × 1 × 1 × 72 × 113 × 132 × 17 × 19 × 61 × 67 × 89 × 127 × 179 × 271 × 283 × 10.687)/(1 × 33 × 1 × 1 × 37 × 73 × 832 × 151 × 257 × 463 × 491) =
(22 × 72 × 113 × 132 × 17 × 19 × 61 × 67 × 89 × 127 × 179 × 271 × 283 × 10.687)/(33 × 37 × 73 × 832 × 151 × 257 × 463 × 491) =
(4 × 49 × 1.331 × 169 × 17 × 19 × 61 × 67 × 89 × 127 × 179 × 271 × 283 × 10.687)/(27 × 37 × 73 × 6.889 × 151 × 257 × 463 × 491) =
96.513.104.550.478.916.879.726.895.748/4.432.176.909.661.522.293
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
96.513.104.550.478.916.879.726.895.748 : 4.432.176.909.661.522.293 = 21.775.553.304 und der Rest = 1.386.445.590.721.089.676 ⇒
96.513.104.550.478.916.879.726.895.748 = 21.775.553.304 × 4.432.176.909.661.522.293 + 1.386.445.590.721.089.676 ⇒
96.513.104.550.478.916.879.726.895.748/4.432.176.909.661.522.293 =
(21.775.553.304 × 4.432.176.909.661.522.293 + 1.386.445.590.721.089.676)/4.432.176.909.661.522.293 =
(21.775.553.304 × 4.432.176.909.661.522.293)/4.432.176.909.661.522.293 + 1.386.445.590.721.089.676/4.432.176.909.661.522.293 =
21.775.553.304 + 1.386.445.590.721.089.676/4.432.176.909.661.522.293 =
21.775.553.304 1.386.445.590.721.089.676/4.432.176.909.661.522.293
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.775.553.304 + 1.386.445.590.721.089.676/4.432.176.909.661.522.293 =
21.775.553.304 + 1.386.445.590.721.089.676 : 4.432.176.909.661.522.293 ≈
21.775.553.304,312813684783 ≈
21.775.553.304,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.775.553.304,312813684783 =
21.775.553.304,312813684783 × 100/100 =
(21.775.553.304,312813684783 × 100)/100 =
2.177.555.330.431,281368478294/100 ≈
2.177.555.330.431,281368478294% ≈
2.177.555.330.431,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
924/498 × 858/450 × 813/432 × 100.748/463 × - 836/438 × 100.711/514 × - 1.742/453 × - 10.740/498 × 10.710/491 × - 10.687/481 = 96.513.104.550.478.916.879.726.895.748/4.432.176.909.661.522.293
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
924/498 × 858/450 × 813/432 × 100.748/463 × - 836/438 × 100.711/514 × - 1.742/453 × - 10.740/498 × 10.710/491 × - 10.687/481 = 21.775.553.304 1.386.445.590.721.089.676/4.432.176.909.661.522.293
Als Dezimalzahl:
924/498 × 858/450 × 813/432 × 100.748/463 × - 836/438 × 100.711/514 × - 1.742/453 × - 10.740/498 × 10.710/491 × - 10.687/481 ≈ 21.775.553.304,31
In Prozent:
924/498 × 858/450 × 813/432 × 100.748/463 × - 836/438 × 100.711/514 × - 1.742/453 × - 10.740/498 × 10.710/491 × - 10.687/481 ≈ 2.177.555.330.431,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.