924/474 × 838/432 × 784/421 × - 100.721/443 × 807/416 × 100.693/489 × - 1.719/446 × 10.698/474 × 10.674/459 × - 10.670/465 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
924/474 × 838/432 × 784/421 × - 100.721/443 × 807/416 × 100.693/489 × - 1.719/446 × 10.698/474 × 10.674/459 × - 10.670/465 =
- 924/474 × 838/432 × 784/421 × 100.721/443 × 807/416 × 100.693/489 × 1.719/446 × 10.698/474 × 10.674/459 × 10.670/465
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 924/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
474 = 2 × 3 × 79
ggT (924; 474) = 2 × 3 = 6
924/474 =
(924 : 6)/(474 : 6) =
154/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
924/474 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 79) =
(2 × 1 × 7 × 11)/(1 × 1 × 79) =
154/79
Der Bruch: 838/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
838 = 2 × 419
432 = 24 × 33
ggT (838; 432) = 2
838/432 =
(838 : 2)/(432 : 2) =
419/216
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
838/432 =
(2 × 419)/(24 × 33) =
((2 × 419) : 2)/((24 × 33) : 2) =
(2 : 2 × 419)/(24 : 2 × 33) =
(1 × 419)/(2(4 - 1) × 33) =
(1 × 419)/(23 × 33) =
419/216
Der Bruch: 784/421
784/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (784; 421) = 1
Der Bruch: 100.721/443
100.721/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.721 = 47 × 2.143
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.721; 443) = 1
Der Bruch: 807/416
807/416 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
416 = 25 × 13
ggT (807; 416) = 1
Der Bruch: 100.693/489
100.693/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.693 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
489 = 3 × 163
ggT (100.693; 489) = 1
Der Bruch: 1.719/446
1.719/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.719 = 32 × 191
446 = 2 × 223
ggT (1.719; 446) = 1
Der Bruch: 10.698/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.698 = 2 × 3 × 1.783
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.698; 474) = 2 × 3 = 6
10.698/474 =
(10.698 : 6)/(474 : 6) =
1.783/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.698/474 =
(2 × 3 × 1.783)/(2 × 3 × 79) =
((2 × 3 × 1.783) : (2 × 3))/((2 × 3 × 79) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 1.783)/(2 : 2 × 3 : 3 × 79) =
(1 × 1 × 1.783)/(1 × 1 × 79) =
1.783/79
Der Bruch: 10.674/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.674 = 2 × 32 × 593
459 = 33 × 17
ggT (10.674; 459) = 32 = 9
10.674/459 =
(10.674 : 9)/(459 : 9) =
1.186/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.674/459 =
(2 × 32 × 593)/(33 × 17) =
((2 × 32 × 593) : 32)/((33 × 17) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 593)/(33 : 32 × 17) =
(2 × 3(2 - 2) × 593)/(3(3 - 2) × 17) =
(2 × 30 × 593)/(31 × 17) =
(2 × 1 × 593)/(3 × 17) =
1.186/51
Der Bruch: 10.670/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.670; 465) = 5
10.670/465 =
(10.670 : 5)/(465 : 5) =
2.134/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.670/465 =
(2 × 5 × 11 × 97)/(3 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 11 × 97) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 11 × 97)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(2 × 1 × 11 × 97)/(3 × 1 × 31) =
2.134/93
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 924/474 × 838/432 × 784/421 × 100.721/443 × 807/416 × 100.693/489 × 1.719/446 × 10.698/474 × 10.674/459 × 10.670/465 =
- 154/79 × 419/216 × 784/421 × 100.721/443 × 807/416 × 100.693/489 × 1.719/446 × 1.783/79 × 1.186/51 × 2.134/93
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 154/79 × 419/216 × 784/421 × 100.721/443 × 807/416 × 100.693/489 × 1.719/446 × 1.783/79 × 1.186/51 × 2.134/93 =
- (154 × 419 × 784 × 100.721 × 807 × 100.693 × 1.719 × 1.783 × 1.186 × 2.134) / (79 × 216 × 421 × 443 × 416 × 489 × 446 × 79 × 51 × 93) =
- (2 × 7 × 11 × 419 × 24 × 72 × 47 × 2.143 × 3 × 269 × 100.693 × 32 × 191 × 1.783 × 2 × 593 × 2 × 11 × 97) / (79 × 23 × 33 × 421 × 443 × 25 × 13 × 3 × 163 × 2 × 223 × 79 × 3 × 17 × 3 × 31) =
- (27 × 33 × 73 × 112 × 47 × 97 × 191 × 269 × 419 × 593 × 1.783 × 2.143 × 100.693) / (29 × 36 × 13 × 17 × 31 × 792 × 163 × 223 × 421 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 73 × 112 × 47 × 97 × 191 × 269 × 419 × 593 × 1.783 × 2.143 × 100.693; 29 × 36 × 13 × 17 × 31 × 792 × 163 × 223 × 421 × 443) = 27 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 33 × 73 × 112 × 47 × 97 × 191 × 269 × 419 × 593 × 1.783 × 2.143 × 100.693) / (29 × 36 × 13 × 17 × 31 × 792 × 163 × 223 × 421 × 443) =
- ((27 × 33 × 73 × 112 × 47 × 97 × 191 × 269 × 419 × 593 × 1.783 × 2.143 × 100.693) : (27 × 33)) / ((29 × 36 × 13 × 17 × 31 × 792 × 163 × 223 × 421 × 443) : (27 × 33)) =
- (27 : 27 × 33 : 33 × 73 × 112 × 47 × 97 × 191 × 269 × 419 × 593 × 1.783 × 2.143 × 100.693)/(29 : 27 × 36 : 33 × 13 × 17 × 31 × 792 × 163 × 223 × 421 × 443) =
- (2(7 - 7) × 3(3 - 3) × 73 × 112 × 47 × 97 × 191 × 269 × 419 × 593 × 1.783 × 2.143 × 100.693)/(2(9 - 7) × 3(6 - 3) × 13 × 17 × 31 × 792 × 163 × 223 × 421 × 443) =
- (20 × 30 × 73 × 112 × 47 × 97 × 191 × 269 × 419 × 593 × 1.783 × 2.143 × 100.693)/(22 × 33 × 13 × 17 × 31 × 792 × 163 × 223 × 421 × 443) =
- (1 × 1 × 73 × 112 × 47 × 97 × 191 × 269 × 419 × 593 × 1.783 × 2.143 × 100.693)/(22 × 33 × 13 × 17 × 31 × 792 × 163 × 223 × 421 × 443) =
- (73 × 112 × 47 × 97 × 191 × 269 × 419 × 593 × 1.783 × 2.143 × 100.693)/(22 × 33 × 13 × 17 × 31 × 792 × 163 × 223 × 421 × 443) =
- (343 × 121 × 47 × 97 × 191 × 269 × 419 × 593 × 1.783 × 2.143 × 100.693)/(4 × 27 × 13 × 17 × 31 × 6.241 × 163 × 223 × 421 × 443) =
- 929.343.446.127.863.901.767.130.396.437/31.304.746.773.798.023.916
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 929.343.446.127.863.901.767.130.396.437 : 31.304.746.773.798.023.916 = - 29.686.981.748 und der Rest = - 28.360.081.134.370.911.269 ⇒
- 929.343.446.127.863.901.767.130.396.437 = - 29.686.981.748 × 31.304.746.773.798.023.916 - 28.360.081.134.370.911.269 ⇒
- 929.343.446.127.863.901.767.130.396.437/31.304.746.773.798.023.916 =
( - 29.686.981.748 × 31.304.746.773.798.023.916 - 28.360.081.134.370.911.269)/31.304.746.773.798.023.916 =
( - 29.686.981.748 × 31.304.746.773.798.023.916)/31.304.746.773.798.023.916 - 28.360.081.134.370.911.269/31.304.746.773.798.023.916 =
- 29.686.981.748 - 28.360.081.134.370.911.269/31.304.746.773.798.023.916 =
- 29.686.981.748 28.360.081.134.370.911.269/31.304.746.773.798.023.916
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 29.686.981.748 - 28.360.081.134.370.911.269/31.304.746.773.798.023.916 =
- 29.686.981.748 - 28.360.081.134.370.911.269 : 31.304.746.773.798.023.916 ≈
- 29.686.981.748,905935490847 ≈
- 29.686.981.748,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 29.686.981.748,905935490847 =
- 29.686.981.748,905935490847 × 100/100 =
( - 29.686.981.748,905935490847 × 100)/100 =
- 2.968.698.174.890,593549084729/100 ≈
- 2.968.698.174.890,593549084729% ≈
- 2.968.698.174.890,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
924/474 × 838/432 × 784/421 × - 100.721/443 × 807/416 × 100.693/489 × - 1.719/446 × 10.698/474 × 10.674/459 × - 10.670/465 = - 929.343.446.127.863.901.767.130.396.437/31.304.746.773.798.023.916
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
924/474 × 838/432 × 784/421 × - 100.721/443 × 807/416 × 100.693/489 × - 1.719/446 × 10.698/474 × 10.674/459 × - 10.670/465 = - 29.686.981.748 28.360.081.134.370.911.269/31.304.746.773.798.023.916
Als Dezimalzahl:
924/474 × 838/432 × 784/421 × - 100.721/443 × 807/416 × 100.693/489 × - 1.719/446 × 10.698/474 × 10.674/459 × - 10.670/465 ≈ - 29.686.981.748,91
In Prozent:
924/474 × 838/432 × 784/421 × - 100.721/443 × 807/416 × 100.693/489 × - 1.719/446 × 10.698/474 × 10.674/459 × - 10.670/465 ≈ - 2.968.698.174.890,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.