924/250 × - 406/220 × 7.490/226 × 2.035/235 × - 397/226 × - 404/239 × 381/227 × 387/234 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
924/250 × - 406/220 × 7.490/226 × 2.035/235 × - 397/226 × - 404/239 × 381/227 × 387/234 =
- 924/250 × 406/220 × 7.490/226 × 2.035/235 × 397/226 × 404/239 × 381/227 × 387/234
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 924/250
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
250 = 2 × 53
ggT (924; 250) = 2
924/250 =
(924 : 2)/(250 : 2) =
462/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
924/250 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(2 × 53) =
((22 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 53) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 11)/(1 × 53) =
(21 × 3 × 7 × 11)/(1 × 53) =
(2 × 3 × 7 × 11)/(1 × 53) =
462/125
Der Bruch: 406/220
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
220 = 22 × 5 × 11
ggT (406; 220) = 2
406/220 =
(406 : 2)/(220 : 2) =
203/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
406/220 =
(2 × 7 × 29)/(22 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 29) : 2)/((22 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 29)/(22 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 29)/(2(2 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 7 × 29)/(21 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 29)/(2 × 5 × 11) =
203/110
Der Bruch: 7.490/226
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.490 = 2 × 5 × 7 × 107
226 = 2 × 113
ggT (7.490; 226) = 2
7.490/226 =
(7.490 : 2)/(226 : 2) =
3.745/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.490/226 =
(2 × 5 × 7 × 107)/(2 × 113) =
((2 × 5 × 7 × 107) : 2)/((2 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 107)/(2 : 2 × 113) =
(1 × 5 × 7 × 107)/(1 × 113) =
3.745/113
Der Bruch: 2.035/235
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.035 = 5 × 11 × 37
235 = 5 × 47
ggT (2.035; 235) = 5
2.035/235 =
(2.035 : 5)/(235 : 5) =
407/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.035/235 =
(5 × 11 × 37)/(5 × 47) =
((5 × 11 × 37) : 5)/((5 × 47) : 5) =
(5 : 5 × 11 × 37)/(5 : 5 × 47) =
(1 × 11 × 37)/(1 × 47) =
407/47
Der Bruch: 397/226
397/226 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
226 = 2 × 113
ggT (397; 226) = 1
Der Bruch: 404/239
404/239 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
239 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (404; 239) = 1
Der Bruch: 381/227
381/227 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
381 = 3 × 127
227 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (381; 227) = 1
Der Bruch: 387/234
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
387 = 32 × 43
234 = 2 × 32 × 13
ggT (387; 234) = 32 = 9
387/234 =
(387 : 9)/(234 : 9) =
43/26
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
387/234 =
(32 × 43)/(2 × 32 × 13) =
((32 × 43) : 32)/((2 × 32 × 13) : 32) =
(32 : 32 × 43)/(2 × 32 : 32 × 13) =
(3(2 - 2) × 43)/(2 × 3(2 - 2) × 13) =
(30 × 43)/(2 × 30 × 13) =
(1 × 43)/(2 × 1 × 13) =
43/26
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 924/250 × 406/220 × 7.490/226 × 2.035/235 × 397/226 × 404/239 × 381/227 × 387/234 =
- 462/125 × 203/110 × 3.745/113 × 407/47 × 397/226 × 404/239 × 381/227 × 43/26
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 462/125 × 203/110 × 3.745/113 × 407/47 × 397/226 × 404/239 × 381/227 × 43/26 =
- (462 × 203 × 3.745 × 407 × 397 × 404 × 381 × 43) / (125 × 110 × 113 × 47 × 226 × 239 × 227 × 26) =
- (2 × 3 × 7 × 11 × 7 × 29 × 5 × 7 × 107 × 11 × 37 × 397 × 22 × 101 × 3 × 127 × 43) / (53 × 2 × 5 × 11 × 113 × 47 × 2 × 113 × 239 × 227 × 2 × 13) =
- (23 × 32 × 5 × 73 × 112 × 29 × 37 × 43 × 101 × 107 × 127 × 397) / (23 × 54 × 11 × 13 × 47 × 1132 × 227 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 73 × 112 × 29 × 37 × 43 × 101 × 107 × 127 × 397; 23 × 54 × 11 × 13 × 47 × 1132 × 227 × 239) = 23 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 5 × 73 × 112 × 29 × 37 × 43 × 101 × 107 × 127 × 397) / (23 × 54 × 11 × 13 × 47 × 1132 × 227 × 239) =
- ((23 × 32 × 5 × 73 × 112 × 29 × 37 × 43 × 101 × 107 × 127 × 397) : (23 × 5 × 11)) / ((23 × 54 × 11 × 13 × 47 × 1132 × 227 × 239) : (23 × 5 × 11)) =
- (23 : 23 × 32 × 5 : 5 × 73 × 112 : 11 × 29 × 37 × 43 × 101 × 107 × 127 × 397)/(23 : 23 × 54 : 5 × 11 : 11 × 13 × 47 × 1132 × 227 × 239) =
- (2(3 - 3) × 32 × 1 × 73 × 11(2 - 1) × 29 × 37 × 43 × 101 × 107 × 127 × 397)/(2(3 - 3) × 5(4 - 1) × 1 × 13 × 47 × 1132 × 227 × 239) =
- (20 × 32 × 1 × 73 × 111 × 29 × 37 × 43 × 101 × 107 × 127 × 397)/(20 × 53 × 1 × 13 × 47 × 1132 × 227 × 239) =
- (1 × 32 × 1 × 73 × 11 × 29 × 37 × 43 × 101 × 107 × 127 × 397)/(1 × 53 × 1 × 13 × 47 × 1132 × 227 × 239) =
- (32 × 73 × 11 × 29 × 37 × 43 × 101 × 107 × 127 × 397)/(53 × 13 × 47 × 1132 × 227 × 239) =
- (9 × 343 × 11 × 29 × 37 × 43 × 101 × 107 × 127 × 397)/(125 × 13 × 47 × 12.769 × 227 × 239) =
- 853.683.468.384.883.059/52.909.282.040.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 853.683.468.384.883.059 : 52.909.282.040.875 = - 16.134 und der Rest = - 45.111.937.405.809 ⇒
- 853.683.468.384.883.059 = - 16.134 × 52.909.282.040.875 - 45.111.937.405.809 ⇒
- 853.683.468.384.883.059/52.909.282.040.875 =
( - 16.134 × 52.909.282.040.875 - 45.111.937.405.809)/52.909.282.040.875 =
( - 16.134 × 52.909.282.040.875)/52.909.282.040.875 - 45.111.937.405.809/52.909.282.040.875 =
- 16.134 - 45.111.937.405.809/52.909.282.040.875 =
- 16.134 45.111.937.405.809/52.909.282.040.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 16.134 - 45.111.937.405.809/52.909.282.040.875 =
- 16.134 - 45.111.937.405.809 : 52.909.282.040.875 ≈
- 16.134,852628039272 ≈
- 16.134,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 16.134,852628039272 =
- 16.134,852628039272 × 100/100 =
( - 16.134,852628039272 × 100)/100 =
- 1.613.485,262803927216/100 =
- 1.613.485,262803927216% ≈
- 1.613.485,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
924/250 × - 406/220 × 7.490/226 × 2.035/235 × - 397/226 × - 404/239 × 381/227 × 387/234 = - 853.683.468.384.883.059/52.909.282.040.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
924/250 × - 406/220 × 7.490/226 × 2.035/235 × - 397/226 × - 404/239 × 381/227 × 387/234 = - 16.134 45.111.937.405.809/52.909.282.040.875
Als Dezimalzahl:
924/250 × - 406/220 × 7.490/226 × 2.035/235 × - 397/226 × - 404/239 × 381/227 × 387/234 ≈ - 16.134,85
In Prozent:
924/250 × - 406/220 × 7.490/226 × 2.035/235 × - 397/226 × - 404/239 × 381/227 × 387/234 ≈ - 1.613.485,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.