924/1.335 × 9.105/849 × - 7.126/860 × - 10.936/864 × - 963.265/1.641 × 1.402/872 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
924/1.335 × 9.105/849 × - 7.126/860 × - 10.936/864 × - 963.265/1.641 × 1.402/872 =
- 924/1.335 × 9.105/849 × 7.126/860 × 10.936/864 × 963.265/1.641 × 1.402/872
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 924/1.335
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
1.335 = 3 × 5 × 89
ggT (924; 1.335) = 3
924/1.335 =
(924 : 3)/(1.335 : 3) =
308/445
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
924/1.335 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(3 × 5 × 89) =
((22 × 3 × 7 × 11) : 3)/((3 × 5 × 89) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 7 × 11)/(3 : 3 × 5 × 89) =
(22 × 1 × 7 × 11)/(1 × 5 × 89) =
308/445
Der Bruch: 9.105/849
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.105 = 3 × 5 × 607
849 = 3 × 283
ggT (9.105; 849) = 3
9.105/849 =
(9.105 : 3)/(849 : 3) =
3.035/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.105/849 =
(3 × 5 × 607)/(3 × 283) =
((3 × 5 × 607) : 3)/((3 × 283) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 607)/(3 : 3 × 283) =
(1 × 5 × 607)/(1 × 283) =
3.035/283
Der Bruch: 7.126/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.126 = 2 × 7 × 509
860 = 22 × 5 × 43
ggT (7.126; 860) = 2
7.126/860 =
(7.126 : 2)/(860 : 2) =
3.563/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.126/860 =
(2 × 7 × 509)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 7 × 509) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 509)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 7 × 509)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 7 × 509)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 7 × 509)/(2 × 5 × 43) =
3.563/430
Der Bruch: 10.936/864
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.936 = 23 × 1.367
864 = 25 × 33
ggT (10.936; 864) = 23 = 8
10.936/864 =
(10.936 : 8)/(864 : 8) =
1.367/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.936/864 =
(23 × 1.367)/(25 × 33) =
((23 × 1.367) : 23)/((25 × 33) : 23) =
(23 : 23 × 1.367)/(25 : 23 × 33) =
(2(3 - 3) × 1.367)/(2(5 - 3) × 33) =
(20 × 1.367)/(22 × 33) =
(1 × 1.367)/(22 × 33) =
1.367/108
Der Bruch: 963.265/1.641
963.265/1.641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.265 = 5 × 47 × 4.099
1.641 = 3 × 547
ggT (963.265; 1.641) = 1
Der Bruch: 1.402/872
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.402 = 2 × 701
872 = 23 × 109
ggT (1.402; 872) = 2
1.402/872 =
(1.402 : 2)/(872 : 2) =
701/436
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.402/872 =
(2 × 701)/(23 × 109) =
((2 × 701) : 2)/((23 × 109) : 2) =
(2 : 2 × 701)/(23 : 2 × 109) =
(1 × 701)/(2(3 - 1) × 109) =
(1 × 701)/(22 × 109) =
701/436
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 924/1.335 × 9.105/849 × 7.126/860 × 10.936/864 × 963.265/1.641 × 1.402/872 =
- 308/445 × 3.035/283 × 3.563/430 × 1.367/108 × 963.265/1.641 × 701/436
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 308/445 × 3.035/283 × 3.563/430 × 1.367/108 × 963.265/1.641 × 701/436 =
- (308 × 3.035 × 3.563 × 1.367 × 963.265 × 701) / (445 × 283 × 430 × 108 × 1.641 × 436) =
- (22 × 7 × 11 × 5 × 607 × 7 × 509 × 1.367 × 5 × 47 × 4.099 × 701) / (5 × 89 × 283 × 2 × 5 × 43 × 22 × 33 × 3 × 547 × 22 × 109) =
- (22 × 52 × 72 × 11 × 47 × 509 × 607 × 701 × 1.367 × 4.099) / (25 × 34 × 52 × 43 × 89 × 109 × 283 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 72 × 11 × 47 × 509 × 607 × 701 × 1.367 × 4.099; 25 × 34 × 52 × 43 × 89 × 109 × 283 × 547) = 22 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 52 × 72 × 11 × 47 × 509 × 607 × 701 × 1.367 × 4.099) / (25 × 34 × 52 × 43 × 89 × 109 × 283 × 547) =
- ((22 × 52 × 72 × 11 × 47 × 509 × 607 × 701 × 1.367 × 4.099) : (22 × 52)) / ((25 × 34 × 52 × 43 × 89 × 109 × 283 × 547) : (22 × 52)) =
- (22 : 22 × 52 : 52 × 72 × 11 × 47 × 509 × 607 × 701 × 1.367 × 4.099)/(25 : 22 × 34 × 52 : 52 × 43 × 89 × 109 × 283 × 547) =
- (2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 11 × 47 × 509 × 607 × 701 × 1.367 × 4.099)/(2(5 - 2) × 34 × 5(2 - 2) × 43 × 89 × 109 × 283 × 547) =
- (20 × 50 × 72 × 11 × 47 × 509 × 607 × 701 × 1.367 × 4.099)/(23 × 34 × 50 × 43 × 89 × 109 × 283 × 547) =
- (1 × 1 × 72 × 11 × 47 × 509 × 607 × 701 × 1.367 × 4.099)/(23 × 34 × 1 × 43 × 89 × 109 × 283 × 547) =
- (72 × 11 × 47 × 509 × 607 × 701 × 1.367 × 4.099)/(23 × 34 × 43 × 89 × 109 × 283 × 547) =
- (49 × 11 × 47 × 509 × 607 × 701 × 1.367 × 4.099)/(8 × 81 × 43 × 89 × 109 × 283 × 547) =
- 30.743.800.082.766.085.007/41.844.051.495.864
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 30.743.800.082.766.085.007 : 41.844.051.495.864 = - 734.723 und der Rest = - 13.035.570.399.335 ⇒
- 30.743.800.082.766.085.007 = - 734.723 × 41.844.051.495.864 - 13.035.570.399.335 ⇒
- 30.743.800.082.766.085.007/41.844.051.495.864 =
( - 734.723 × 41.844.051.495.864 - 13.035.570.399.335)/41.844.051.495.864 =
( - 734.723 × 41.844.051.495.864)/41.844.051.495.864 - 13.035.570.399.335/41.844.051.495.864 =
- 734.723 - 13.035.570.399.335/41.844.051.495.864 =
- 734.723 13.035.570.399.335/41.844.051.495.864
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 734.723 - 13.035.570.399.335/41.844.051.495.864 =
- 734.723 - 13.035.570.399.335 : 41.844.051.495.864 ≈
- 734.723,311527443766 ≈
- 734.723,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 734.723,311527443766 =
- 734.723,311527443766 × 100/100 =
( - 734.723,311527443766 × 100)/100 =
- 73.472.331,152744376637/100 ≈
- 73.472.331,152744376637% ≈
- 73.472.331,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
924/1.335 × 9.105/849 × - 7.126/860 × - 10.936/864 × - 963.265/1.641 × 1.402/872 = - 30.743.800.082.766.085.007/41.844.051.495.864
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
924/1.335 × 9.105/849 × - 7.126/860 × - 10.936/864 × - 963.265/1.641 × 1.402/872 = - 734.723 13.035.570.399.335/41.844.051.495.864
Als Dezimalzahl:
924/1.335 × 9.105/849 × - 7.126/860 × - 10.936/864 × - 963.265/1.641 × 1.402/872 ≈ - 734.723,31
In Prozent:
924/1.335 × 9.105/849 × - 7.126/860 × - 10.936/864 × - 963.265/1.641 × 1.402/872 ≈ - 73.472.331,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.