923/558 × - 996/528 × - 940/543 × 100.818/560 × 963/587 × 100.852/530 × - 1.817/544 × - 10.847/521 × 10.854/561 × 10.847/538 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
923/558 × - 996/528 × - 940/543 × 100.818/560 × 963/587 × 100.852/530 × - 1.817/544 × - 10.847/521 × 10.854/561 × 10.847/538 =
923/558 × 996/528 × 940/543 × 100.818/560 × 963/587 × 100.852/530 × 1.817/544 × 10.847/521 × 10.854/561 × 10.847/538
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 923/558
923/558 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
558 = 2 × 32 × 31
ggT (923; 558) = 1
Der Bruch: 996/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
996 = 22 × 3 × 83
528 = 24 × 3 × 11
ggT (996; 528) = 22 × 3 = 12
996/528 =
(996 : 12)/(528 : 12) =
83/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
996/528 =
(22 × 3 × 83)/(24 × 3 × 11) =
((22 × 3 × 83) : (22 × 3))/((24 × 3 × 11) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 83)/(24 : 22 × 3 : 3 × 11) =
(2(2 - 2) × 1 × 83)/(2(4 - 2) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 83)/(22 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 83)/(22 × 1 × 11) =
83/44
Der Bruch: 940/543
940/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
543 = 3 × 181
ggT (940; 543) = 1
Der Bruch: 100.818/560
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.818 = 2 × 33 × 1.867
560 = 24 × 5 × 7
ggT (100.818; 560) = 2
100.818/560 =
(100.818 : 2)/(560 : 2) =
50.409/280
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.818/560 =
(2 × 33 × 1.867)/(24 × 5 × 7) =
((2 × 33 × 1.867) : 2)/((24 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 1.867)/(24 : 2 × 5 × 7) =
(1 × 33 × 1.867)/(2(4 - 1) × 5 × 7) =
(1 × 33 × 1.867)/(23 × 5 × 7) =
50.409/280
Der Bruch: 963/587
963/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963 = 32 × 107
587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (963; 587) = 1
Der Bruch: 100.852/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.852 = 22 × 19 × 1.327
530 = 2 × 5 × 53
ggT (100.852; 530) = 2
100.852/530 =
(100.852 : 2)/(530 : 2) =
50.426/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.852/530 =
(22 × 19 × 1.327)/(2 × 5 × 53) =
((22 × 19 × 1.327) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 19 × 1.327)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(2 - 1) × 19 × 1.327)/(1 × 5 × 53) =
(21 × 19 × 1.327)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 19 × 1.327)/(1 × 5 × 53) =
50.426/265
Der Bruch: 1.817/544
1.817/544 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.817 = 23 × 79
544 = 25 × 17
ggT (1.817; 544) = 1
Der Bruch: 10.847/521
10.847/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.847 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.847; 521) = 1
Der Bruch: 10.854/561
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.854 = 2 × 34 × 67
561 = 3 × 11 × 17
ggT (10.854; 561) = 3
10.854/561 =
(10.854 : 3)/(561 : 3) =
3.618/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.854/561 =
(2 × 34 × 67)/(3 × 11 × 17) =
((2 × 34 × 67) : 3)/((3 × 11 × 17) : 3) =
(2 × 34 : 3 × 67)/(3 : 3 × 11 × 17) =
(2 × 3(4 - 1) × 67)/(1 × 11 × 17) =
(2 × 33 × 67)/(1 × 11 × 17) =
3.618/187
Der Bruch: 10.847/538
10.847/538 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.847 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
538 = 2 × 269
ggT (10.847; 538) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
923/558 × 996/528 × 940/543 × 100.818/560 × 963/587 × 100.852/530 × 1.817/544 × 10.847/521 × 10.854/561 × 10.847/538 =
923/558 × 83/44 × 940/543 × 50.409/280 × 963/587 × 50.426/265 × 1.817/544 × 10.847/521 × 3.618/187 × 10.847/538
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
923/558 × 83/44 × 940/543 × 50.409/280 × 963/587 × 50.426/265 × 1.817/544 × 10.847/521 × 3.618/187 × 10.847/538 =
(923 × 83 × 940 × 50.409 × 963 × 50.426 × 1.817 × 10.847 × 3.618 × 10.847) / (558 × 44 × 543 × 280 × 587 × 265 × 544 × 521 × 187 × 538) =
(13 × 71 × 83 × 22 × 5 × 47 × 33 × 1.867 × 32 × 107 × 2 × 19 × 1.327 × 23 × 79 × 10.847 × 2 × 33 × 67 × 10.847) / (2 × 32 × 31 × 22 × 11 × 3 × 181 × 23 × 5 × 7 × 587 × 5 × 53 × 25 × 17 × 521 × 11 × 17 × 2 × 269) =
(24 × 38 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 79 × 83 × 107 × 1.327 × 1.867 × 10.8472) / (212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 181 × 269 × 521 × 587)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 79 × 83 × 107 × 1.327 × 1.867 × 10.8472; 212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 181 × 269 × 521 × 587) = 24 × 33 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 38 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 79 × 83 × 107 × 1.327 × 1.867 × 10.8472) / (212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 181 × 269 × 521 × 587) =
((24 × 38 × 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 79 × 83 × 107 × 1.327 × 1.867 × 10.8472) : (24 × 33 × 5)) / ((212 × 33 × 52 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 181 × 269 × 521 × 587) : (24 × 33 × 5)) =
(24 : 24 × 38 : 33 × 5 : 5 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 79 × 83 × 107 × 1.327 × 1.867 × 10.8472)/(212 : 24 × 33 : 33 × 52 : 5 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 181 × 269 × 521 × 587) =
(2(4 - 4) × 3(8 - 3) × 1 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 79 × 83 × 107 × 1.327 × 1.867 × 10.8472)/(2(12 - 4) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 181 × 269 × 521 × 587) =
(20 × 35 × 1 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 79 × 83 × 107 × 1.327 × 1.867 × 10.8472)/(28 × 30 × 51 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 181 × 269 × 521 × 587) =
(1 × 35 × 1 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 79 × 83 × 107 × 1.327 × 1.867 × 10.8472)/(28 × 1 × 5 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 181 × 269 × 521 × 587) =
(35 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 79 × 83 × 107 × 1.327 × 1.867 × 10.8472)/(28 × 5 × 7 × 112 × 172 × 31 × 53 × 181 × 269 × 521 × 587) =
(243 × 13 × 19 × 23 × 47 × 67 × 71 × 79 × 83 × 107 × 1.327 × 1.867 × 117.657.409)/(256 × 5 × 7 × 121 × 289 × 31 × 53 × 181 × 269 × 521 × 587) =
63.122.698.207.969.947.985.265.543.102.283/7.665.411.353.000.448.776.960
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
63.122.698.207.969.947.985.265.543.102.283 : 7.665.411.353.000.448.776.960 = 8.234.743.747 und der Rest = 666.692.731.000.385.433.163 ⇒
63.122.698.207.969.947.985.265.543.102.283 = 8.234.743.747 × 7.665.411.353.000.448.776.960 + 666.692.731.000.385.433.163 ⇒
63.122.698.207.969.947.985.265.543.102.283/7.665.411.353.000.448.776.960 =
(8.234.743.747 × 7.665.411.353.000.448.776.960 + 666.692.731.000.385.433.163)/7.665.411.353.000.448.776.960 =
(8.234.743.747 × 7.665.411.353.000.448.776.960)/7.665.411.353.000.448.776.960 + 666.692.731.000.385.433.163/7.665.411.353.000.448.776.960 =
8.234.743.747 + 666.692.731.000.385.433.163/7.665.411.353.000.448.776.960 =
8.234.743.747 666.692.731.000.385.433.163/7.665.411.353.000.448.776.960
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.234.743.747 + 666.692.731.000.385.433.163/7.665.411.353.000.448.776.960 =
8.234.743.747 + 666.692.731.000.385.433.163 : 7.665.411.353.000.448.776.960 ≈
8.234.743.747,086974162285 ≈
8.234.743.747,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.234.743.747,086974162285 =
8.234.743.747,086974162285 × 100/100 =
(8.234.743.747,086974162285 × 100)/100 =
823.474.374.708,697416228542/100 ≈
823.474.374.708,697416228542% ≈
823.474.374.708,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
923/558 × - 996/528 × - 940/543 × 100.818/560 × 963/587 × 100.852/530 × - 1.817/544 × - 10.847/521 × 10.854/561 × 10.847/538 = 63.122.698.207.969.947.985.265.543.102.283/7.665.411.353.000.448.776.960
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
923/558 × - 996/528 × - 940/543 × 100.818/560 × 963/587 × 100.852/530 × - 1.817/544 × - 10.847/521 × 10.854/561 × 10.847/538 = 8.234.743.747 666.692.731.000.385.433.163/7.665.411.353.000.448.776.960
Als Dezimalzahl:
923/558 × - 996/528 × - 940/543 × 100.818/560 × 963/587 × 100.852/530 × - 1.817/544 × - 10.847/521 × 10.854/561 × 10.847/538 ≈ 8.234.743.747,09
In Prozent:
923/558 × - 996/528 × - 940/543 × 100.818/560 × 963/587 × 100.852/530 × - 1.817/544 × - 10.847/521 × 10.854/561 × 10.847/538 ≈ 823.474.374.708,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.