923/256 × - 420/246 × 7.504/263 × - 2.016/253 × - 400/251 × - 426/264 × 409/253 × 417/246 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
923/256 × - 420/246 × 7.504/263 × - 2.016/253 × - 400/251 × - 426/264 × 409/253 × 417/246 =
923/256 × 420/246 × 7.504/263 × 2.016/253 × 400/251 × 426/264 × 409/253 × 417/246
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 923/256
923/256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
256 = 28
ggT (923; 256) = 1
Der Bruch: 420/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
420 = 22 × 3 × 5 × 7
246 = 2 × 3 × 41
ggT (420; 246) = 2 × 3 = 6
420/246 =
(420 : 6)/(246 : 6) =
70/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
420/246 =
(22 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 41) =
((22 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 41) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 41) =
70/41
Der Bruch: 7.504/263
7.504/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.504 = 24 × 7 × 67
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.504; 263) = 1
Der Bruch: 2.016/253
2.016/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.016 = 25 × 32 × 7
253 = 11 × 23
ggT (2.016; 253) = 1
Der Bruch: 400/251
400/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
400 = 24 × 52
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (400; 251) = 1
Der Bruch: 426/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
426 = 2 × 3 × 71
264 = 23 × 3 × 11
ggT (426; 264) = 2 × 3 = 6
426/264 =
(426 : 6)/(264 : 6) =
71/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
426/264 =
(2 × 3 × 71)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 3 × 71) : (2 × 3))/((23 × 3 × 11) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 71)/(23 : 2 × 3 : 3 × 11) =
(1 × 1 × 71)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 71)/(22 × 1 × 11) =
71/44
Der Bruch: 409/253
409/253 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
253 = 11 × 23
ggT (409; 253) = 1
Der Bruch: 417/246
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
417 = 3 × 139
246 = 2 × 3 × 41
ggT (417; 246) = 3
417/246 =
(417 : 3)/(246 : 3) =
139/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
417/246 =
(3 × 139)/(2 × 3 × 41) =
((3 × 139) : 3)/((2 × 3 × 41) : 3) =
(3 : 3 × 139)/(2 × 3 : 3 × 41) =
(1 × 139)/(2 × 1 × 41) =
139/82
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
923/256 × 420/246 × 7.504/263 × 2.016/253 × 400/251 × 426/264 × 409/253 × 417/246 =
923/256 × 70/41 × 7.504/263 × 2.016/253 × 400/251 × 71/44 × 409/253 × 139/82
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
923/256 × 70/41 × 7.504/263 × 2.016/253 × 400/251 × 71/44 × 409/253 × 139/82 =
(923 × 70 × 7.504 × 2.016 × 400 × 71 × 409 × 139) / (256 × 41 × 263 × 253 × 251 × 44 × 253 × 82) =
(13 × 71 × 2 × 5 × 7 × 24 × 7 × 67 × 25 × 32 × 7 × 24 × 52 × 71 × 409 × 139) / (28 × 41 × 263 × 11 × 23 × 251 × 22 × 11 × 11 × 23 × 2 × 41) =
(214 × 32 × 53 × 73 × 13 × 67 × 712 × 139 × 409) / (211 × 113 × 232 × 412 × 251 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 53 × 73 × 13 × 67 × 712 × 139 × 409; 211 × 113 × 232 × 412 × 251 × 263) = 211
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 53 × 73 × 13 × 67 × 712 × 139 × 409) / (211 × 113 × 232 × 412 × 251 × 263) =
((214 × 32 × 53 × 73 × 13 × 67 × 712 × 139 × 409) : 211) / ((211 × 113 × 232 × 412 × 251 × 263) : 211) =
(214 : 211 × 32 × 53 × 73 × 13 × 67 × 712 × 139 × 409)/(211 : 211 × 113 × 232 × 412 × 251 × 263) =
(2(14 - 11) × 32 × 53 × 73 × 13 × 67 × 712 × 139 × 409)/(2(11 - 11) × 113 × 232 × 412 × 251 × 263) =
(23 × 32 × 53 × 73 × 13 × 67 × 712 × 139 × 409)/(20 × 113 × 232 × 412 × 251 × 263) =
(23 × 32 × 53 × 73 × 13 × 67 × 712 × 139 × 409)/(1 × 113 × 232 × 412 × 251 × 263) =
(23 × 32 × 53 × 73 × 13 × 67 × 712 × 139 × 409)/(113 × 232 × 412 × 251 × 263) =
(8 × 9 × 125 × 343 × 13 × 67 × 5.041 × 139 × 409)/(1.331 × 529 × 1.681 × 251 × 263) =
770.565.552.245.307.000/78.132.354.329.447
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
770.565.552.245.307.000 : 78.132.354.329.447 = 9.862 und der Rest = 24.273.848.300.686 ⇒
770.565.552.245.307.000 = 9.862 × 78.132.354.329.447 + 24.273.848.300.686 ⇒
770.565.552.245.307.000/78.132.354.329.447 =
(9.862 × 78.132.354.329.447 + 24.273.848.300.686)/78.132.354.329.447 =
(9.862 × 78.132.354.329.447)/78.132.354.329.447 + 24.273.848.300.686/78.132.354.329.447 =
9.862 + 24.273.848.300.686/78.132.354.329.447 =
9.862 24.273.848.300.686/78.132.354.329.447
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.862 + 24.273.848.300.686/78.132.354.329.447 =
9.862 + 24.273.848.300.686 : 78.132.354.329.447 ≈
9.862,310676012633 ≈
9.862,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.862,310676012633 =
9.862,310676012633 × 100/100 =
(9.862,310676012633 × 100)/100 =
986.231,06760126328/100 ≈
986.231,06760126328% ≈
986.231,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
923/256 × - 420/246 × 7.504/263 × - 2.016/253 × - 400/251 × - 426/264 × 409/253 × 417/246 = 770.565.552.245.307.000/78.132.354.329.447
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
923/256 × - 420/246 × 7.504/263 × - 2.016/253 × - 400/251 × - 426/264 × 409/253 × 417/246 = 9.862 24.273.848.300.686/78.132.354.329.447
Als Dezimalzahl:
923/256 × - 420/246 × 7.504/263 × - 2.016/253 × - 400/251 × - 426/264 × 409/253 × 417/246 ≈ 9.862,31
In Prozent:
923/256 × - 420/246 × 7.504/263 × - 2.016/253 × - 400/251 × - 426/264 × 409/253 × 417/246 ≈ 986.231,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.