923/1.340 × 9.106/840 × 7.125/853 × - 10.944/847 × 963.275/1.635 × - 1.391/875 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
923/1.340 × 9.106/840 × 7.125/853 × - 10.944/847 × 963.275/1.635 × - 1.391/875 =
923/1.340 × 9.106/840 × 7.125/853 × 10.944/847 × 963.275/1.635 × 1.391/875
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 923/1.340
923/1.340 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
1.340 = 22 × 5 × 67
ggT (923; 1.340) = 1
Der Bruch: 9.106/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.106 = 2 × 29 × 157
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (9.106; 840) = 2
9.106/840 =
(9.106 : 2)/(840 : 2) =
4.553/420
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.106/840 =
(2 × 29 × 157)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 29 × 157) : 2)/((23 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 157)/(23 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 29 × 157)/(2(3 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 29 × 157)/(22 × 3 × 5 × 7) =
4.553/420
Der Bruch: 7.125/853
7.125/853 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.125 = 3 × 53 × 19
853 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.125; 853) = 1
Der Bruch: 10.944/847
10.944/847 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.944 = 26 × 32 × 19
847 = 7 × 112
ggT (10.944; 847) = 1
Der Bruch: 963.275/1.635
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.275 = 52 × 53 × 727
1.635 = 3 × 5 × 109
ggT (963.275; 1.635) = 5
963.275/1.635 =
(963.275 : 5)/(1.635 : 5) =
192.655/327
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.275/1.635 =
(52 × 53 × 727)/(3 × 5 × 109) =
((52 × 53 × 727) : 5)/((3 × 5 × 109) : 5) =
(52 : 5 × 53 × 727)/(3 × 5 : 5 × 109) =
(5(2 - 1) × 53 × 727)/(3 × 1 × 109) =
(51 × 53 × 727)/(3 × 1 × 109) =
(5 × 53 × 727)/(3 × 1 × 109) =
192.655/327
Der Bruch: 1.391/875
1.391/875 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.391 = 13 × 107
875 = 53 × 7
ggT (1.391; 875) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
923/1.340 × 9.106/840 × 7.125/853 × 10.944/847 × 963.275/1.635 × 1.391/875 =
923/1.340 × 4.553/420 × 7.125/853 × 10.944/847 × 192.655/327 × 1.391/875
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
923/1.340 × 4.553/420 × 7.125/853 × 10.944/847 × 192.655/327 × 1.391/875 =
(923 × 4.553 × 7.125 × 10.944 × 192.655 × 1.391) / (1.340 × 420 × 853 × 847 × 327 × 875) =
(13 × 71 × 29 × 157 × 3 × 53 × 19 × 26 × 32 × 19 × 5 × 53 × 727 × 13 × 107) / (22 × 5 × 67 × 22 × 3 × 5 × 7 × 853 × 7 × 112 × 3 × 109 × 53 × 7) =
(26 × 33 × 54 × 132 × 192 × 29 × 53 × 71 × 107 × 157 × 727) / (24 × 32 × 55 × 73 × 112 × 67 × 109 × 853)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 54 × 132 × 192 × 29 × 53 × 71 × 107 × 157 × 727; 24 × 32 × 55 × 73 × 112 × 67 × 109 × 853) = 24 × 32 × 54
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 54 × 132 × 192 × 29 × 53 × 71 × 107 × 157 × 727) / (24 × 32 × 55 × 73 × 112 × 67 × 109 × 853) =
((26 × 33 × 54 × 132 × 192 × 29 × 53 × 71 × 107 × 157 × 727) : (24 × 32 × 54)) / ((24 × 32 × 55 × 73 × 112 × 67 × 109 × 853) : (24 × 32 × 54)) =
(26 : 24 × 33 : 32 × 54 : 54 × 132 × 192 × 29 × 53 × 71 × 107 × 157 × 727)/(24 : 24 × 32 : 32 × 55 : 54 × 73 × 112 × 67 × 109 × 853) =
(2(6 - 4) × 3(3 - 2) × 5(4 - 4) × 132 × 192 × 29 × 53 × 71 × 107 × 157 × 727)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(5 - 4) × 73 × 112 × 67 × 109 × 853) =
(22 × 31 × 50 × 132 × 192 × 29 × 53 × 71 × 107 × 157 × 727)/(20 × 30 × 51 × 73 × 112 × 67 × 109 × 853) =
(22 × 3 × 1 × 132 × 192 × 29 × 53 × 71 × 107 × 157 × 727)/(1 × 1 × 5 × 73 × 112 × 67 × 109 × 853) =
(22 × 3 × 132 × 192 × 29 × 53 × 71 × 107 × 157 × 727)/(5 × 73 × 112 × 67 × 109 × 853) =
(4 × 3 × 169 × 361 × 29 × 53 × 71 × 107 × 157 × 727)/(5 × 343 × 121 × 67 × 109 × 853) =
975.720.005.902.294.068/1.292.706.184.385
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
975.720.005.902.294.068 : 1.292.706.184.385 = 754.788 und der Rest = 890.402.708.688 ⇒
975.720.005.902.294.068 = 754.788 × 1.292.706.184.385 + 890.402.708.688 ⇒
975.720.005.902.294.068/1.292.706.184.385 =
(754.788 × 1.292.706.184.385 + 890.402.708.688)/1.292.706.184.385 =
(754.788 × 1.292.706.184.385)/1.292.706.184.385 + 890.402.708.688/1.292.706.184.385 =
754.788 + 890.402.708.688/1.292.706.184.385 =
754.788 890.402.708.688/1.292.706.184.385
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
754.788 + 890.402.708.688/1.292.706.184.385 =
754.788 + 890.402.708.688 : 1.292.706.184.385 ≈
754.788,688789702907 ≈
754.788,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
754.788,688789702907 =
754.788,688789702907 × 100/100 =
(754.788,688789702907 × 100)/100 =
75.478.868,878970290655/100 ≈
75.478.868,878970290655% ≈
75.478.868,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
923/1.340 × 9.106/840 × 7.125/853 × - 10.944/847 × 963.275/1.635 × - 1.391/875 = 975.720.005.902.294.068/1.292.706.184.385
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
923/1.340 × 9.106/840 × 7.125/853 × - 10.944/847 × 963.275/1.635 × - 1.391/875 = 754.788 890.402.708.688/1.292.706.184.385
Als Dezimalzahl:
923/1.340 × 9.106/840 × 7.125/853 × - 10.944/847 × 963.275/1.635 × - 1.391/875 ≈ 754.788,69
In Prozent:
923/1.340 × 9.106/840 × 7.125/853 × - 10.944/847 × 963.275/1.635 × - 1.391/875 ≈ 75.478.868,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.