922/258 × - 467/302 × - 7.371/296 × - 8.507/297 × - 494/290 × - 464/280 × - 482/261 × - 10.421/275 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
922/258 × - 467/302 × - 7.371/296 × - 8.507/297 × - 494/290 × - 464/280 × - 482/261 × - 10.421/275 =
- 922/258 × 467/302 × 7.371/296 × 8.507/297 × 494/290 × 464/280 × 482/261 × 10.421/275
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 922/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
258 = 2 × 3 × 43
ggT (922; 258) = 2
922/258 =
(922 : 2)/(258 : 2) =
461/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
922/258 =
(2 × 461)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 461) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 461)/(1 × 3 × 43) =
461/129
Der Bruch: 467/302
467/302 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
302 = 2 × 151
ggT (467; 302) = 1
Der Bruch: 7.371/296
7.371/296 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.371 = 34 × 7 × 13
296 = 23 × 37
ggT (7.371; 296) = 1
Der Bruch: 8.507/297
8.507/297 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.507 = 47 × 181
297 = 33 × 11
ggT (8.507; 297) = 1
Der Bruch: 494/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
290 = 2 × 5 × 29
ggT (494; 290) = 2
494/290 =
(494 : 2)/(290 : 2) =
247/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
494/290 =
(2 × 13 × 19)/(2 × 5 × 29) =
((2 × 13 × 19) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 19)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(1 × 13 × 19)/(1 × 5 × 29) =
247/145
Der Bruch: 464/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
464 = 24 × 29
280 = 23 × 5 × 7
ggT (464; 280) = 23 = 8
464/280 =
(464 : 8)/(280 : 8) =
58/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
464/280 =
(24 × 29)/(23 × 5 × 7) =
((24 × 29) : 23)/((23 × 5 × 7) : 23) =
(24 : 23 × 29)/(23 : 23 × 5 × 7) =
(2(4 - 3) × 29)/(2(3 - 3) × 5 × 7) =
(21 × 29)/(20 × 5 × 7) =
(2 × 29)/(1 × 5 × 7) =
58/35
Der Bruch: 482/261
482/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
482 = 2 × 241
261 = 32 × 29
ggT (482; 261) = 1
Der Bruch: 10.421/275
10.421/275 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.421 = 17 × 613
275 = 52 × 11
ggT (10.421; 275) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 922/258 × 467/302 × 7.371/296 × 8.507/297 × 494/290 × 464/280 × 482/261 × 10.421/275 =
- 461/129 × 467/302 × 7.371/296 × 8.507/297 × 247/145 × 58/35 × 482/261 × 10.421/275
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 461/129 × 467/302 × 7.371/296 × 8.507/297 × 247/145 × 58/35 × 482/261 × 10.421/275 =
- (461 × 467 × 7.371 × 8.507 × 247 × 58 × 482 × 10.421) / (129 × 302 × 296 × 297 × 145 × 35 × 261 × 275) =
- (461 × 467 × 34 × 7 × 13 × 47 × 181 × 13 × 19 × 2 × 29 × 2 × 241 × 17 × 613) / (3 × 43 × 2 × 151 × 23 × 37 × 33 × 11 × 5 × 29 × 5 × 7 × 32 × 29 × 52 × 11) =
- (22 × 34 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 181 × 241 × 461 × 467 × 613) / (24 × 36 × 54 × 7 × 112 × 292 × 37 × 43 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 181 × 241 × 461 × 467 × 613; 24 × 36 × 54 × 7 × 112 × 292 × 37 × 43 × 151) = 22 × 34 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 181 × 241 × 461 × 467 × 613) / (24 × 36 × 54 × 7 × 112 × 292 × 37 × 43 × 151) =
- ((22 × 34 × 7 × 132 × 17 × 19 × 29 × 47 × 181 × 241 × 461 × 467 × 613) : (22 × 34 × 7 × 29)) / ((24 × 36 × 54 × 7 × 112 × 292 × 37 × 43 × 151) : (22 × 34 × 7 × 29)) =
- (22 : 22 × 34 : 34 × 7 : 7 × 132 × 17 × 19 × 29 : 29 × 47 × 181 × 241 × 461 × 467 × 613)/(24 : 22 × 36 : 34 × 54 × 7 : 7 × 112 × 292 : 29 × 37 × 43 × 151) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 1 × 132 × 17 × 19 × 1 × 47 × 181 × 241 × 461 × 467 × 613)/(2(4 - 2) × 3(6 - 4) × 54 × 1 × 112 × 29(2 - 1) × 37 × 43 × 151) =
- (20 × 30 × 1 × 132 × 17 × 19 × 1 × 47 × 181 × 241 × 461 × 467 × 613)/(22 × 32 × 54 × 1 × 112 × 291 × 37 × 43 × 151) =
- (1 × 1 × 1 × 132 × 17 × 19 × 1 × 47 × 181 × 241 × 461 × 467 × 613)/(22 × 32 × 54 × 1 × 112 × 29 × 37 × 43 × 151) =
- (132 × 17 × 19 × 47 × 181 × 241 × 461 × 467 × 613)/(22 × 32 × 54 × 112 × 29 × 37 × 43 × 151) =
- (169 × 17 × 19 × 47 × 181 × 241 × 461 × 467 × 613)/(4 × 9 × 625 × 121 × 29 × 37 × 43 × 151) =
- 14.769.336.410.297.212.939/18.967.627.552.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 14.769.336.410.297.212.939 : 18.967.627.552.500 = - 778.660 und der Rest = - 3.540.267.562.939 ⇒
- 14.769.336.410.297.212.939 = - 778.660 × 18.967.627.552.500 - 3.540.267.562.939 ⇒
- 14.769.336.410.297.212.939/18.967.627.552.500 =
( - 778.660 × 18.967.627.552.500 - 3.540.267.562.939)/18.967.627.552.500 =
( - 778.660 × 18.967.627.552.500)/18.967.627.552.500 - 3.540.267.562.939/18.967.627.552.500 =
- 778.660 - 3.540.267.562.939/18.967.627.552.500 =
- 778.660 3.540.267.562.939/18.967.627.552.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 778.660 - 3.540.267.562.939/18.967.627.552.500 =
- 778.660 - 3.540.267.562.939 : 18.967.627.552.500 ≈
- 778.660,186647884831 ≈
- 778.660,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 778.660,186647884831 =
- 778.660,186647884831 × 100/100 =
( - 778.660,186647884831 × 100)/100 =
- 77.866.018,664788483114/100 ≈
- 77.866.018,664788483114% ≈
- 77.866.018,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
922/258 × - 467/302 × - 7.371/296 × - 8.507/297 × - 494/290 × - 464/280 × - 482/261 × - 10.421/275 = - 14.769.336.410.297.212.939/18.967.627.552.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
922/258 × - 467/302 × - 7.371/296 × - 8.507/297 × - 494/290 × - 464/280 × - 482/261 × - 10.421/275 = - 778.660 3.540.267.562.939/18.967.627.552.500
Als Dezimalzahl:
922/258 × - 467/302 × - 7.371/296 × - 8.507/297 × - 494/290 × - 464/280 × - 482/261 × - 10.421/275 ≈ - 778.660,19
In Prozent:
922/258 × - 467/302 × - 7.371/296 × - 8.507/297 × - 494/290 × - 464/280 × - 482/261 × - 10.421/275 ≈ - 77.866.018,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.