922/1.348 × 9.106/857 × 7.127/859 × 10.949/861 × 963.303/1.647 × - 1.412/880 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
922/1.348 × 9.106/857 × 7.127/859 × 10.949/861 × 963.303/1.647 × - 1.412/880 =
- 922/1.348 × 9.106/857 × 7.127/859 × 10.949/861 × 963.303/1.647 × 1.412/880
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 922/1.348
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
922 = 2 × 461
1.348 = 22 × 337
ggT (922; 1.348) = 2
922/1.348 =
(922 : 2)/(1.348 : 2) =
461/674
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
922/1.348 =
(2 × 461)/(22 × 337) =
((2 × 461) : 2)/((22 × 337) : 2) =
(2 : 2 × 461)/(22 : 2 × 337) =
(1 × 461)/(2(2 - 1) × 337) =
(1 × 461)/(21 × 337) =
(1 × 461)/(2 × 337) =
461/674
Der Bruch: 9.106/857
9.106/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.106 = 2 × 29 × 157
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9.106; 857) = 1
Der Bruch: 7.127/859
7.127/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.127 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.127; 859) = 1
Der Bruch: 10.949/861
10.949/861 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.949 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
861 = 3 × 7 × 41
ggT (10.949; 861) = 1
Der Bruch: 963.303/1.647
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.303 = 3 × 11 × 29.191
1.647 = 33 × 61
ggT (963.303; 1.647) = 3
963.303/1.647 =
(963.303 : 3)/(1.647 : 3) =
321.101/549
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.303/1.647 =
(3 × 11 × 29.191)/(33 × 61) =
((3 × 11 × 29.191) : 3)/((33 × 61) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 29.191)/(33 : 3 × 61) =
(1 × 11 × 29.191)/(3(3 - 1) × 61) =
(1 × 11 × 29.191)/(32 × 61) =
321.101/549
Der Bruch: 1.412/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.412 = 22 × 353
880 = 24 × 5 × 11
ggT (1.412; 880) = 22 = 4
1.412/880 =
(1.412 : 4)/(880 : 4) =
353/220
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.412/880 =
(22 × 353)/(24 × 5 × 11) =
((22 × 353) : 22)/((24 × 5 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 353)/(24 : 22 × 5 × 11) =
(2(2 - 2) × 353)/(2(4 - 2) × 5 × 11) =
(20 × 353)/(22 × 5 × 11) =
(1 × 353)/(22 × 5 × 11) =
353/220
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 922/1.348 × 9.106/857 × 7.127/859 × 10.949/861 × 963.303/1.647 × 1.412/880 =
- 461/674 × 9.106/857 × 7.127/859 × 10.949/861 × 321.101/549 × 353/220
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 461/674 × 9.106/857 × 7.127/859 × 10.949/861 × 321.101/549 × 353/220 =
- (461 × 9.106 × 7.127 × 10.949 × 321.101 × 353) / (674 × 857 × 859 × 861 × 549 × 220) =
- (461 × 2 × 29 × 157 × 7.127 × 10.949 × 11 × 29.191 × 353) / (2 × 337 × 857 × 859 × 3 × 7 × 41 × 32 × 61 × 22 × 5 × 11) =
- (2 × 11 × 29 × 157 × 353 × 461 × 7.127 × 10.949 × 29.191) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 61 × 337 × 857 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 11 × 29 × 157 × 353 × 461 × 7.127 × 10.949 × 29.191; 23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 61 × 337 × 857 × 859) = 2 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 11 × 29 × 157 × 353 × 461 × 7.127 × 10.949 × 29.191) / (23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 61 × 337 × 857 × 859) =
- ((2 × 11 × 29 × 157 × 353 × 461 × 7.127 × 10.949 × 29.191) : (2 × 11)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 61 × 337 × 857 × 859) : (2 × 11)) =
- (2 : 2 × 11 : 11 × 29 × 157 × 353 × 461 × 7.127 × 10.949 × 29.191)/(23 : 2 × 33 × 5 × 7 × 11 : 11 × 41 × 61 × 337 × 857 × 859) =
- (1 × 1 × 29 × 157 × 353 × 461 × 7.127 × 10.949 × 29.191)/(2(3 - 1) × 33 × 5 × 7 × 1 × 41 × 61 × 337 × 857 × 859) =
- (1 × 1 × 29 × 157 × 353 × 461 × 7.127 × 10.949 × 29.191)/(22 × 33 × 5 × 7 × 1 × 41 × 61 × 337 × 857 × 859) =
- (29 × 157 × 353 × 461 × 7.127 × 10.949 × 29.191)/(22 × 33 × 5 × 7 × 41 × 61 × 337 × 857 × 859) =
- (29 × 157 × 353 × 461 × 7.127 × 10.949 × 29.191)/(4 × 27 × 5 × 7 × 41 × 61 × 337 × 857 × 859) =
- 1.687.731.936.773.754.131.657/2.345.359.266.549.180
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.687.731.936.773.754.131.657 : 2.345.359.266.549.180 = - 719.604 und der Rest = - 2.027.127.898.006.937 ⇒
- 1.687.731.936.773.754.131.657 = - 719.604 × 2.345.359.266.549.180 - 2.027.127.898.006.937 ⇒
- 1.687.731.936.773.754.131.657/2.345.359.266.549.180 =
( - 719.604 × 2.345.359.266.549.180 - 2.027.127.898.006.937)/2.345.359.266.549.180 =
( - 719.604 × 2.345.359.266.549.180)/2.345.359.266.549.180 - 2.027.127.898.006.937/2.345.359.266.549.180 =
- 719.604 - 2.027.127.898.006.937/2.345.359.266.549.180 =
- 719.604 2.027.127.898.006.937/2.345.359.266.549.180
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 719.604 - 2.027.127.898.006.937/2.345.359.266.549.180 =
- 719.604 - 2.027.127.898.006.937 : 2.345.359.266.549.180 ≈
- 719.604,864314447223 ≈
- 719.604,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 719.604,864314447223 =
- 719.604,864314447223 × 100/100 =
( - 719.604,864314447223 × 100)/100 =
- 71.960.486,431444722306/100 =
- 71.960.486,431444722306% ≈
- 71.960.486,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
922/1.348 × 9.106/857 × 7.127/859 × 10.949/861 × 963.303/1.647 × - 1.412/880 = - 1.687.731.936.773.754.131.657/2.345.359.266.549.180
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
922/1.348 × 9.106/857 × 7.127/859 × 10.949/861 × 963.303/1.647 × - 1.412/880 = - 719.604 2.027.127.898.006.937/2.345.359.266.549.180
Als Dezimalzahl:
922/1.348 × 9.106/857 × 7.127/859 × 10.949/861 × 963.303/1.647 × - 1.412/880 ≈ - 719.604,86
In Prozent:
922/1.348 × 9.106/857 × 7.127/859 × 10.949/861 × 963.303/1.647 × - 1.412/880 ≈ - 71.960.486,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.