921/455 × 822/428 × 795/420 × 100.706/431 × 809/444 × - 100.695/495 × 1.707/446 × - 10.709/465 × 10.681/476 × 10.688/454 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
921/455 × 822/428 × 795/420 × 100.706/431 × 809/444 × - 100.695/495 × 1.707/446 × - 10.709/465 × 10.681/476 × 10.688/454 =
921/455 × 822/428 × 795/420 × 100.706/431 × 809/444 × 100.695/495 × 1.707/446 × 10.709/465 × 10.681/476 × 10.688/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 921/455
921/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
455 = 5 × 7 × 13
ggT (921; 455) = 1
Der Bruch: 822/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
428 = 22 × 107
ggT (822; 428) = 2
822/428 =
(822 : 2)/(428 : 2) =
411/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/428 =
(2 × 3 × 137)/(22 × 107) =
((2 × 3 × 137) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 137)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 3 × 137)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 3 × 137)/(21 × 107) =
(1 × 3 × 137)/(2 × 107) =
411/214
Der Bruch: 795/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (795; 420) = 3 × 5 = 15
795/420 =
(795 : 15)/(420 : 15) =
53/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/420 =
(3 × 5 × 53)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((3 × 5 × 53) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 7) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 53)/(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 1 × 53)/(22 × 1 × 1 × 7) =
53/28
Der Bruch: 100.706/431
100.706/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.706 = 2 × 43 × 1.171
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.706; 431) = 1
Der Bruch: 809/444
809/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
444 = 22 × 3 × 37
ggT (809; 444) = 1
Der Bruch: 100.695/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.695 = 3 × 5 × 72 × 137
495 = 32 × 5 × 11
ggT (100.695; 495) = 3 × 5 = 15
100.695/495 =
(100.695 : 15)/(495 : 15) =
6.713/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.695/495 =
(3 × 5 × 72 × 137)/(32 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 72 × 137) : (3 × 5))/((32 × 5 × 11) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 5 : 5 × 72 × 137)/(32 : 3 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 1 × 72 × 137)/(3(2 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 1 × 72 × 137)/(3 × 1 × 11) =
6.713/33
Der Bruch: 1.707/446
1.707/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.707 = 3 × 569
446 = 2 × 223
ggT (1.707; 446) = 1
Der Bruch: 10.709/465
10.709/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
465 = 3 × 5 × 31
ggT (10.709; 465) = 1
Der Bruch: 10.681/476
10.681/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.681; 476) = 1
Der Bruch: 10.688/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
454 = 2 × 227
ggT (10.688; 454) = 2
10.688/454 =
(10.688 : 2)/(454 : 2) =
5.344/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.688/454 =
(26 × 167)/(2 × 227) =
((26 × 167) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(26 : 2 × 167)/(2 : 2 × 227) =
(2(6 - 1) × 167)/(1 × 227) =
(25 × 167)/(1 × 227) =
5.344/227
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
921/455 × 822/428 × 795/420 × 100.706/431 × 809/444 × 100.695/495 × 1.707/446 × 10.709/465 × 10.681/476 × 10.688/454 =
921/455 × 411/214 × 53/28 × 100.706/431 × 809/444 × 6.713/33 × 1.707/446 × 10.709/465 × 10.681/476 × 5.344/227
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
921/455 × 411/214 × 53/28 × 100.706/431 × 809/444 × 6.713/33 × 1.707/446 × 10.709/465 × 10.681/476 × 5.344/227 =
(921 × 411 × 53 × 100.706 × 809 × 6.713 × 1.707 × 10.709 × 10.681 × 5.344) / (455 × 214 × 28 × 431 × 444 × 33 × 446 × 465 × 476 × 227) =
(3 × 307 × 3 × 137 × 53 × 2 × 43 × 1.171 × 809 × 72 × 137 × 3 × 569 × 10.709 × 11 × 971 × 25 × 167) / (5 × 7 × 13 × 2 × 107 × 22 × 7 × 431 × 22 × 3 × 37 × 3 × 11 × 2 × 223 × 3 × 5 × 31 × 22 × 7 × 17 × 227) =
(26 × 33 × 72 × 11 × 43 × 53 × 1372 × 167 × 307 × 569 × 809 × 971 × 1.171 × 10.709) / (28 × 33 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 107 × 223 × 227 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 72 × 11 × 43 × 53 × 1372 × 167 × 307 × 569 × 809 × 971 × 1.171 × 10.709; 28 × 33 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 107 × 223 × 227 × 431) = 26 × 33 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 72 × 11 × 43 × 53 × 1372 × 167 × 307 × 569 × 809 × 971 × 1.171 × 10.709) / (28 × 33 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 107 × 223 × 227 × 431) =
((26 × 33 × 72 × 11 × 43 × 53 × 1372 × 167 × 307 × 569 × 809 × 971 × 1.171 × 10.709) : (26 × 33 × 72 × 11)) / ((28 × 33 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 107 × 223 × 227 × 431) : (26 × 33 × 72 × 11)) =
(26 : 26 × 33 : 33 × 72 : 72 × 11 : 11 × 43 × 53 × 1372 × 167 × 307 × 569 × 809 × 971 × 1.171 × 10.709)/(28 : 26 × 33 : 33 × 52 × 73 : 72 × 11 : 11 × 13 × 17 × 31 × 37 × 107 × 223 × 227 × 431) =
(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 7(2 - 2) × 1 × 43 × 53 × 1372 × 167 × 307 × 569 × 809 × 971 × 1.171 × 10.709)/(2(8 - 6) × 3(3 - 3) × 52 × 7(3 - 2) × 1 × 13 × 17 × 31 × 37 × 107 × 223 × 227 × 431) =
(20 × 30 × 70 × 1 × 43 × 53 × 1372 × 167 × 307 × 569 × 809 × 971 × 1.171 × 10.709)/(22 × 30 × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 31 × 37 × 107 × 223 × 227 × 431) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 43 × 53 × 1372 × 167 × 307 × 569 × 809 × 971 × 1.171 × 10.709)/(22 × 1 × 52 × 7 × 1 × 13 × 17 × 31 × 37 × 107 × 223 × 227 × 431) =
(43 × 53 × 1372 × 167 × 307 × 569 × 809 × 971 × 1.171 × 10.709)/(22 × 52 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 107 × 223 × 227 × 431) =
(43 × 53 × 18.769 × 167 × 307 × 569 × 809 × 971 × 1.171 × 10.709)/(4 × 25 × 7 × 13 × 17 × 31 × 37 × 107 × 223 × 227 × 431) =
12.292.101.498.820.666.896.500.733.631/414.233.768.337.871.300
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.292.101.498.820.666.896.500.733.631 : 414.233.768.337.871.300 = 29.674.310.590 und der Rest = 296.565.880.853.666.631 ⇒
12.292.101.498.820.666.896.500.733.631 = 29.674.310.590 × 414.233.768.337.871.300 + 296.565.880.853.666.631 ⇒
12.292.101.498.820.666.896.500.733.631/414.233.768.337.871.300 =
(29.674.310.590 × 414.233.768.337.871.300 + 296.565.880.853.666.631)/414.233.768.337.871.300 =
(29.674.310.590 × 414.233.768.337.871.300)/414.233.768.337.871.300 + 296.565.880.853.666.631/414.233.768.337.871.300 =
29.674.310.590 + 296.565.880.853.666.631/414.233.768.337.871.300 =
29.674.310.590 296.565.880.853.666.631/414.233.768.337.871.300
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.674.310.590 + 296.565.880.853.666.631/414.233.768.337.871.300 =
29.674.310.590 + 296.565.880.853.666.631 : 414.233.768.337.871.300 ≈
29.674.310.590,715938447133 ≈
29.674.310.590,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.674.310.590,715938447133 =
29.674.310.590,715938447133 × 100/100 =
(29.674.310.590,715938447133 × 100)/100 =
2.967.431.059.071,593844713252/100 ≈
2.967.431.059.071,593844713252% ≈
2.967.431.059.071,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
921/455 × 822/428 × 795/420 × 100.706/431 × 809/444 × - 100.695/495 × 1.707/446 × - 10.709/465 × 10.681/476 × 10.688/454 = 12.292.101.498.820.666.896.500.733.631/414.233.768.337.871.300
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
921/455 × 822/428 × 795/420 × 100.706/431 × 809/444 × - 100.695/495 × 1.707/446 × - 10.709/465 × 10.681/476 × 10.688/454 = 29.674.310.590 296.565.880.853.666.631/414.233.768.337.871.300
Als Dezimalzahl:
921/455 × 822/428 × 795/420 × 100.706/431 × 809/444 × - 100.695/495 × 1.707/446 × - 10.709/465 × 10.681/476 × 10.688/454 ≈ 29.674.310.590,72
In Prozent:
921/455 × 822/428 × 795/420 × 100.706/431 × 809/444 × - 100.695/495 × 1.707/446 × - 10.709/465 × 10.681/476 × 10.688/454 ≈ 2.967.431.059.071,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.