921/1.344 × 9.103/831 × - 7.126/854 × 10.954/886 × - 963.299/1.648 × - 1.401/878 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
921/1.344 × 9.103/831 × - 7.126/854 × 10.954/886 × - 963.299/1.648 × - 1.401/878 =
- 921/1.344 × 9.103/831 × 7.126/854 × 10.954/886 × 963.299/1.648 × 1.401/878
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 921/1.344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
921 = 3 × 307
1.344 = 26 × 3 × 7
ggT (921; 1.344) = 3
921/1.344 =
(921 : 3)/(1.344 : 3) =
307/448
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
921/1.344 =
(3 × 307)/(26 × 3 × 7) =
((3 × 307) : 3)/((26 × 3 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 307)/(26 × 3 : 3 × 7) =
(1 × 307)/(26 × 1 × 7) =
307/448
Der Bruch: 9.103/831
9.103/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
831 = 3 × 277
ggT (9.103; 831) = 1
Der Bruch: 7.126/854
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.126 = 2 × 7 × 509
854 = 2 × 7 × 61
ggT (7.126; 854) = 2 × 7 = 14
7.126/854 =
(7.126 : 14)/(854 : 14) =
509/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.126/854 =
(2 × 7 × 509)/(2 × 7 × 61) =
((2 × 7 × 509) : (2 × 7))/((2 × 7 × 61) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 509)/(2 : 2 × 7 : 7 × 61) =
(1 × 1 × 509)/(1 × 1 × 61) =
509/61
Der Bruch: 10.954/886
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.954 = 2 × 5.477
886 = 2 × 443
ggT (10.954; 886) = 2
10.954/886 =
(10.954 : 2)/(886 : 2) =
5.477/443
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.954/886 =
(2 × 5.477)/(2 × 443) =
((2 × 5.477) : 2)/((2 × 443) : 2) =
(2 : 2 × 5.477)/(2 : 2 × 443) =
(1 × 5.477)/(1 × 443) =
5.477/443
Der Bruch: 963.299/1.648
963.299/1.648 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.299 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.648 = 24 × 103
ggT (963.299; 1.648) = 1
Der Bruch: 1.401/878
1.401/878 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.401 = 3 × 467
878 = 2 × 439
ggT (1.401; 878) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 921/1.344 × 9.103/831 × 7.126/854 × 10.954/886 × 963.299/1.648 × 1.401/878 =
- 307/448 × 9.103/831 × 509/61 × 5.477/443 × 963.299/1.648 × 1.401/878
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 307/448 × 9.103/831 × 509/61 × 5.477/443 × 963.299/1.648 × 1.401/878 =
- (307 × 9.103 × 509 × 5.477 × 963.299 × 1.401) / (448 × 831 × 61 × 443 × 1.648 × 878) =
- (307 × 9.103 × 509 × 5.477 × 963.299 × 3 × 467) / (26 × 7 × 3 × 277 × 61 × 443 × 24 × 103 × 2 × 439) =
- (3 × 307 × 467 × 509 × 5.477 × 9.103 × 963.299) / (211 × 3 × 7 × 61 × 103 × 277 × 439 × 443)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 307 × 467 × 509 × 5.477 × 9.103 × 963.299; 211 × 3 × 7 × 61 × 103 × 277 × 439 × 443) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (3 × 307 × 467 × 509 × 5.477 × 9.103 × 963.299) / (211 × 3 × 7 × 61 × 103 × 277 × 439 × 443) =
- ((3 × 307 × 467 × 509 × 5.477 × 9.103 × 963.299) : 3) / ((211 × 3 × 7 × 61 × 103 × 277 × 439 × 443) : 3) =
- (3 : 3 × 307 × 467 × 509 × 5.477 × 9.103 × 963.299)/(211 × 3 : 3 × 7 × 61 × 103 × 277 × 439 × 443) =
- (1 × 307 × 467 × 509 × 5.477 × 9.103 × 963.299)/(211 × 1 × 7 × 61 × 103 × 277 × 439 × 443) =
- (307 × 467 × 509 × 5.477 × 9.103 × 963.299)/(211 × 7 × 61 × 103 × 277 × 439 × 443) =
- (307 × 467 × 509 × 5.477 × 9.103 × 963.299)/(2.048 × 7 × 61 × 103 × 277 × 439 × 443) =
- 3.504.785.403.765.383.879.749/4.852.248.869.988.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.504.785.403.765.383.879.749 : 4.852.248.869.988.352 = - 722.301 und der Rest = - 1.192.723.927.241.797 ⇒
- 3.504.785.403.765.383.879.749 = - 722.301 × 4.852.248.869.988.352 - 1.192.723.927.241.797 ⇒
- 3.504.785.403.765.383.879.749/4.852.248.869.988.352 =
( - 722.301 × 4.852.248.869.988.352 - 1.192.723.927.241.797)/4.852.248.869.988.352 =
( - 722.301 × 4.852.248.869.988.352)/4.852.248.869.988.352 - 1.192.723.927.241.797/4.852.248.869.988.352 =
- 722.301 - 1.192.723.927.241.797/4.852.248.869.988.352 =
- 722.301 1.192.723.927.241.797/4.852.248.869.988.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 722.301 - 1.192.723.927.241.797/4.852.248.869.988.352 =
- 722.301 - 1.192.723.927.241.797 : 4.852.248.869.988.352 ≈
- 722.301,245808481634 ≈
- 722.301,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 722.301,245808481634 =
- 722.301,245808481634 × 100/100 =
( - 722.301,245808481634 × 100)/100 =
- 72.230.124,580848163393/100 ≈
- 72.230.124,580848163393% ≈
- 72.230.124,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
921/1.344 × 9.103/831 × - 7.126/854 × 10.954/886 × - 963.299/1.648 × - 1.401/878 = - 3.504.785.403.765.383.879.749/4.852.248.869.988.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
921/1.344 × 9.103/831 × - 7.126/854 × 10.954/886 × - 963.299/1.648 × - 1.401/878 = - 722.301 1.192.723.927.241.797/4.852.248.869.988.352
Als Dezimalzahl:
921/1.344 × 9.103/831 × - 7.126/854 × 10.954/886 × - 963.299/1.648 × - 1.401/878 ≈ - 722.301,25
In Prozent:
921/1.344 × 9.103/831 × - 7.126/854 × 10.954/886 × - 963.299/1.648 × - 1.401/878 ≈ - 72.230.124,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.