⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁹¹⁶/₅₇₈ × - ⁹⁶¹/₅₈₆ × - ⁹⁵⁸/₆₁₁ × - ^1.160/₅₅₀ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × - ^2.062/₅₉₉ × - ^3.581/₅₄₆ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁹¹⁶/₅₇₈ × - ⁹⁶¹/₅₈₆ × - ⁹⁵⁸/₆₁₁ × - ^1.160/₅₅₀ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × - ^2.062/₅₉₉ × - ^3.581/₅₄₆ =

- ⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁹¹⁶/₅₇₈ × ⁹⁶¹/₅₈₆ × ⁹⁵⁸/₆₁₁ × ^1.160/₅₅₀ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × ^2.062/₅₉₉ × ^3.581/₅₄₆

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹²⁰/₅₇₇

⁹²⁰/₅₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

920 = 2³ × 5 × 23

577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (920; 577) = 1

Der Bruch: ⁸⁶³/₅₈₇

⁸⁶³/₅₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (863; 587) = 1

Der Bruch: ⁹²³/₅₈₂

⁹²³/₅₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

923 = 13 × 71

582 = 2 × 3 × 97

ggT (923; 582) = 1

Der Bruch: ⁹¹⁶/₅₇₈

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

916 = 2² × 229

578 = 2 × 17²

ggT (916; 578) = 2

⁹¹⁶/₅₇₈ =

^{(916 : 2)}/_{(578 : 2)} =

⁴⁵⁸/₂₈₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹¹⁶/₅₇₈ =

^{(2² × 229)}/_{(2 × 17²)} =

^{((2² × 229) : 2)}/_{((2 × 17²) : 2)} =

^{(2² : 2 × 229)}/_{(2 : 2 × 17²)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 229)}/_{(1 × 17²)} =

^{(2¹ × 229)}/_{(1 × 17²)} =

^{(2 × 229)}/_{(1 × 17²)} =

⁴⁵⁸/₂₈₉

Der Bruch: ⁹⁶¹/₅₈₆

⁹⁶¹/₅₈₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

961 = 31²

586 = 2 × 293

ggT (961; 586) = 1

Der Bruch: ⁹⁵⁸/₆₁₁

⁹⁵⁸/₆₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

958 = 2 × 479

611 = 13 × 47

ggT (958; 611) = 1

Der Bruch: ^1.160/₅₅₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.160 = 2³ × 5 × 29

550 = 2 × 5² × 11

ggT (1.160; 550) = 2 × 5 = 10

^1.160/₅₅₀ =

^{(1.160 : 10)}/_{(550 : 10)} =

¹¹⁶/₅₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.160/₅₅₀ =

^{(2³ × 5 × 29)}/_{(2 × 5² × 11)} =

^{((2³ × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 11) : (2 × 5))} =

^{(2³ : 2 × 5 : 5 × 29)}/_{(2 : 2 × 5² : 5 × 11)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 1 × 29)}/_{(1 × 5^{(2 - 1)} × 11)} =

^{(2² × 1 × 29)}/_{(1 × 5¹ × 11)} =

^{(2² × 1 × 29)}/_{(1 × 5 × 11)} =

¹¹⁶/₅₅

Der Bruch: ^1.330/₅₉₇

^1.330/₅₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.330 = 2 × 5 × 7 × 19

597 = 3 × 199

ggT (1.330; 597) = 1

Der Bruch: ^1.424/₅₇₇

^1.424/₅₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.424 = 2⁴ × 89

577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (1.424; 577) = 1

Der Bruch: ^2.062/₅₉₉

^2.062/₅₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

2.062 = 2 × 1.031

599 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (2.062; 599) = 1

Der Bruch: ^3.581/₅₄₆

^3.581/₅₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

3.581 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

546 = 2 × 3 × 7 × 13

ggT (3.581; 546) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁹¹⁶/₅₇₈ × ⁹⁶¹/₅₈₆ × ⁹⁵⁸/₆₁₁ × ^1.160/₅₅₀ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × ^2.062/₅₉₉ × ^3.581/₅₄₆ =

- ⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁴⁵⁸/₂₈₉ × ⁹⁶¹/₅₈₆ × ⁹⁵⁸/₆₁₁ × ¹¹⁶/₅₅ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × ^2.062/₅₉₉ × ^3.581/₅₄₆

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁴⁵⁸/₂₈₉ × ⁹⁶¹/₅₈₆ × ⁹⁵⁸/₆₁₁ × ¹¹⁶/₅₅ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × ^2.062/₅₉₉ × ^3.581/₅₄₆ =

- ^{(920 × 863 × 923 × 458 × 961 × 958 × 116 × 1.330 × 1.424 × 2.062 × 3.581)} / _{(577 × 587 × 582 × 289 × 586 × 611 × 55 × 597 × 577 × 599 × 546)} =

- ^{(2³ × 5 × 23 × 863 × 13 × 71 × 2 × 229 × 31² × 2 × 479 × 2² × 29 × 2 × 5 × 7 × 19 × 2⁴ × 89 × 2 × 1.031 × 3.581)} / _{(577 × 587 × 2 × 3 × 97 × 17² × 2 × 293 × 13 × 47 × 5 × 11 × 3 × 199 × 577 × 599 × 2 × 3 × 7 × 13)} =

- ^{(2¹³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)} / _{(2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13² × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2¹³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13² × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599) = 2³ × 5 × 7 × 13

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2¹³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)} / _{(2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13² × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{((2¹³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581) : (2³ × 5 × 7 × 13))} / _{((2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13² × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599) : (2³ × 5 × 7 × 13))} =

- ^{(2¹³ : 2³ × 5² : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(2³ : 2³ × 3³ × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13² : 13 × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{(2^{(13 - 3)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(2^{(3 - 3)} × 3³ × 1 × 1 × 11 × 13^{(2 - 1)} × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{(2¹⁰ × 5¹ × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(2⁰ × 3³ × 1 × 1 × 11 × 13¹ × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{(2¹⁰ × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(1 × 3³ × 1 × 1 × 11 × 13 × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{(2¹⁰ × 5 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(3³ × 11 × 13 × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{(1.024 × 5 × 19 × 23 × 29 × 961 × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(27 × 11 × 13 × 289 × 47 × 97 × 199 × 293 × 332.929 × 587 × 599)} =

- ^{137.710.138.996.980.131.546.527.953.920}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 137.710.138.996.980.131.546.527.953.920 : 34.721.980.056.194.528.991.036.429 = - 3.966 und der Rest = - 2.766.094.112.629.568.077.476.506 ⇒

- 137.710.138.996.980.131.546.527.953.920 = - 3.966 × 34.721.980.056.194.528.991.036.429 - 2.766.094.112.629.568.077.476.506 ⇒

- ^{137.710.138.996.980.131.546.527.953.920}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429} =

^{( - 3.966 × 34.721.980.056.194.528.991.036.429 - 2.766.094.112.629.568.077.476.506)}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429} =

^{( - 3.966 × 34.721.980.056.194.528.991.036.429)}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429} - ^{2.766.094.112.629.568.077.476.506}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429} =

- 3.966 - ^{2.766.094.112.629.568.077.476.506}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429} =

- 3.966 ^{2.766.094.112.629.568.077.476.506}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 3.966 - ^{2.766.094.112.629.568.077.476.506}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429} =

- 3.966 - 2.766.094.112.629.568.077.476.506 : 34.721.980.056.194.528.991.036.429 ≈

- 3.966,079664066051 ≈

- 3.966,08

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 3.966,079664066051 =

- 3.966,079664066051 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 3.966,079664066051 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 396.607,966406605133}/₁₀₀ ≈

- 396.607,966406605133% ≈

- 396.607,97%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁹¹⁶/₅₇₈ × - ⁹⁶¹/₅₈₆ × - ⁹⁵⁸/₆₁₁ × - ^1.160/₅₅₀ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × - ^2.062/₅₉₉ × - ^3.581/₅₄₆ = - ^{137.710.138.996.980.131.546.527.953.920}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁹¹⁶/₅₇₈ × - ⁹⁶¹/₅₈₆ × - ⁹⁵⁸/₆₁₁ × - ^1.160/₅₅₀ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × - ^2.062/₅₉₉ × - ^3.581/₅₄₆ = - 3.966 ^{2.766.094.112.629.568.077.476.506}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429}

Als Dezimalzahl:
⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁹¹⁶/₅₇₈ × - ⁹⁶¹/₅₈₆ × - ⁹⁵⁸/₆₁₁ × - ^1.160/₅₅₀ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × - ^2.062/₅₉₉ × - ^3.581/₅₄₆ ≈ - 3.966,08

In Prozent:
⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁹¹⁶/₅₇₈ × - ⁹⁶¹/₅₈₆ × - ⁹⁵⁸/₆₁₁ × - ^1.160/₅₅₀ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × - ^2.062/₅₉₉ × - ^3.581/₅₄₆ ≈ - 396.607,97%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹²⁹/₅₈₀ × - ⁸⁶⁹/₅₉₄ × - ⁹³⁵/₅₈₈ × ⁹²⁷/₅₈₀ × ⁹⁷²/₅₉₅ × - ⁹⁶⁶/₆₁₄ × ^1.165/₅₅₆ × ^1.341/₆₀₀ × - ^1.436/₅₈₄ × - ^2.069/₆₀₁ × ^3.590/₅₅₂

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

920/577 × 863/587 × 923/582 × 916/578 × - 961/586 × - 958/611 × - 1.160/550 × 1.330/597 × 1.424/577 × - 2.062/599 × - 3.581/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

920/577 × 863/587 × 923/582 × 916/578 × - 961/586 × - 958/611 × - 1.160/550 × 1.330/597 × 1.424/577 × - 2.062/599 × - 3.581/546 =

- 920/577 × 863/587 × 923/582 × 916/578 × 961/586 × 958/611 × 1.160/550 × 1.330/597 × 1.424/577 × 2.062/599 × 3.581/546

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 920/577

920/577 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

920 = 23 × 5 × 23

577 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (920; 577) = 1

Der Bruch: 863/587

863/587 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

863 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

587 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (863; 587) = 1

Der Bruch: 923/582

923/582 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

923 = 13 × 71

582 = 2 × 3 × 97

ggT (923; 582) = 1

Der Bruch: 916/578

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

916 = 22 × 229

578 = 2 × 172

ggT (916; 578) = 2

916/578 =

(916 : 2)/(578 : 2) =

458/289

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

916/578 =

(22 × 229)/(2 × 172) =

((22 × 229) : 2)/((2 × 172) : 2) =

(22 : 2 × 229)/(2 : 2 × 172) =

(2(2 - 1) × 229)/(1 × 172) =

(21 × 229)/(1 × 172) =

(2 × 229)/(1 × 172) =

458/289

Der Bruch: 961/586

961/586 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

961 = 312

586 = 2 × 293

ggT (961; 586) = 1

Der Bruch: 958/611

958/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

958 = 2 × 479

611 = 13 × 47

ggT (958; 611) = 1

Der Bruch: 1.160/550

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.160 = 23 × 5 × 29

550 = 2 × 52 × 11

ggT (1.160; 550) = 2 × 5 = 10

1.160/550 =

(1.160 : 10)/(550 : 10) =

116/55

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

1.160/550 =

(23 × 5 × 29)/(2 × 52 × 11) =

((23 × 5 × 29) : (2 × 5))/((2 × 52 × 11) : (2 × 5)) =

(23 : 2 × 5 : 5 × 29)/(2 : 2 × 52 : 5 × 11) =

(2(3 - 1) × 1 × 29)/(1 × 5(2 - 1) × 11) =

(22 × 1 × 29)/(1 × 51 × 11) =

⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁹¹⁶/₅₇₈ × - ⁹⁶¹/₅₈₆ × - ⁹⁵⁸/₆₁₁ × - ^1.160/₅₅₀ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × - ^2.062/₅₉₉ × - ^3.581/₅₄₆ =

- ⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁹¹⁶/₅₇₈ × ⁹⁶¹/₅₈₆ × ⁹⁵⁸/₆₁₁ × ^1.160/₅₅₀ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × ^2.062/₅₉₉ × ^3.581/₅₄₆

Der Bruch: ⁹²⁰/₅₇₇

⁹²⁰/₅₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

920 = 2³ × 5 × 23

Der Bruch: ⁸⁶³/₅₈₇

⁸⁶³/₅₈₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹²³/₅₈₂

⁹²³/₅₈₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹¹⁶/₅₇₈

916 = 2² × 229

578 = 2 × 17²

⁹¹⁶/₅₇₈ =

^{(916 : 2)}/_{(578 : 2)} =

⁴⁵⁸/₂₈₉

⁹¹⁶/₅₇₈ =

^{(2² × 229)}/_{(2 × 17²)} =

^{((2² × 229) : 2)}/_{((2 × 17²) : 2)} =

^{(2² : 2 × 229)}/_{(2 : 2 × 17²)} =

^{(2^{(2 - 1)} × 229)}/_{(1 × 17²)} =

^{(2¹ × 229)}/_{(1 × 17²)} =

^{(2 × 229)}/_{(1 × 17²)} =

⁴⁵⁸/₂₈₉

Der Bruch: ⁹⁶¹/₅₈₆

⁹⁶¹/₅₈₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

961 = 31²

Der Bruch: ⁹⁵⁸/₆₁₁

⁹⁵⁸/₆₁₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.160/₅₅₀

1.160 = 2³ × 5 × 29

550 = 2 × 5² × 11

^1.160/₅₅₀ =

^{(1.160 : 10)}/_{(550 : 10)} =

¹¹⁶/₅₅

^1.160/₅₅₀ =

^{(2³ × 5 × 29)}/_{(2 × 5² × 11)} =

^{((2³ × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 11) : (2 × 5))} =

^{(2³ : 2 × 5 : 5 × 29)}/_{(2 : 2 × 5² : 5 × 11)} =

^{(2^{(3 - 1)} × 1 × 29)}/_{(1 × 5^{(2 - 1)} × 11)} =

^{(2² × 1 × 29)}/_{(1 × 5¹ × 11)} =

^{(2² × 1 × 29)}/_{(1 × 5 × 11)} =

¹¹⁶/₅₅

Der Bruch: ^1.330/₅₉₇

^1.330/₅₉₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^1.424/₅₇₇

^1.424/₅₇₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

1.424 = 2⁴ × 89

Der Bruch: ^2.062/₅₉₉

^2.062/₅₉₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^3.581/₅₄₆

^3.581/₅₄₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

- ⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁹¹⁶/₅₇₈ × ⁹⁶¹/₅₈₆ × ⁹⁵⁸/₆₁₁ × ^1.160/₅₅₀ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × ^2.062/₅₉₉ × ^3.581/₅₄₆ =

- ⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁴⁵⁸/₂₈₉ × ⁹⁶¹/₅₈₆ × ⁹⁵⁸/₆₁₁ × ¹¹⁶/₅₅ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × ^2.062/₅₉₉ × ^3.581/₅₄₆

- ⁹²⁰/₅₇₇ × ⁸⁶³/₅₈₇ × ⁹²³/₅₈₂ × ⁴⁵⁸/₂₈₉ × ⁹⁶¹/₅₈₆ × ⁹⁵⁸/₆₁₁ × ¹¹⁶/₅₅ × ^1.330/₅₉₇ × ^1.424/₅₇₇ × ^2.062/₅₉₉ × ^3.581/₅₄₆ =

- ^{(920 × 863 × 923 × 458 × 961 × 958 × 116 × 1.330 × 1.424 × 2.062 × 3.581)} / _{(577 × 587 × 582 × 289 × 586 × 611 × 55 × 597 × 577 × 599 × 546)} =

- ^{(2³ × 5 × 23 × 863 × 13 × 71 × 2 × 229 × 31² × 2 × 479 × 2² × 29 × 2 × 5 × 7 × 19 × 2⁴ × 89 × 2 × 1.031 × 3.581)} / _{(577 × 587 × 2 × 3 × 97 × 17² × 2 × 293 × 13 × 47 × 5 × 11 × 3 × 199 × 577 × 599 × 2 × 3 × 7 × 13)} =

- ^{(2¹³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)} / _{(2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13² × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2¹³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13² × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599) = 2³ × 5 × 7 × 13

- ^{(2¹³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)} / _{(2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13² × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{((2¹³ × 5² × 7 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581) : (2³ × 5 × 7 × 13))} / _{((2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 13² × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599) : (2³ × 5 × 7 × 13))} =

- ^{(2¹³ : 2³ × 5² : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(2³ : 2³ × 3³ × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13² : 13 × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{(2^{(13 - 3)} × 5^{(2 - 1)} × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(2^{(3 - 3)} × 3³ × 1 × 1 × 11 × 13^{(2 - 1)} × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{(2¹⁰ × 5¹ × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(2⁰ × 3³ × 1 × 1 × 11 × 13¹ × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{(2¹⁰ × 5 × 1 × 1 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(1 × 3³ × 1 × 1 × 11 × 13 × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{(2¹⁰ × 5 × 19 × 23 × 29 × 31² × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(3³ × 11 × 13 × 17² × 47 × 97 × 199 × 293 × 577² × 587 × 599)} =

- ^{(1.024 × 5 × 19 × 23 × 29 × 961 × 71 × 89 × 229 × 479 × 863 × 1.031 × 3.581)}/_{(27 × 11 × 13 × 289 × 47 × 97 × 199 × 293 × 332.929 × 587 × 599)} =

- ^{137.710.138.996.980.131.546.527.953.920}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429}

- ^{137.710.138.996.980.131.546.527.953.920}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429} =

^{( - 3.966 × 34.721.980.056.194.528.991.036.429 - 2.766.094.112.629.568.077.476.506)}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429} =

^{( - 3.966 × 34.721.980.056.194.528.991.036.429)}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429} - ^{2.766.094.112.629.568.077.476.506}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429} =

- 3.966 - ^{2.766.094.112.629.568.077.476.506}/_{34.721.980.056.194.528.991.036.429} =