920/539 × 993/520 × - 920/534 × - 100.804/548 × 949/567 × - 100.842/529 × - 1.800/543 × 10.834/510 × - 10.830/566 × - 10.822/521 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
920/539 × 993/520 × - 920/534 × - 100.804/548 × 949/567 × - 100.842/529 × - 1.800/543 × 10.834/510 × - 10.830/566 × - 10.822/521 =
920/539 × 993/520 × 920/534 × 100.804/548 × 949/567 × 100.842/529 × 1.800/543 × 10.834/510 × 10.830/566 × 10.822/521
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/539
920/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
539 = 72 × 11
ggT (920; 539) = 1
Der Bruch: 993/520
993/520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
993 = 3 × 331
520 = 23 × 5 × 13
ggT (993; 520) = 1
Der Bruch: 920/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
534 = 2 × 3 × 89
ggT (920; 534) = 2
920/534 =
(920 : 2)/(534 : 2) =
460/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/534 =
(23 × 5 × 23)/(2 × 3 × 89) =
((23 × 5 × 23) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(2(3 - 1) × 5 × 23)/(1 × 3 × 89) =
(22 × 5 × 23)/(1 × 3 × 89) =
460/267
Der Bruch: 100.804/548
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.804 = 22 × 11 × 29 × 79
548 = 22 × 137
ggT (100.804; 548) = 22 = 4
100.804/548 =
(100.804 : 4)/(548 : 4) =
25.201/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.804/548 =
(22 × 11 × 29 × 79)/(22 × 137) =
((22 × 11 × 29 × 79) : 22)/((22 × 137) : 22) =
(22 : 22 × 11 × 29 × 79)/(22 : 22 × 137) =
(2(2 - 2) × 11 × 29 × 79)/(2(2 - 2) × 137) =
(20 × 11 × 29 × 79)/(20 × 137) =
(1 × 11 × 29 × 79)/(1 × 137) =
25.201/137
Der Bruch: 949/567
949/567 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
949 = 13 × 73
567 = 34 × 7
ggT (949; 567) = 1
Der Bruch: 100.842/529
100.842/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.842 = 2 × 3 × 75
529 = 232
ggT (100.842; 529) = 1
Der Bruch: 1.800/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.800 = 23 × 32 × 52
543 = 3 × 181
ggT (1.800; 543) = 3
1.800/543 =
(1.800 : 3)/(543 : 3) =
600/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.800/543 =
(23 × 32 × 52)/(3 × 181) =
((23 × 32 × 52) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(23 × 32 : 3 × 52)/(3 : 3 × 181) =
(23 × 3(2 - 1) × 52)/(1 × 181) =
(23 × 31 × 52)/(1 × 181) =
(23 × 3 × 52)/(1 × 181) =
600/181
Der Bruch: 10.834/510
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.834 = 2 × 5.417
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (10.834; 510) = 2
10.834/510 =
(10.834 : 2)/(510 : 2) =
5.417/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.834/510 =
(2 × 5.417)/(2 × 3 × 5 × 17) =
((2 × 5.417) : 2)/((2 × 3 × 5 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5.417)/(2 : 2 × 3 × 5 × 17) =
(1 × 5.417)/(1 × 3 × 5 × 17) =
5.417/255
Der Bruch: 10.830/566
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.830 = 2 × 3 × 5 × 192
566 = 2 × 283
ggT (10.830; 566) = 2
10.830/566 =
(10.830 : 2)/(566 : 2) =
5.415/283
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.830/566 =
(2 × 3 × 5 × 192)/(2 × 283) =
((2 × 3 × 5 × 192) : 2)/((2 × 283) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 192)/(2 : 2 × 283) =
(1 × 3 × 5 × 192)/(1 × 283) =
5.415/283
Der Bruch: 10.822/521
10.822/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.822 = 2 × 7 × 773
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.822; 521) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
920/539 × 993/520 × 920/534 × 100.804/548 × 949/567 × 100.842/529 × 1.800/543 × 10.834/510 × 10.830/566 × 10.822/521 =
920/539 × 993/520 × 460/267 × 25.201/137 × 949/567 × 100.842/529 × 600/181 × 5.417/255 × 5.415/283 × 10.822/521
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
920/539 × 993/520 × 460/267 × 25.201/137 × 949/567 × 100.842/529 × 600/181 × 5.417/255 × 5.415/283 × 10.822/521 =
(920 × 993 × 460 × 25.201 × 949 × 100.842 × 600 × 5.417 × 5.415 × 10.822) / (539 × 520 × 267 × 137 × 567 × 529 × 181 × 255 × 283 × 521) =
(23 × 5 × 23 × 3 × 331 × 22 × 5 × 23 × 11 × 29 × 79 × 13 × 73 × 2 × 3 × 75 × 23 × 3 × 52 × 5.417 × 3 × 5 × 192 × 2 × 7 × 773) / (72 × 11 × 23 × 5 × 13 × 3 × 89 × 137 × 34 × 7 × 232 × 181 × 3 × 5 × 17 × 283 × 521) =
(210 × 34 × 55 × 76 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 73 × 79 × 331 × 773 × 5.417) / (23 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 232 × 89 × 137 × 181 × 283 × 521)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 55 × 76 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 73 × 79 × 331 × 773 × 5.417; 23 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 232 × 89 × 137 × 181 × 283 × 521) = 23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 232
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 34 × 55 × 76 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 73 × 79 × 331 × 773 × 5.417) / (23 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 232 × 89 × 137 × 181 × 283 × 521) =
((210 × 34 × 55 × 76 × 11 × 13 × 192 × 232 × 29 × 73 × 79 × 331 × 773 × 5.417) : (23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 232)) / ((23 × 36 × 52 × 73 × 11 × 13 × 17 × 232 × 89 × 137 × 181 × 283 × 521) : (23 × 34 × 52 × 73 × 11 × 13 × 232)) =
(210 : 23 × 34 : 34 × 55 : 52 × 76 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 192 × 232 : 232 × 29 × 73 × 79 × 331 × 773 × 5.417)/(23 : 23 × 36 : 34 × 52 : 52 × 73 : 73 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 232 : 232 × 89 × 137 × 181 × 283 × 521) =
(2(10 - 3) × 3(4 - 4) × 5(5 - 2) × 7(6 - 3) × 1 × 1 × 192 × 23(2 - 2) × 29 × 73 × 79 × 331 × 773 × 5.417)/(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 23(2 - 2) × 89 × 137 × 181 × 283 × 521) =
(27 × 30 × 53 × 73 × 1 × 1 × 192 × 230 × 29 × 73 × 79 × 331 × 773 × 5.417)/(20 × 32 × 50 × 70 × 1 × 1 × 17 × 230 × 89 × 137 × 181 × 283 × 521) =
(27 × 1 × 53 × 73 × 1 × 1 × 192 × 1 × 29 × 73 × 79 × 331 × 773 × 5.417)/(1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 89 × 137 × 181 × 283 × 521) =
(27 × 53 × 73 × 192 × 29 × 73 × 79 × 331 × 773 × 5.417)/(32 × 17 × 89 × 137 × 181 × 283 × 521) =
(128 × 125 × 343 × 361 × 29 × 73 × 79 × 331 × 773 × 5.417)/(9 × 17 × 89 × 137 × 181 × 283 × 521) =
459.235.631.658.456.342.704.000/49.785.713.814.807
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
459.235.631.658.456.342.704.000 : 49.785.713.814.807 = 9.224.245.199 und der Rest = 23.434.897.842.407 ⇒
459.235.631.658.456.342.704.000 = 9.224.245.199 × 49.785.713.814.807 + 23.434.897.842.407 ⇒
459.235.631.658.456.342.704.000/49.785.713.814.807 =
(9.224.245.199 × 49.785.713.814.807 + 23.434.897.842.407)/49.785.713.814.807 =
(9.224.245.199 × 49.785.713.814.807)/49.785.713.814.807 + 23.434.897.842.407/49.785.713.814.807 =
9.224.245.199 + 23.434.897.842.407/49.785.713.814.807 =
9.224.245.199 23.434.897.842.407/49.785.713.814.807
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
9.224.245.199 + 23.434.897.842.407/49.785.713.814.807 =
9.224.245.199 + 23.434.897.842.407 : 49.785.713.814.807 ≈
9.224.245.199,470715312621 ≈
9.224.245.199,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
9.224.245.199,470715312621 =
9.224.245.199,470715312621 × 100/100 =
(9.224.245.199,470715312621 × 100)/100 =
922.424.519.947,071531262121/100 =
922.424.519.947,071531262121% ≈
922.424.519.947,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
920/539 × 993/520 × - 920/534 × - 100.804/548 × 949/567 × - 100.842/529 × - 1.800/543 × 10.834/510 × - 10.830/566 × - 10.822/521 = 459.235.631.658.456.342.704.000/49.785.713.814.807
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
920/539 × 993/520 × - 920/534 × - 100.804/548 × 949/567 × - 100.842/529 × - 1.800/543 × 10.834/510 × - 10.830/566 × - 10.822/521 = 9.224.245.199 23.434.897.842.407/49.785.713.814.807
Als Dezimalzahl:
920/539 × 993/520 × - 920/534 × - 100.804/548 × 949/567 × - 100.842/529 × - 1.800/543 × 10.834/510 × - 10.830/566 × - 10.822/521 ≈ 9.224.245.199,47
In Prozent:
920/539 × 993/520 × - 920/534 × - 100.804/548 × 949/567 × - 100.842/529 × - 1.800/543 × 10.834/510 × - 10.830/566 × - 10.822/521 ≈ 922.424.519.947,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.