920/493 × 849/435 × - 801/422 × 100.727/433 × 824/435 × 100.700/493 × - 1.726/445 × 10.716/484 × - 10.684/466 × 10.682/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
920/493 × 849/435 × - 801/422 × 100.727/433 × 824/435 × 100.700/493 × - 1.726/445 × 10.716/484 × - 10.684/466 × 10.682/476 =
- 920/493 × 849/435 × 801/422 × 100.727/433 × 824/435 × 100.700/493 × 1.726/445 × 10.716/484 × 10.684/466 × 10.682/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/493
920/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
493 = 17 × 29
ggT (920; 493) = 1
Der Bruch: 849/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
849 = 3 × 283
435 = 3 × 5 × 29
ggT (849; 435) = 3
849/435 =
(849 : 3)/(435 : 3) =
283/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
849/435 =
(3 × 283)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 283) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 283)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 283)/(1 × 5 × 29) =
283/145
Der Bruch: 801/422
801/422 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
422 = 2 × 211
ggT (801; 422) = 1
Der Bruch: 100.727/433
100.727/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.727 = 11 × 9.157
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.727; 433) = 1
Der Bruch: 824/435
824/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
824 = 23 × 103
435 = 3 × 5 × 29
ggT (824; 435) = 1
Der Bruch: 100.700/493
100.700/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.700 = 22 × 52 × 19 × 53
493 = 17 × 29
ggT (100.700; 493) = 1
Der Bruch: 1.726/445
1.726/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.726 = 2 × 863
445 = 5 × 89
ggT (1.726; 445) = 1
Der Bruch: 10.716/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.716 = 22 × 3 × 19 × 47
484 = 22 × 112
ggT (10.716; 484) = 22 = 4
10.716/484 =
(10.716 : 4)/(484 : 4) =
2.679/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.716/484 =
(22 × 3 × 19 × 47)/(22 × 112) =
((22 × 3 × 19 × 47) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 19 × 47)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 3 × 19 × 47)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 3 × 19 × 47)/(20 × 112) =
(1 × 3 × 19 × 47)/(1 × 112) =
2.679/121
Der Bruch: 10.684/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.684 = 22 × 2.671
466 = 2 × 233
ggT (10.684; 466) = 2
10.684/466 =
(10.684 : 2)/(466 : 2) =
5.342/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.684/466 =
(22 × 2.671)/(2 × 233) =
((22 × 2.671) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(22 : 2 × 2.671)/(2 : 2 × 233) =
(2(2 - 1) × 2.671)/(1 × 233) =
(21 × 2.671)/(1 × 233) =
(2 × 2.671)/(1 × 233) =
5.342/233
Der Bruch: 10.682/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.682 = 2 × 72 × 109
476 = 22 × 7 × 17
ggT (10.682; 476) = 2 × 7 = 14
10.682/476 =
(10.682 : 14)/(476 : 14) =
763/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.682/476 =
(2 × 72 × 109)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 72 × 109) : (2 × 7))/((22 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 72 : 7 × 109)/(22 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 7(2 - 1) × 109)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 71 × 109)/(2 × 1 × 17) =
(1 × 7 × 109)/(2 × 1 × 17) =
763/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 920/493 × 849/435 × 801/422 × 100.727/433 × 824/435 × 100.700/493 × 1.726/445 × 10.716/484 × 10.684/466 × 10.682/476 =
- 920/493 × 283/145 × 801/422 × 100.727/433 × 824/435 × 100.700/493 × 1.726/445 × 2.679/121 × 5.342/233 × 763/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 920/493 × 283/145 × 801/422 × 100.727/433 × 824/435 × 100.700/493 × 1.726/445 × 2.679/121 × 5.342/233 × 763/34 =
- (920 × 283 × 801 × 100.727 × 824 × 100.700 × 1.726 × 2.679 × 5.342 × 763) / (493 × 145 × 422 × 433 × 435 × 493 × 445 × 121 × 233 × 34) =
- (23 × 5 × 23 × 283 × 32 × 89 × 11 × 9.157 × 23 × 103 × 22 × 52 × 19 × 53 × 2 × 863 × 3 × 19 × 47 × 2 × 2.671 × 7 × 109) / (17 × 29 × 5 × 29 × 2 × 211 × 433 × 3 × 5 × 29 × 17 × 29 × 5 × 89 × 112 × 233 × 2 × 17) =
- (210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 47 × 53 × 89 × 103 × 109 × 283 × 863 × 2.671 × 9.157) / (22 × 3 × 53 × 112 × 173 × 294 × 89 × 211 × 233 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 47 × 53 × 89 × 103 × 109 × 283 × 863 × 2.671 × 9.157; 22 × 3 × 53 × 112 × 173 × 294 × 89 × 211 × 233 × 433) = 22 × 3 × 53 × 11 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 47 × 53 × 89 × 103 × 109 × 283 × 863 × 2.671 × 9.157) / (22 × 3 × 53 × 112 × 173 × 294 × 89 × 211 × 233 × 433) =
- ((210 × 33 × 53 × 7 × 11 × 192 × 23 × 47 × 53 × 89 × 103 × 109 × 283 × 863 × 2.671 × 9.157) : (22 × 3 × 53 × 11 × 89)) / ((22 × 3 × 53 × 112 × 173 × 294 × 89 × 211 × 233 × 433) : (22 × 3 × 53 × 11 × 89)) =
- (210 : 22 × 33 : 3 × 53 : 53 × 7 × 11 : 11 × 192 × 23 × 47 × 53 × 89 : 89 × 103 × 109 × 283 × 863 × 2.671 × 9.157)/(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 53 × 112 : 11 × 173 × 294 × 89 : 89 × 211 × 233 × 433) =
- (2(10 - 2) × 3(3 - 1) × 5(3 - 3) × 7 × 1 × 192 × 23 × 47 × 53 × 1 × 103 × 109 × 283 × 863 × 2.671 × 9.157)/(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 173 × 294 × 1 × 211 × 233 × 433) =
- (28 × 32 × 50 × 7 × 1 × 192 × 23 × 47 × 53 × 1 × 103 × 109 × 283 × 863 × 2.671 × 9.157)/(20 × 1 × 50 × 11 × 173 × 294 × 1 × 211 × 233 × 433) =
- (28 × 32 × 1 × 7 × 1 × 192 × 23 × 47 × 53 × 1 × 103 × 109 × 283 × 863 × 2.671 × 9.157)/(1 × 1 × 1 × 11 × 173 × 294 × 1 × 211 × 233 × 433) =
- (28 × 32 × 7 × 192 × 23 × 47 × 53 × 103 × 109 × 283 × 863 × 2.671 × 9.157)/(11 × 173 × 294 × 211 × 233 × 433) =
- (256 × 9 × 7 × 361 × 23 × 47 × 53 × 103 × 109 × 283 × 863 × 2.671 × 9.157)/(11 × 4.913 × 707.281 × 211 × 233 × 433) =
- 22.370.584.747.299.404.866.356.121.344/813.687.629.692.742.057
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 22.370.584.747.299.404.866.356.121.344 : 813.687.629.692.742.057 = - 27.492.841.148 und der Rest = - 64.199.444.716.359.908 ⇒
- 22.370.584.747.299.404.866.356.121.344 = - 27.492.841.148 × 813.687.629.692.742.057 - 64.199.444.716.359.908 ⇒
- 22.370.584.747.299.404.866.356.121.344/813.687.629.692.742.057 =
( - 27.492.841.148 × 813.687.629.692.742.057 - 64.199.444.716.359.908)/813.687.629.692.742.057 =
( - 27.492.841.148 × 813.687.629.692.742.057)/813.687.629.692.742.057 - 64.199.444.716.359.908/813.687.629.692.742.057 =
- 27.492.841.148 - 64.199.444.716.359.908/813.687.629.692.742.057 =
- 27.492.841.148 64.199.444.716.359.908/813.687.629.692.742.057
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.492.841.148 - 64.199.444.716.359.908/813.687.629.692.742.057 =
- 27.492.841.148 - 64.199.444.716.359.908 : 813.687.629.692.742.057 ≈
- 27.492.841.148,078899374125 ≈
- 27.492.841.148,08
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.492.841.148,078899374125 =
- 27.492.841.148,078899374125 × 100/100 =
( - 27.492.841.148,078899374125 × 100)/100 =
- 2.749.284.114.807,889937412543/100 ≈
- 2.749.284.114.807,889937412543% ≈
- 2.749.284.114.807,89%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
920/493 × 849/435 × - 801/422 × 100.727/433 × 824/435 × 100.700/493 × - 1.726/445 × 10.716/484 × - 10.684/466 × 10.682/476 = - 22.370.584.747.299.404.866.356.121.344/813.687.629.692.742.057
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
920/493 × 849/435 × - 801/422 × 100.727/433 × 824/435 × 100.700/493 × - 1.726/445 × 10.716/484 × - 10.684/466 × 10.682/476 = - 27.492.841.148 64.199.444.716.359.908/813.687.629.692.742.057
Als Dezimalzahl:
920/493 × 849/435 × - 801/422 × 100.727/433 × 824/435 × 100.700/493 × - 1.726/445 × 10.716/484 × - 10.684/466 × 10.682/476 ≈ - 27.492.841.148,08
In Prozent:
920/493 × 849/435 × - 801/422 × 100.727/433 × 824/435 × 100.700/493 × - 1.726/445 × 10.716/484 × - 10.684/466 × 10.682/476 ≈ - 2.749.284.114.807,89%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.