920/451 × 850/433 × - 798/432 × - 100.717/442 × 810/440 × - 100.696/488 × 1.727/451 × - 10.710/485 × 10.697/471 × - 10.690/483 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
920/451 × 850/433 × - 798/432 × - 100.717/442 × 810/440 × - 100.696/488 × 1.727/451 × - 10.710/485 × 10.697/471 × - 10.690/483 =
- 920/451 × 850/433 × 798/432 × 100.717/442 × 810/440 × 100.696/488 × 1.727/451 × 10.710/485 × 10.697/471 × 10.690/483
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/451
920/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
451 = 11 × 41
ggT (920; 451) = 1
Der Bruch: 850/433
850/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
850 = 2 × 52 × 17
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (850; 433) = 1
Der Bruch: 798/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
432 = 24 × 33
ggT (798; 432) = 2 × 3 = 6
798/432 =
(798 : 6)/(432 : 6) =
133/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/432 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(24 × 33) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((24 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(24 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2(4 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(23 × 32) =
133/72
Der Bruch: 100.717/442
100.717/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.717 = 23 × 29 × 151
442 = 2 × 13 × 17
ggT (100.717; 442) = 1
Der Bruch: 810/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
440 = 23 × 5 × 11
ggT (810; 440) = 2 × 5 = 10
810/440 =
(810 : 10)/(440 : 10) =
81/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/440 =
(2 × 34 × 5)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 5))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 34 × 5 : 5)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 34 × 1)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 34 × 1)/(22 × 1 × 11) =
81/44
Der Bruch: 100.696/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
488 = 23 × 61
ggT (100.696; 488) = 23 = 8
100.696/488 =
(100.696 : 8)/(488 : 8) =
12.587/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.696/488 =
(23 × 41 × 307)/(23 × 61) =
((23 × 41 × 307) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 41 × 307)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 41 × 307)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 41 × 307)/(20 × 61) =
(1 × 41 × 307)/(1 × 61) =
12.587/61
Der Bruch: 1.727/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.727 = 11 × 157
451 = 11 × 41
ggT (1.727; 451) = 11
1.727/451 =
(1.727 : 11)/(451 : 11) =
157/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.727/451 =
(11 × 157)/(11 × 41) =
((11 × 157) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(11 : 11 × 157)/(11 : 11 × 41) =
(1 × 157)/(1 × 41) =
157/41
Der Bruch: 10.710/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
485 = 5 × 97
ggT (10.710; 485) = 5
10.710/485 =
(10.710 : 5)/(485 : 5) =
2.142/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.710/485 =
(2 × 32 × 5 × 7 × 17)/(5 × 97) =
((2 × 32 × 5 × 7 × 17) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 7 × 17)/(5 : 5 × 97) =
(2 × 32 × 1 × 7 × 17)/(1 × 97) =
2.142/97
Der Bruch: 10.697/471
10.697/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.697 = 19 × 563
471 = 3 × 157
ggT (10.697; 471) = 1
Der Bruch: 10.690/483
10.690/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
483 = 3 × 7 × 23
ggT (10.690; 483) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 920/451 × 850/433 × 798/432 × 100.717/442 × 810/440 × 100.696/488 × 1.727/451 × 10.710/485 × 10.697/471 × 10.690/483 =
- 920/451 × 850/433 × 133/72 × 100.717/442 × 81/44 × 12.587/61 × 157/41 × 2.142/97 × 10.697/471 × 10.690/483
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 920/451 × 850/433 × 133/72 × 100.717/442 × 81/44 × 12.587/61 × 157/41 × 2.142/97 × 10.697/471 × 10.690/483 =
- (920 × 850 × 133 × 100.717 × 81 × 12.587 × 157 × 2.142 × 10.697 × 10.690) / (451 × 433 × 72 × 442 × 44 × 61 × 41 × 97 × 471 × 483) =
- (23 × 5 × 23 × 2 × 52 × 17 × 7 × 19 × 23 × 29 × 151 × 34 × 41 × 307 × 157 × 2 × 32 × 7 × 17 × 19 × 563 × 2 × 5 × 1.069) / (11 × 41 × 433 × 23 × 32 × 2 × 13 × 17 × 22 × 11 × 61 × 41 × 97 × 3 × 157 × 3 × 7 × 23) =
- (26 × 36 × 54 × 72 × 172 × 192 × 232 × 29 × 41 × 151 × 157 × 307 × 563 × 1.069) / (26 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 412 × 61 × 97 × 157 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 54 × 72 × 172 × 192 × 232 × 29 × 41 × 151 × 157 × 307 × 563 × 1.069; 26 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 412 × 61 × 97 × 157 × 433) = 26 × 34 × 7 × 17 × 23 × 41 × 157
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 36 × 54 × 72 × 172 × 192 × 232 × 29 × 41 × 151 × 157 × 307 × 563 × 1.069) / (26 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 412 × 61 × 97 × 157 × 433) =
- ((26 × 36 × 54 × 72 × 172 × 192 × 232 × 29 × 41 × 151 × 157 × 307 × 563 × 1.069) : (26 × 34 × 7 × 17 × 23 × 41 × 157)) / ((26 × 34 × 7 × 112 × 13 × 17 × 23 × 412 × 61 × 97 × 157 × 433) : (26 × 34 × 7 × 17 × 23 × 41 × 157)) =
- (26 : 26 × 36 : 34 × 54 × 72 : 7 × 172 : 17 × 192 × 232 : 23 × 29 × 41 : 41 × 151 × 157 : 157 × 307 × 563 × 1.069)/(26 : 26 × 34 : 34 × 7 : 7 × 112 × 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 412 : 41 × 61 × 97 × 157 : 157 × 433) =
- (2(6 - 6) × 3(6 - 4) × 54 × 7(2 - 1) × 17(2 - 1) × 192 × 23(2 - 1) × 29 × 1 × 151 × 1 × 307 × 563 × 1.069)/(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 41(2 - 1) × 61 × 97 × 1 × 433) =
- (20 × 32 × 54 × 71 × 171 × 192 × 231 × 29 × 1 × 151 × 1 × 307 × 563 × 1.069)/(20 × 30 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 41 × 61 × 97 × 1 × 433) =
- (1 × 32 × 54 × 7 × 17 × 192 × 23 × 29 × 1 × 151 × 1 × 307 × 563 × 1.069)/(1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 1 × 1 × 41 × 61 × 97 × 1 × 433) =
- (32 × 54 × 7 × 17 × 192 × 23 × 29 × 151 × 307 × 563 × 1.069)/(112 × 13 × 41 × 61 × 97 × 433) =
- (9 × 625 × 7 × 17 × 361 × 23 × 29 × 151 × 307 × 563 × 1.069)/(121 × 13 × 41 × 61 × 97 × 433) =
- 4.496.803.878.126.642.114.375/165.235.000.073
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.496.803.878.126.642.114.375 : 165.235.000.073 = - 27.214.596.641 und der Rest = - 164.341.559.582 ⇒
- 4.496.803.878.126.642.114.375 = - 27.214.596.641 × 165.235.000.073 - 164.341.559.582 ⇒
- 4.496.803.878.126.642.114.375/165.235.000.073 =
( - 27.214.596.641 × 165.235.000.073 - 164.341.559.582)/165.235.000.073 =
( - 27.214.596.641 × 165.235.000.073)/165.235.000.073 - 164.341.559.582/165.235.000.073 =
- 27.214.596.641 - 164.341.559.582/165.235.000.073 =
- 27.214.596.641 164.341.559.582/165.235.000.073
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.214.596.641 - 164.341.559.582/165.235.000.073 =
- 27.214.596.641 - 164.341.559.582 : 165.235.000.073 ≈
- 27.214.596.641,994592910155 ≈
- 27.214.596.641,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.214.596.641,994592910155 =
- 27.214.596.641,994592910155 × 100/100 =
( - 27.214.596.641,994592910155 × 100)/100 =
- 2.721.459.664.199,45929101546/100 ≈
- 2.721.459.664.199,45929101546% ≈
- 2.721.459.664.199,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
920/451 × 850/433 × - 798/432 × - 100.717/442 × 810/440 × - 100.696/488 × 1.727/451 × - 10.710/485 × 10.697/471 × - 10.690/483 = - 4.496.803.878.126.642.114.375/165.235.000.073
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
920/451 × 850/433 × - 798/432 × - 100.717/442 × 810/440 × - 100.696/488 × 1.727/451 × - 10.710/485 × 10.697/471 × - 10.690/483 = - 27.214.596.641 164.341.559.582/165.235.000.073
Als Dezimalzahl:
920/451 × 850/433 × - 798/432 × - 100.717/442 × 810/440 × - 100.696/488 × 1.727/451 × - 10.710/485 × 10.697/471 × - 10.690/483 ≈ - 27.214.596.641,99
In Prozent:
920/451 × 850/433 × - 798/432 × - 100.717/442 × 810/440 × - 100.696/488 × 1.727/451 × - 10.710/485 × 10.697/471 × - 10.690/483 ≈ - 2.721.459.664.199,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.