920/260 × 445/245 × - 7.525/276 × 2.055/274 × 403/258 × 439/260 × - 395/274 × 401/251 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
920/260 × 445/245 × - 7.525/276 × 2.055/274 × 403/258 × 439/260 × - 395/274 × 401/251 =
920/260 × 445/245 × 7.525/276 × 2.055/274 × 403/258 × 439/260 × 395/274 × 401/251
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
260 = 22 × 5 × 13
ggT (920; 260) = 22 × 5 = 20
920/260 =
(920 : 20)/(260 : 20) =
46/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
920/260 =
(23 × 5 × 23)/(22 × 5 × 13) =
((23 × 5 × 23) : (22 × 5))/((22 × 5 × 13) : (22 × 5)) =
(23 : 22 × 5 : 5 × 23)/(22 : 22 × 5 : 5 × 13) =
(2(3 - 2) × 1 × 23)/(2(2 - 2) × 1 × 13) =
(2 × 1 × 23)/(20 × 1 × 13) =
(2 × 1 × 23)/(1 × 1 × 13) =
46/13
Der Bruch: 445/245
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
445 = 5 × 89
245 = 5 × 72
ggT (445; 245) = 5
445/245 =
(445 : 5)/(245 : 5) =
89/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
445/245 =
(5 × 89)/(5 × 72) =
((5 × 89) : 5)/((5 × 72) : 5) =
(5 : 5 × 89)/(5 : 5 × 72) =
(1 × 89)/(1 × 72) =
89/49
Der Bruch: 7.525/276
7.525/276 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.525 = 52 × 7 × 43
276 = 22 × 3 × 23
ggT (7.525; 276) = 1
Der Bruch: 2.055/274
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.055 = 3 × 5 × 137
274 = 2 × 137
ggT (2.055; 274) = 137
2.055/274 =
(2.055 : 137)/(274 : 137) =
15/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.055/274 =
(3 × 5 × 137)/(2 × 137) =
((3 × 5 × 137) : 137)/((2 × 137) : 137) =
(3 × 5 × 137 : 137)/(2 × 137 : 137) =
(3 × 5 × 1)/(2 × 1) =
15/2
Der Bruch: 403/258
403/258 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
403 = 13 × 31
258 = 2 × 3 × 43
ggT (403; 258) = 1
Der Bruch: 439/260
439/260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
260 = 22 × 5 × 13
ggT (439; 260) = 1
Der Bruch: 395/274
395/274 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
395 = 5 × 79
274 = 2 × 137
ggT (395; 274) = 1
Der Bruch: 401/251
401/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
401 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (401; 251) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
920/260 × 445/245 × 7.525/276 × 2.055/274 × 403/258 × 439/260 × 395/274 × 401/251 =
46/13 × 89/49 × 7.525/276 × 15/2 × 403/258 × 439/260 × 395/274 × 401/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
46/13 × 89/49 × 7.525/276 × 15/2 × 403/258 × 439/260 × 395/274 × 401/251 =
(46 × 89 × 7.525 × 15 × 403 × 439 × 395 × 401) / (13 × 49 × 276 × 2 × 258 × 260 × 274 × 251) =
(2 × 23 × 89 × 52 × 7 × 43 × 3 × 5 × 13 × 31 × 439 × 5 × 79 × 401) / (13 × 72 × 22 × 3 × 23 × 2 × 2 × 3 × 43 × 22 × 5 × 13 × 2 × 137 × 251) =
(2 × 3 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 79 × 89 × 401 × 439) / (27 × 32 × 5 × 72 × 132 × 23 × 43 × 137 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 79 × 89 × 401 × 439; 27 × 32 × 5 × 72 × 132 × 23 × 43 × 137 × 251) = 2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 79 × 89 × 401 × 439) / (27 × 32 × 5 × 72 × 132 × 23 × 43 × 137 × 251) =
((2 × 3 × 54 × 7 × 13 × 23 × 31 × 43 × 79 × 89 × 401 × 439) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43)) / ((27 × 32 × 5 × 72 × 132 × 23 × 43 × 137 × 251) : (2 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 43)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 54 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 × 43 : 43 × 79 × 89 × 401 × 439)/(27 : 2 × 32 : 3 × 5 : 5 × 72 : 7 × 132 : 13 × 23 : 23 × 43 : 43 × 137 × 251) =
(1 × 1 × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 79 × 89 × 401 × 439)/(2(7 - 1) × 3(2 - 1) × 1 × 7(2 - 1) × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 137 × 251) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 1 × 31 × 1 × 79 × 89 × 401 × 439)/(26 × 3 × 1 × 7 × 13 × 1 × 1 × 137 × 251) =
(53 × 31 × 79 × 89 × 401 × 439)/(26 × 3 × 7 × 13 × 137 × 251) =
(125 × 31 × 79 × 89 × 401 × 439)/(64 × 3 × 7 × 13 × 137 × 251) =
4.796.204.559.875/600.809.664
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.796.204.559.875 : 600.809.664 = 7.982 und der Rest = 541.821.827 ⇒
4.796.204.559.875 = 7.982 × 600.809.664 + 541.821.827 ⇒
4.796.204.559.875/600.809.664 =
(7.982 × 600.809.664 + 541.821.827)/600.809.664 =
(7.982 × 600.809.664)/600.809.664 + 541.821.827/600.809.664 =
7.982 + 541.821.827/600.809.664 =
7.982 541.821.827/600.809.664
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.982 + 541.821.827/600.809.664 =
7.982 + 541.821.827 : 600.809.664 ≈
7.982,901819427126 ≈
7.982,9
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.982,901819427126 =
7.982,901819427126 × 100/100 =
(7.982,901819427126 × 100)/100 =
798.290,181942712559/100 ≈
798.290,181942712559% ≈
798.290,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
920/260 × 445/245 × - 7.525/276 × 2.055/274 × 403/258 × 439/260 × - 395/274 × 401/251 = 4.796.204.559.875/600.809.664
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
920/260 × 445/245 × - 7.525/276 × 2.055/274 × 403/258 × 439/260 × - 395/274 × 401/251 = 7.982 541.821.827/600.809.664
Als Dezimalzahl:
920/260 × 445/245 × - 7.525/276 × 2.055/274 × 403/258 × 439/260 × - 395/274 × 401/251 ≈ 7.982,9
In Prozent:
920/260 × 445/245 × - 7.525/276 × 2.055/274 × 403/258 × 439/260 × - 395/274 × 401/251 ≈ 798.290,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.