920/254 × 459/290 × - 7.355/294 × 8.490/291 × - 481/285 × 448/272 × 478/258 × 10.423/264 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
920/254 × 459/290 × - 7.355/294 × 8.490/291 × - 481/285 × 448/272 × 478/258 × 10.423/264 =
920/254 × 459/290 × 7.355/294 × 8.490/291 × 481/285 × 448/272 × 478/258 × 10.423/264
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 920/254
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
254 = 2 × 127
ggT (920; 254) = 2
920/254 =
(920 : 2)/(254 : 2) =
460/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
920/254 =
(23 × 5 × 23)/(2 × 127) =
((23 × 5 × 23) : 2)/((2 × 127) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 23)/(2 : 2 × 127) =
(2(3 - 1) × 5 × 23)/(1 × 127) =
(22 × 5 × 23)/(1 × 127) =
460/127
Der Bruch: 459/290
459/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
459 = 33 × 17
290 = 2 × 5 × 29
ggT (459; 290) = 1
Der Bruch: 7.355/294
7.355/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.355 = 5 × 1.471
294 = 2 × 3 × 72
ggT (7.355; 294) = 1
Der Bruch: 8.490/291
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.490 = 2 × 3 × 5 × 283
291 = 3 × 97
ggT (8.490; 291) = 3
8.490/291 =
(8.490 : 3)/(291 : 3) =
2.830/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.490/291 =
(2 × 3 × 5 × 283)/(3 × 97) =
((2 × 3 × 5 × 283) : 3)/((3 × 97) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 283)/(3 : 3 × 97) =
(2 × 1 × 5 × 283)/(1 × 97) =
2.830/97
Der Bruch: 481/285
481/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
481 = 13 × 37
285 = 3 × 5 × 19
ggT (481; 285) = 1
Der Bruch: 448/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
448 = 26 × 7
272 = 24 × 17
ggT (448; 272) = 24 = 16
448/272 =
(448 : 16)/(272 : 16) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
448/272 =
(26 × 7)/(24 × 17) =
((26 × 7) : 24)/((24 × 17) : 24) =
(26 : 24 × 7)/(24 : 24 × 17) =
(2(6 - 4) × 7)/(2(4 - 4) × 17) =
(22 × 7)/(20 × 17) =
(22 × 7)/(1 × 17) =
28/17
Der Bruch: 478/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
478 = 2 × 239
258 = 2 × 3 × 43
ggT (478; 258) = 2
478/258 =
(478 : 2)/(258 : 2) =
239/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
478/258 =
(2 × 239)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 239) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 239)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 239)/(1 × 3 × 43) =
239/129
Der Bruch: 10.423/264
10.423/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.423 = 7 × 1.489
264 = 23 × 3 × 11
ggT (10.423; 264) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
920/254 × 459/290 × 7.355/294 × 8.490/291 × 481/285 × 448/272 × 478/258 × 10.423/264 =
460/127 × 459/290 × 7.355/294 × 2.830/97 × 481/285 × 28/17 × 239/129 × 10.423/264
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
460/127 × 459/290 × 7.355/294 × 2.830/97 × 481/285 × 28/17 × 239/129 × 10.423/264 =
(460 × 459 × 7.355 × 2.830 × 481 × 28 × 239 × 10.423) / (127 × 290 × 294 × 97 × 285 × 17 × 129 × 264) =
(22 × 5 × 23 × 33 × 17 × 5 × 1.471 × 2 × 5 × 283 × 13 × 37 × 22 × 7 × 239 × 7 × 1.489) / (127 × 2 × 5 × 29 × 2 × 3 × 72 × 97 × 3 × 5 × 19 × 17 × 3 × 43 × 23 × 3 × 11) =
(25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 239 × 283 × 1.471 × 1.489) / (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 97 × 127)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 239 × 283 × 1.471 × 1.489; 25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 97 × 127) = 25 × 33 × 52 × 72 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 239 × 283 × 1.471 × 1.489) / (25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 97 × 127) =
((25 × 33 × 53 × 72 × 13 × 17 × 23 × 37 × 239 × 283 × 1.471 × 1.489) : (25 × 33 × 52 × 72 × 17)) / ((25 × 34 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 29 × 43 × 97 × 127) : (25 × 33 × 52 × 72 × 17)) =
(25 : 25 × 33 : 33 × 53 : 52 × 72 : 72 × 13 × 17 : 17 × 23 × 37 × 239 × 283 × 1.471 × 1.489)/(25 : 25 × 34 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 11 × 17 : 17 × 19 × 29 × 43 × 97 × 127) =
(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 23 × 37 × 239 × 283 × 1.471 × 1.489)/(2(5 - 5) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 11 × 1 × 19 × 29 × 43 × 97 × 127) =
(20 × 30 × 51 × 70 × 13 × 1 × 23 × 37 × 239 × 283 × 1.471 × 1.489)/(20 × 3 × 50 × 70 × 11 × 1 × 19 × 29 × 43 × 97 × 127) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 13 × 1 × 23 × 37 × 239 × 283 × 1.471 × 1.489)/(1 × 3 × 1 × 1 × 11 × 1 × 19 × 29 × 43 × 97 × 127) =
(5 × 13 × 23 × 37 × 239 × 283 × 1.471 × 1.489)/(3 × 11 × 19 × 29 × 43 × 97 × 127) =
8.194.729.522.118.945/9.631.844.211
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.194.729.522.118.945 : 9.631.844.211 = 850.795 und der Rest = 4.626.621.200 ⇒
8.194.729.522.118.945 = 850.795 × 9.631.844.211 + 4.626.621.200 ⇒
8.194.729.522.118.945/9.631.844.211 =
(850.795 × 9.631.844.211 + 4.626.621.200)/9.631.844.211 =
(850.795 × 9.631.844.211)/9.631.844.211 + 4.626.621.200/9.631.844.211 =
850.795 + 4.626.621.200/9.631.844.211 =
850.795 4.626.621.200/9.631.844.211
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
850.795 + 4.626.621.200/9.631.844.211 =
850.795 + 4.626.621.200 : 9.631.844.211 ≈
850.795,480346348908 ≈
850.795,48
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
850.795,480346348908 =
850.795,480346348908 × 100/100 =
(850.795,480346348908 × 100)/100 =
85.079.548,034634890753/100 ≈
85.079.548,034634890753% ≈
85.079.548,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
920/254 × 459/290 × - 7.355/294 × 8.490/291 × - 481/285 × 448/272 × 478/258 × 10.423/264 = 8.194.729.522.118.945/9.631.844.211
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
920/254 × 459/290 × - 7.355/294 × 8.490/291 × - 481/285 × 448/272 × 478/258 × 10.423/264 = 850.795 4.626.621.200/9.631.844.211
Als Dezimalzahl:
920/254 × 459/290 × - 7.355/294 × 8.490/291 × - 481/285 × 448/272 × 478/258 × 10.423/264 ≈ 850.795,48
In Prozent:
920/254 × 459/290 × - 7.355/294 × 8.490/291 × - 481/285 × 448/272 × 478/258 × 10.423/264 ≈ 85.079.548,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.