919/242 × - 399/214 × 7.484/224 × - 2.026/232 × - 392/222 × 398/232 × - 376/225 × - 375/229 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
919/242 × - 399/214 × 7.484/224 × - 2.026/232 × - 392/222 × 398/232 × - 376/225 × - 375/229 =
- 919/242 × 399/214 × 7.484/224 × 2.026/232 × 392/222 × 398/232 × 376/225 × 375/229
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 919/242
919/242 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
242 = 2 × 112
ggT (919; 242) = 1
Der Bruch: 399/214
399/214 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
399 = 3 × 7 × 19
214 = 2 × 107
ggT (399; 214) = 1
Der Bruch: 7.484/224
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.484 = 22 × 1.871
224 = 25 × 7
ggT (7.484; 224) = 22 = 4
7.484/224 =
(7.484 : 4)/(224 : 4) =
1.871/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.484/224 =
(22 × 1.871)/(25 × 7) =
((22 × 1.871) : 22)/((25 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 1.871)/(25 : 22 × 7) =
(2(2 - 2) × 1.871)/(2(5 - 2) × 7) =
(20 × 1.871)/(23 × 7) =
(1 × 1.871)/(23 × 7) =
1.871/56
Der Bruch: 2.026/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.026 = 2 × 1.013
232 = 23 × 29
ggT (2.026; 232) = 2
2.026/232 =
(2.026 : 2)/(232 : 2) =
1.013/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.026/232 =
(2 × 1.013)/(23 × 29) =
((2 × 1.013) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 1.013)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 1.013)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 1.013)/(22 × 29) =
1.013/116
Der Bruch: 392/222
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
222 = 2 × 3 × 37
ggT (392; 222) = 2
392/222 =
(392 : 2)/(222 : 2) =
196/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
392/222 =
(23 × 72)/(2 × 3 × 37) =
((23 × 72) : 2)/((2 × 3 × 37) : 2) =
(23 : 2 × 72)/(2 : 2 × 3 × 37) =
(2(3 - 1) × 72)/(1 × 3 × 37) =
(22 × 72)/(1 × 3 × 37) =
196/111
Der Bruch: 398/232
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
398 = 2 × 199
232 = 23 × 29
ggT (398; 232) = 2
398/232 =
(398 : 2)/(232 : 2) =
199/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
398/232 =
(2 × 199)/(23 × 29) =
((2 × 199) : 2)/((23 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 199)/(23 : 2 × 29) =
(1 × 199)/(2(3 - 1) × 29) =
(1 × 199)/(22 × 29) =
199/116
Der Bruch: 376/225
376/225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
376 = 23 × 47
225 = 32 × 52
ggT (376; 225) = 1
Der Bruch: 375/229
375/229 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
375 = 3 × 53
229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (375; 229) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 919/242 × 399/214 × 7.484/224 × 2.026/232 × 392/222 × 398/232 × 376/225 × 375/229 =
- 919/242 × 399/214 × 1.871/56 × 1.013/116 × 196/111 × 199/116 × 376/225 × 375/229
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 919/242 × 399/214 × 1.871/56 × 1.013/116 × 196/111 × 199/116 × 376/225 × 375/229 =
- (919 × 399 × 1.871 × 1.013 × 196 × 199 × 376 × 375) / (242 × 214 × 56 × 116 × 111 × 116 × 225 × 229) =
- (919 × 3 × 7 × 19 × 1.871 × 1.013 × 22 × 72 × 199 × 23 × 47 × 3 × 53) / (2 × 112 × 2 × 107 × 23 × 7 × 22 × 29 × 3 × 37 × 22 × 29 × 32 × 52 × 229) =
- (25 × 32 × 53 × 73 × 19 × 47 × 199 × 919 × 1.013 × 1.871) / (29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 292 × 37 × 107 × 229)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 73 × 19 × 47 × 199 × 919 × 1.013 × 1.871; 29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 292 × 37 × 107 × 229) = 25 × 32 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 53 × 73 × 19 × 47 × 199 × 919 × 1.013 × 1.871) / (29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 292 × 37 × 107 × 229) =
- ((25 × 32 × 53 × 73 × 19 × 47 × 199 × 919 × 1.013 × 1.871) : (25 × 32 × 52 × 7)) / ((29 × 33 × 52 × 7 × 112 × 292 × 37 × 107 × 229) : (25 × 32 × 52 × 7)) =
- (25 : 25 × 32 : 32 × 53 : 52 × 73 : 7 × 19 × 47 × 199 × 919 × 1.013 × 1.871)/(29 : 25 × 33 : 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 292 × 37 × 107 × 229) =
- (2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7(3 - 1) × 19 × 47 × 199 × 919 × 1.013 × 1.871)/(2(9 - 5) × 3(3 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 292 × 37 × 107 × 229) =
- (20 × 30 × 51 × 72 × 19 × 47 × 199 × 919 × 1.013 × 1.871)/(24 × 3 × 50 × 1 × 112 × 292 × 37 × 107 × 229) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 19 × 47 × 199 × 919 × 1.013 × 1.871)/(24 × 3 × 1 × 1 × 112 × 292 × 37 × 107 × 229) =
- (5 × 72 × 19 × 47 × 199 × 919 × 1.013 × 1.871)/(24 × 3 × 112 × 292 × 37 × 107 × 229) =
- (5 × 49 × 19 × 47 × 199 × 919 × 1.013 × 1.871)/(16 × 3 × 121 × 841 × 37 × 107 × 229) =
- 75.834.942.866.700.955/4.428.366.814.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 75.834.942.866.700.955 : 4.428.366.814.608 = - 17.124 und der Rest = - 3.589.533.353.563 ⇒
- 75.834.942.866.700.955 = - 17.124 × 4.428.366.814.608 - 3.589.533.353.563 ⇒
- 75.834.942.866.700.955/4.428.366.814.608 =
( - 17.124 × 4.428.366.814.608 - 3.589.533.353.563)/4.428.366.814.608 =
( - 17.124 × 4.428.366.814.608)/4.428.366.814.608 - 3.589.533.353.563/4.428.366.814.608 =
- 17.124 - 3.589.533.353.563/4.428.366.814.608 =
- 17.124 3.589.533.353.563/4.428.366.814.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.124 - 3.589.533.353.563/4.428.366.814.608 =
- 17.124 - 3.589.533.353.563 : 4.428.366.814.608 ≈
- 17.124,810577240739 ≈
- 17.124,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.124,810577240739 =
- 17.124,810577240739 × 100/100 =
( - 17.124,810577240739 × 100)/100 =
- 1.712.481,057724073852/100 ≈
- 1.712.481,057724073852% ≈
- 1.712.481,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
919/242 × - 399/214 × 7.484/224 × - 2.026/232 × - 392/222 × 398/232 × - 376/225 × - 375/229 = - 75.834.942.866.700.955/4.428.366.814.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
919/242 × - 399/214 × 7.484/224 × - 2.026/232 × - 392/222 × 398/232 × - 376/225 × - 375/229 = - 17.124 3.589.533.353.563/4.428.366.814.608
Als Dezimalzahl:
919/242 × - 399/214 × 7.484/224 × - 2.026/232 × - 392/222 × 398/232 × - 376/225 × - 375/229 ≈ - 17.124,81
In Prozent:
919/242 × - 399/214 × 7.484/224 × - 2.026/232 × - 392/222 × 398/232 × - 376/225 × - 375/229 ≈ - 1.712.481,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.