918/268 × - 430/241 × - 7.514/258 × 2.043/245 × - 402/240 × 418/263 × 407/290 × - 392/263 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
918/268 × - 430/241 × - 7.514/258 × 2.043/245 × - 402/240 × 418/263 × 407/290 × - 392/263 =
918/268 × 430/241 × 7.514/258 × 2.043/245 × 402/240 × 418/263 × 407/290 × 392/263
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 918/268
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
268 = 22 × 67
ggT (918; 268) = 2
918/268 =
(918 : 2)/(268 : 2) =
459/134
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
918/268 =
(2 × 33 × 17)/(22 × 67) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((22 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(22 : 2 × 67) =
(1 × 33 × 17)/(2(2 - 1) × 67) =
(1 × 33 × 17)/(21 × 67) =
(1 × 33 × 17)/(2 × 67) =
459/134
Der Bruch: 430/241
430/241 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
430 = 2 × 5 × 43
241 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (430; 241) = 1
Der Bruch: 7.514/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.514 = 2 × 13 × 172
258 = 2 × 3 × 43
ggT (7.514; 258) = 2
7.514/258 =
(7.514 : 2)/(258 : 2) =
3.757/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.514/258 =
(2 × 13 × 172)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 13 × 172) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 172)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 13 × 172)/(1 × 3 × 43) =
3.757/129
Der Bruch: 2.043/245
2.043/245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.043 = 32 × 227
245 = 5 × 72
ggT (2.043; 245) = 1
Der Bruch: 402/240
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
402 = 2 × 3 × 67
240 = 24 × 3 × 5
ggT (402; 240) = 2 × 3 = 6
402/240 =
(402 : 6)/(240 : 6) =
67/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
402/240 =
(2 × 3 × 67)/(24 × 3 × 5) =
((2 × 3 × 67) : (2 × 3))/((24 × 3 × 5) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 67)/(24 : 2 × 3 : 3 × 5) =
(1 × 1 × 67)/(2(4 - 1) × 1 × 5) =
(1 × 1 × 67)/(23 × 1 × 5) =
67/40
Der Bruch: 418/263
418/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
418 = 2 × 11 × 19
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (418; 263) = 1
Der Bruch: 407/290
407/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
407 = 11 × 37
290 = 2 × 5 × 29
ggT (407; 290) = 1
Der Bruch: 392/263
392/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
392 = 23 × 72
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (392; 263) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
918/268 × 430/241 × 7.514/258 × 2.043/245 × 402/240 × 418/263 × 407/290 × 392/263 =
459/134 × 430/241 × 3.757/129 × 2.043/245 × 67/40 × 418/263 × 407/290 × 392/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
459/134 × 430/241 × 3.757/129 × 2.043/245 × 67/40 × 418/263 × 407/290 × 392/263 =
(459 × 430 × 3.757 × 2.043 × 67 × 418 × 407 × 392) / (134 × 241 × 129 × 245 × 40 × 263 × 290 × 263) =
(33 × 17 × 2 × 5 × 43 × 13 × 172 × 32 × 227 × 67 × 2 × 11 × 19 × 11 × 37 × 23 × 72) / (2 × 67 × 241 × 3 × 43 × 5 × 72 × 23 × 5 × 263 × 2 × 5 × 29 × 263) =
(25 × 35 × 5 × 72 × 112 × 13 × 173 × 19 × 37 × 43 × 67 × 227) / (25 × 3 × 53 × 72 × 29 × 43 × 67 × 241 × 2632)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 35 × 5 × 72 × 112 × 13 × 173 × 19 × 37 × 43 × 67 × 227; 25 × 3 × 53 × 72 × 29 × 43 × 67 × 241 × 2632) = 25 × 3 × 5 × 72 × 43 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 35 × 5 × 72 × 112 × 13 × 173 × 19 × 37 × 43 × 67 × 227) / (25 × 3 × 53 × 72 × 29 × 43 × 67 × 241 × 2632) =
((25 × 35 × 5 × 72 × 112 × 13 × 173 × 19 × 37 × 43 × 67 × 227) : (25 × 3 × 5 × 72 × 43 × 67)) / ((25 × 3 × 53 × 72 × 29 × 43 × 67 × 241 × 2632) : (25 × 3 × 5 × 72 × 43 × 67)) =
(25 : 25 × 35 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 13 × 173 × 19 × 37 × 43 : 43 × 67 : 67 × 227)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 72 × 29 × 43 : 43 × 67 : 67 × 241 × 2632) =
(2(5 - 5) × 3(5 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 13 × 173 × 19 × 37 × 1 × 1 × 227)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 29 × 1 × 1 × 241 × 2632) =
(20 × 34 × 1 × 70 × 112 × 13 × 173 × 19 × 37 × 1 × 1 × 227)/(20 × 1 × 52 × 70 × 29 × 1 × 1 × 241 × 2632) =
(1 × 34 × 1 × 1 × 112 × 13 × 173 × 19 × 37 × 1 × 1 × 227)/(1 × 1 × 52 × 1 × 29 × 1 × 1 × 241 × 2632) =
(34 × 112 × 13 × 173 × 19 × 37 × 227)/(52 × 29 × 241 × 2632) =
(81 × 121 × 13 × 4.913 × 19 × 37 × 227)/(25 × 29 × 241 × 69.169) =
99.894.525.391.089/12.085.553.525
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
99.894.525.391.089 : 12.085.553.525 = 8.265 und der Rest = 7.425.506.964 ⇒
99.894.525.391.089 = 8.265 × 12.085.553.525 + 7.425.506.964 ⇒
99.894.525.391.089/12.085.553.525 =
(8.265 × 12.085.553.525 + 7.425.506.964)/12.085.553.525 =
(8.265 × 12.085.553.525)/12.085.553.525 + 7.425.506.964/12.085.553.525 =
8.265 + 7.425.506.964/12.085.553.525 =
8.265 7.425.506.964/12.085.553.525
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.265 + 7.425.506.964/12.085.553.525 =
8.265 + 7.425.506.964 : 12.085.553.525 ≈
8.265,614411822234 ≈
8.265,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.265,614411822234 =
8.265,614411822234 × 100/100 =
(8.265,614411822234 × 100)/100 =
826.561,441182223385/100 ≈
826.561,441182223385% ≈
826.561,44%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
918/268 × - 430/241 × - 7.514/258 × 2.043/245 × - 402/240 × 418/263 × 407/290 × - 392/263 = 99.894.525.391.089/12.085.553.525
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
918/268 × - 430/241 × - 7.514/258 × 2.043/245 × - 402/240 × 418/263 × 407/290 × - 392/263 = 8.265 7.425.506.964/12.085.553.525
Als Dezimalzahl:
918/268 × - 430/241 × - 7.514/258 × 2.043/245 × - 402/240 × 418/263 × 407/290 × - 392/263 ≈ 8.265,61
In Prozent:
918/268 × - 430/241 × - 7.514/258 × 2.043/245 × - 402/240 × 418/263 × 407/290 × - 392/263 ≈ 826.561,44%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.