918/1.328 × - 9.112/838 × 7.133/851 × 10.942/883 × 963.275/1.640 × - 1.388/851 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
918/1.328 × - 9.112/838 × 7.133/851 × 10.942/883 × 963.275/1.640 × - 1.388/851 =
918/1.328 × 9.112/838 × 7.133/851 × 10.942/883 × 963.275/1.640 × 1.388/851
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 918/1.328
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
1.328 = 24 × 83
ggT (918; 1.328) = 2
918/1.328 =
(918 : 2)/(1.328 : 2) =
459/664
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
918/1.328 =
(2 × 33 × 17)/(24 × 83) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((24 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(24 : 2 × 83) =
(1 × 33 × 17)/(2(4 - 1) × 83) =
(1 × 33 × 17)/(23 × 83) =
459/664
Der Bruch: 9.112/838
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.112 = 23 × 17 × 67
838 = 2 × 419
ggT (9.112; 838) = 2
9.112/838 =
(9.112 : 2)/(838 : 2) =
4.556/419
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.112/838 =
(23 × 17 × 67)/(2 × 419) =
((23 × 17 × 67) : 2)/((2 × 419) : 2) =
(23 : 2 × 17 × 67)/(2 : 2 × 419) =
(2(3 - 1) × 17 × 67)/(1 × 419) =
(22 × 17 × 67)/(1 × 419) =
4.556/419
Der Bruch: 7.133/851
7.133/851 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.133 = 7 × 1.019
851 = 23 × 37
ggT (7.133; 851) = 1
Der Bruch: 10.942/883
10.942/883 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.942 = 2 × 5.471
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.942; 883) = 1
Der Bruch: 963.275/1.640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.275 = 52 × 53 × 727
1.640 = 23 × 5 × 41
ggT (963.275; 1.640) = 5
963.275/1.640 =
(963.275 : 5)/(1.640 : 5) =
192.655/328
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.275/1.640 =
(52 × 53 × 727)/(23 × 5 × 41) =
((52 × 53 × 727) : 5)/((23 × 5 × 41) : 5) =
(52 : 5 × 53 × 727)/(23 × 5 : 5 × 41) =
(5(2 - 1) × 53 × 727)/(23 × 1 × 41) =
(51 × 53 × 727)/(23 × 1 × 41) =
(5 × 53 × 727)/(23 × 1 × 41) =
192.655/328
Der Bruch: 1.388/851
1.388/851 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.388 = 22 × 347
851 = 23 × 37
ggT (1.388; 851) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
918/1.328 × 9.112/838 × 7.133/851 × 10.942/883 × 963.275/1.640 × 1.388/851 =
459/664 × 4.556/419 × 7.133/851 × 10.942/883 × 192.655/328 × 1.388/851
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
459/664 × 4.556/419 × 7.133/851 × 10.942/883 × 192.655/328 × 1.388/851 =
(459 × 4.556 × 7.133 × 10.942 × 192.655 × 1.388) / (664 × 419 × 851 × 883 × 328 × 851) =
(33 × 17 × 22 × 17 × 67 × 7 × 1.019 × 2 × 5.471 × 5 × 53 × 727 × 22 × 347) / (23 × 83 × 419 × 23 × 37 × 883 × 23 × 41 × 23 × 37) =
(25 × 33 × 5 × 7 × 172 × 53 × 67 × 347 × 727 × 1.019 × 5.471) / (26 × 232 × 372 × 41 × 83 × 419 × 883)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 5 × 7 × 172 × 53 × 67 × 347 × 727 × 1.019 × 5.471; 26 × 232 × 372 × 41 × 83 × 419 × 883) = 25
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 33 × 5 × 7 × 172 × 53 × 67 × 347 × 727 × 1.019 × 5.471) / (26 × 232 × 372 × 41 × 83 × 419 × 883) =
((25 × 33 × 5 × 7 × 172 × 53 × 67 × 347 × 727 × 1.019 × 5.471) : 25) / ((26 × 232 × 372 × 41 × 83 × 419 × 883) : 25) =
(25 : 25 × 33 × 5 × 7 × 172 × 53 × 67 × 347 × 727 × 1.019 × 5.471)/(26 : 25 × 232 × 372 × 41 × 83 × 419 × 883) =
(2(5 - 5) × 33 × 5 × 7 × 172 × 53 × 67 × 347 × 727 × 1.019 × 5.471)/(2(6 - 5) × 232 × 372 × 41 × 83 × 419 × 883) =
(20 × 33 × 5 × 7 × 172 × 53 × 67 × 347 × 727 × 1.019 × 5.471)/(21 × 232 × 372 × 41 × 83 × 419 × 883) =
(1 × 33 × 5 × 7 × 172 × 53 × 67 × 347 × 727 × 1.019 × 5.471)/(2 × 232 × 372 × 41 × 83 × 419 × 883) =
(33 × 5 × 7 × 172 × 53 × 67 × 347 × 727 × 1.019 × 5.471)/(2 × 232 × 372 × 41 × 83 × 419 × 883) =
(27 × 5 × 7 × 289 × 53 × 67 × 347 × 727 × 1.019 × 5.471)/(2 × 529 × 1.369 × 41 × 83 × 419 × 883) =
1.363.908.098.167.389.330.255/1.823.584.077.243.862
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.363.908.098.167.389.330.255 : 1.823.584.077.243.862 = 747.927 und der Rest = 330.026.619.356.181 ⇒
1.363.908.098.167.389.330.255 = 747.927 × 1.823.584.077.243.862 + 330.026.619.356.181 ⇒
1.363.908.098.167.389.330.255/1.823.584.077.243.862 =
(747.927 × 1.823.584.077.243.862 + 330.026.619.356.181)/1.823.584.077.243.862 =
(747.927 × 1.823.584.077.243.862)/1.823.584.077.243.862 + 330.026.619.356.181/1.823.584.077.243.862 =
747.927 + 330.026.619.356.181/1.823.584.077.243.862 =
747.927 330.026.619.356.181/1.823.584.077.243.862
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
747.927 + 330.026.619.356.181/1.823.584.077.243.862 =
747.927 + 330.026.619.356.181 : 1.823.584.077.243.862 ≈
747.927,180976914349 ≈
747.927,18
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
747.927,180976914349 =
747.927,180976914349 × 100/100 =
(747.927,180976914349 × 100)/100 =
74.792.718,097691434934/100 ≈
74.792.718,097691434934% ≈
74.792.718,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
918/1.328 × - 9.112/838 × 7.133/851 × 10.942/883 × 963.275/1.640 × - 1.388/851 = 1.363.908.098.167.389.330.255/1.823.584.077.243.862
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
918/1.328 × - 9.112/838 × 7.133/851 × 10.942/883 × 963.275/1.640 × - 1.388/851 = 747.927 330.026.619.356.181/1.823.584.077.243.862
Als Dezimalzahl:
918/1.328 × - 9.112/838 × 7.133/851 × 10.942/883 × 963.275/1.640 × - 1.388/851 ≈ 747.927,18
In Prozent:
918/1.328 × - 9.112/838 × 7.133/851 × 10.942/883 × 963.275/1.640 × - 1.388/851 ≈ 74.792.718,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.