918/1.322 × 9.092/842 × - 7.116/832 × - 10.934/860 × - 963.272/1.640 × 1.371/872 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
918/1.322 × 9.092/842 × - 7.116/832 × - 10.934/860 × - 963.272/1.640 × 1.371/872 =
- 918/1.322 × 9.092/842 × 7.116/832 × 10.934/860 × 963.272/1.640 × 1.371/872
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 918/1.322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
918 = 2 × 33 × 17
1.322 = 2 × 661
ggT (918; 1.322) = 2
918/1.322 =
(918 : 2)/(1.322 : 2) =
459/661
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
918/1.322 =
(2 × 33 × 17)/(2 × 661) =
((2 × 33 × 17) : 2)/((2 × 661) : 2) =
(2 : 2 × 33 × 17)/(2 : 2 × 661) =
(1 × 33 × 17)/(1 × 661) =
459/661
Der Bruch: 9.092/842
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.092 = 22 × 2.273
842 = 2 × 421
ggT (9.092; 842) = 2
9.092/842 =
(9.092 : 2)/(842 : 2) =
4.546/421
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.092/842 =
(22 × 2.273)/(2 × 421) =
((22 × 2.273) : 2)/((2 × 421) : 2) =
(22 : 2 × 2.273)/(2 : 2 × 421) =
(2(2 - 1) × 2.273)/(1 × 421) =
(21 × 2.273)/(1 × 421) =
(2 × 2.273)/(1 × 421) =
4.546/421
Der Bruch: 7.116/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.116 = 22 × 3 × 593
832 = 26 × 13
ggT (7.116; 832) = 22 = 4
7.116/832 =
(7.116 : 4)/(832 : 4) =
1.779/208
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.116/832 =
(22 × 3 × 593)/(26 × 13) =
((22 × 3 × 593) : 22)/((26 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 593)/(26 : 22 × 13) =
(2(2 - 2) × 3 × 593)/(2(6 - 2) × 13) =
(20 × 3 × 593)/(24 × 13) =
(1 × 3 × 593)/(24 × 13) =
1.779/208
Der Bruch: 10.934/860
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.934 = 2 × 7 × 11 × 71
860 = 22 × 5 × 43
ggT (10.934; 860) = 2
10.934/860 =
(10.934 : 2)/(860 : 2) =
5.467/430
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.934/860 =
(2 × 7 × 11 × 71)/(22 × 5 × 43) =
((2 × 7 × 11 × 71) : 2)/((22 × 5 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 11 × 71)/(22 : 2 × 5 × 43) =
(1 × 7 × 11 × 71)/(2(2 - 1) × 5 × 43) =
(1 × 7 × 11 × 71)/(21 × 5 × 43) =
(1 × 7 × 11 × 71)/(2 × 5 × 43) =
5.467/430
Der Bruch: 963.272/1.640
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.272 = 23 × 3472
1.640 = 23 × 5 × 41
ggT (963.272; 1.640) = 23 = 8
963.272/1.640 =
(963.272 : 8)/(1.640 : 8) =
120.409/205
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.272/1.640 =
(23 × 3472)/(23 × 5 × 41) =
((23 × 3472) : 23)/((23 × 5 × 41) : 23) =
(23 : 23 × 3472)/(23 : 23 × 5 × 41) =
(2(3 - 3) × 3472)/(2(3 - 3) × 5 × 41) =
(20 × 3472)/(20 × 5 × 41) =
(1 × 3472)/(1 × 5 × 41) =
120.409/205
Der Bruch: 1.371/872
1.371/872 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.371 = 3 × 457
872 = 23 × 109
ggT (1.371; 872) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 918/1.322 × 9.092/842 × 7.116/832 × 10.934/860 × 963.272/1.640 × 1.371/872 =
- 459/661 × 4.546/421 × 1.779/208 × 5.467/430 × 120.409/205 × 1.371/872
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 459/661 × 4.546/421 × 1.779/208 × 5.467/430 × 120.409/205 × 1.371/872 =
- (459 × 4.546 × 1.779 × 5.467 × 120.409 × 1.371) / (661 × 421 × 208 × 430 × 205 × 872) =
- (33 × 17 × 2 × 2.273 × 3 × 593 × 7 × 11 × 71 × 3472 × 3 × 457) / (661 × 421 × 24 × 13 × 2 × 5 × 43 × 5 × 41 × 23 × 109) =
- (2 × 35 × 7 × 11 × 17 × 71 × 3472 × 457 × 593 × 2.273) / (28 × 52 × 13 × 41 × 43 × 109 × 421 × 661)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 35 × 7 × 11 × 17 × 71 × 3472 × 457 × 593 × 2.273; 28 × 52 × 13 × 41 × 43 × 109 × 421 × 661) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 35 × 7 × 11 × 17 × 71 × 3472 × 457 × 593 × 2.273) / (28 × 52 × 13 × 41 × 43 × 109 × 421 × 661) =
- ((2 × 35 × 7 × 11 × 17 × 71 × 3472 × 457 × 593 × 2.273) : 2) / ((28 × 52 × 13 × 41 × 43 × 109 × 421 × 661) : 2) =
- (2 : 2 × 35 × 7 × 11 × 17 × 71 × 3472 × 457 × 593 × 2.273)/(28 : 2 × 52 × 13 × 41 × 43 × 109 × 421 × 661) =
- (1 × 35 × 7 × 11 × 17 × 71 × 3472 × 457 × 593 × 2.273)/(2(8 - 1) × 52 × 13 × 41 × 43 × 109 × 421 × 661) =
- (1 × 35 × 7 × 11 × 17 × 71 × 3472 × 457 × 593 × 2.273)/(27 × 52 × 13 × 41 × 43 × 109 × 421 × 661) =
- (35 × 7 × 11 × 17 × 71 × 3472 × 457 × 593 × 2.273)/(27 × 52 × 13 × 41 × 43 × 109 × 421 × 661) =
- (243 × 7 × 11 × 17 × 71 × 120.409 × 457 × 593 × 2.273)/(128 × 25 × 13 × 41 × 43 × 109 × 421 × 661) =
- 1.675.072.264.036.882.076.289/2.224.619.276.963.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.675.072.264.036.882.076.289 : 2.224.619.276.963.200 = - 752.970 und der Rest = - 687.061.901.372.289 ⇒
- 1.675.072.264.036.882.076.289 = - 752.970 × 2.224.619.276.963.200 - 687.061.901.372.289 ⇒
- 1.675.072.264.036.882.076.289/2.224.619.276.963.200 =
( - 752.970 × 2.224.619.276.963.200 - 687.061.901.372.289)/2.224.619.276.963.200 =
( - 752.970 × 2.224.619.276.963.200)/2.224.619.276.963.200 - 687.061.901.372.289/2.224.619.276.963.200 =
- 752.970 - 687.061.901.372.289/2.224.619.276.963.200 =
- 752.970 687.061.901.372.289/2.224.619.276.963.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 752.970 - 687.061.901.372.289/2.224.619.276.963.200 =
- 752.970 - 687.061.901.372.289 : 2.224.619.276.963.200 ≈
- 752.970,30884471266 ≈
- 752.970,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 752.970,30884471266 =
- 752.970,30884471266 × 100/100 =
( - 752.970,30884471266 × 100)/100 =
- 75.297.030,884471266031/100 ≈
- 75.297.030,884471266031% ≈
- 75.297.030,88%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
918/1.322 × 9.092/842 × - 7.116/832 × - 10.934/860 × - 963.272/1.640 × 1.371/872 = - 1.675.072.264.036.882.076.289/2.224.619.276.963.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
918/1.322 × 9.092/842 × - 7.116/832 × - 10.934/860 × - 963.272/1.640 × 1.371/872 = - 752.970 687.061.901.372.289/2.224.619.276.963.200
Als Dezimalzahl:
918/1.322 × 9.092/842 × - 7.116/832 × - 10.934/860 × - 963.272/1.640 × 1.371/872 ≈ - 752.970,31
In Prozent:
918/1.322 × 9.092/842 × - 7.116/832 × - 10.934/860 × - 963.272/1.640 × 1.371/872 ≈ - 75.297.030,88%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.