916/570 × - 860/575 × 924/578 × - 910/583 × 955/590 × 968/610 × 1.162/557 × 1.323/605 × - 1.423/579 × 2.054/589 × 3.580/546 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
916/570 × - 860/575 × 924/578 × - 910/583 × 955/590 × 968/610 × 1.162/557 × 1.323/605 × - 1.423/579 × 2.054/589 × 3.580/546 =
- 916/570 × 860/575 × 924/578 × 910/583 × 955/590 × 968/610 × 1.162/557 × 1.323/605 × 1.423/579 × 2.054/589 × 3.580/546
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 916/570
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
570 = 2 × 3 × 5 × 19
ggT (916; 570) = 2
916/570 =
(916 : 2)/(570 : 2) =
458/285
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
916/570 =
(22 × 229)/(2 × 3 × 5 × 19) =
((22 × 229) : 2)/((2 × 3 × 5 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 229)/(2 : 2 × 3 × 5 × 19) =
(2(2 - 1) × 229)/(1 × 3 × 5 × 19) =
(21 × 229)/(1 × 3 × 5 × 19) =
(2 × 229)/(1 × 3 × 5 × 19) =
458/285
Der Bruch: 860/575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
860 = 22 × 5 × 43
575 = 52 × 23
ggT (860; 575) = 5
860/575 =
(860 : 5)/(575 : 5) =
172/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
860/575 =
(22 × 5 × 43)/(52 × 23) =
((22 × 5 × 43) : 5)/((52 × 23) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 43)/(52 : 5 × 23) =
(22 × 1 × 43)/(5(2 - 1) × 23) =
(22 × 1 × 43)/(51 × 23) =
(22 × 1 × 43)/(5 × 23) =
172/115
Der Bruch: 924/578
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
924 = 22 × 3 × 7 × 11
578 = 2 × 172
ggT (924; 578) = 2
924/578 =
(924 : 2)/(578 : 2) =
462/289
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
924/578 =
(22 × 3 × 7 × 11)/(2 × 172) =
((22 × 3 × 7 × 11) : 2)/((2 × 172) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 11)/(2 : 2 × 172) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 11)/(1 × 172) =
(21 × 3 × 7 × 11)/(1 × 172) =
(2 × 3 × 7 × 11)/(1 × 172) =
462/289
Der Bruch: 910/583
910/583 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
910 = 2 × 5 × 7 × 13
583 = 11 × 53
ggT (910; 583) = 1
Der Bruch: 955/590
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
955 = 5 × 191
590 = 2 × 5 × 59
ggT (955; 590) = 5
955/590 =
(955 : 5)/(590 : 5) =
191/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
955/590 =
(5 × 191)/(2 × 5 × 59) =
((5 × 191) : 5)/((2 × 5 × 59) : 5) =
(5 : 5 × 191)/(2 × 5 : 5 × 59) =
(1 × 191)/(2 × 1 × 59) =
191/118
Der Bruch: 968/610
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
968 = 23 × 112
610 = 2 × 5 × 61
ggT (968; 610) = 2
968/610 =
(968 : 2)/(610 : 2) =
484/305
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
968/610 =
(23 × 112)/(2 × 5 × 61) =
((23 × 112) : 2)/((2 × 5 × 61) : 2) =
(23 : 2 × 112)/(2 : 2 × 5 × 61) =
(2(3 - 1) × 112)/(1 × 5 × 61) =
(22 × 112)/(1 × 5 × 61) =
484/305
Der Bruch: 1.162/557
1.162/557 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.162 = 2 × 7 × 83
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.162; 557) = 1
Der Bruch: 1.323/605
1.323/605 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.323 = 33 × 72
605 = 5 × 112
ggT (1.323; 605) = 1
Der Bruch: 1.423/579
1.423/579 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.423 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
579 = 3 × 193
ggT (1.423; 579) = 1
Der Bruch: 2.054/589
2.054/589 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.054 = 2 × 13 × 79
589 = 19 × 31
ggT (2.054; 589) = 1
Der Bruch: 3.580/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.580 = 22 × 5 × 179
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (3.580; 546) = 2
3.580/546 =
(3.580 : 2)/(546 : 2) =
1.790/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.580/546 =
(22 × 5 × 179)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 5 × 179) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 179)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 179)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(21 × 5 × 179)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(2 × 5 × 179)/(1 × 3 × 7 × 13) =
1.790/273
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 916/570 × 860/575 × 924/578 × 910/583 × 955/590 × 968/610 × 1.162/557 × 1.323/605 × 1.423/579 × 2.054/589 × 3.580/546 =
- 458/285 × 172/115 × 462/289 × 910/583 × 191/118 × 484/305 × 1.162/557 × 1.323/605 × 1.423/579 × 2.054/589 × 1.790/273
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 458/285 × 172/115 × 462/289 × 910/583 × 191/118 × 484/305 × 1.162/557 × 1.323/605 × 1.423/579 × 2.054/589 × 1.790/273 =
- (458 × 172 × 462 × 910 × 191 × 484 × 1.162 × 1.323 × 1.423 × 2.054 × 1.790) / (285 × 115 × 289 × 583 × 118 × 305 × 557 × 605 × 579 × 589 × 273) =
- (2 × 229 × 22 × 43 × 2 × 3 × 7 × 11 × 2 × 5 × 7 × 13 × 191 × 22 × 112 × 2 × 7 × 83 × 33 × 72 × 1.423 × 2 × 13 × 79 × 2 × 5 × 179) / (3 × 5 × 19 × 5 × 23 × 172 × 11 × 53 × 2 × 59 × 5 × 61 × 557 × 5 × 112 × 3 × 193 × 19 × 31 × 3 × 7 × 13) =
- (210 × 34 × 52 × 75 × 113 × 132 × 43 × 79 × 83 × 179 × 191 × 229 × 1.423) / (2 × 33 × 54 × 7 × 113 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 193 × 557)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 34 × 52 × 75 × 113 × 132 × 43 × 79 × 83 × 179 × 191 × 229 × 1.423; 2 × 33 × 54 × 7 × 113 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 193 × 557) = 2 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (210 × 34 × 52 × 75 × 113 × 132 × 43 × 79 × 83 × 179 × 191 × 229 × 1.423) / (2 × 33 × 54 × 7 × 113 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 193 × 557) =
- ((210 × 34 × 52 × 75 × 113 × 132 × 43 × 79 × 83 × 179 × 191 × 229 × 1.423) : (2 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13)) / ((2 × 33 × 54 × 7 × 113 × 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 193 × 557) : (2 × 33 × 52 × 7 × 113 × 13)) =
- (210 : 2 × 34 : 33 × 52 : 52 × 75 : 7 × 113 : 113 × 132 : 13 × 43 × 79 × 83 × 179 × 191 × 229 × 1.423)/(2 : 2 × 33 : 33 × 54 : 52 × 7 : 7 × 113 : 113 × 13 : 13 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 193 × 557) =
- (2(10 - 1) × 3(4 - 3) × 5(2 - 2) × 7(5 - 1) × 11(3 - 3) × 13(2 - 1) × 43 × 79 × 83 × 179 × 191 × 229 × 1.423)/(1 × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 1 × 11(3 - 3) × 1 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 193 × 557) =
- (29 × 31 × 50 × 74 × 110 × 131 × 43 × 79 × 83 × 179 × 191 × 229 × 1.423)/(1 × 30 × 52 × 1 × 110 × 1 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 193 × 557) =
- (29 × 3 × 1 × 74 × 1 × 13 × 43 × 79 × 83 × 179 × 191 × 229 × 1.423)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 193 × 557) =
- (29 × 3 × 74 × 13 × 43 × 79 × 83 × 179 × 191 × 229 × 1.423)/(52 × 172 × 192 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 193 × 557) =
- (512 × 3 × 2.401 × 13 × 43 × 79 × 83 × 179 × 191 × 229 × 1.423)/(25 × 289 × 361 × 23 × 31 × 53 × 59 × 61 × 193 × 557) =
- 150.600.754.604.020.549.430.784/38.133.336.308.523.637.975
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 150.600.754.604.020.549.430.784 : 38.133.336.308.523.637.975 = - 3.949 und der Rest = - 12.209.521.660.703.067.509 ⇒
- 150.600.754.604.020.549.430.784 = - 3.949 × 38.133.336.308.523.637.975 - 12.209.521.660.703.067.509 ⇒
- 150.600.754.604.020.549.430.784/38.133.336.308.523.637.975 =
( - 3.949 × 38.133.336.308.523.637.975 - 12.209.521.660.703.067.509)/38.133.336.308.523.637.975 =
( - 3.949 × 38.133.336.308.523.637.975)/38.133.336.308.523.637.975 - 12.209.521.660.703.067.509/38.133.336.308.523.637.975 =
- 3.949 - 12.209.521.660.703.067.509/38.133.336.308.523.637.975 =
- 3.949 12.209.521.660.703.067.509/38.133.336.308.523.637.975
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3.949 - 12.209.521.660.703.067.509/38.133.336.308.523.637.975 =
- 3.949 - 12.209.521.660.703.067.509 : 38.133.336.308.523.637.975 ≈
- 3.949,320179738849 ≈
- 3.949,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 3.949,320179738849 =
- 3.949,320179738849 × 100/100 =
( - 3.949,320179738849 × 100)/100 =
- 394.932,017973884897/100 =
- 394.932,017973884897% ≈
- 394.932,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
916/570 × - 860/575 × 924/578 × - 910/583 × 955/590 × 968/610 × 1.162/557 × 1.323/605 × - 1.423/579 × 2.054/589 × 3.580/546 = - 150.600.754.604.020.549.430.784/38.133.336.308.523.637.975
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
916/570 × - 860/575 × 924/578 × - 910/583 × 955/590 × 968/610 × 1.162/557 × 1.323/605 × - 1.423/579 × 2.054/589 × 3.580/546 = - 3.949 12.209.521.660.703.067.509/38.133.336.308.523.637.975
Als Dezimalzahl:
916/570 × - 860/575 × 924/578 × - 910/583 × 955/590 × 968/610 × 1.162/557 × 1.323/605 × - 1.423/579 × 2.054/589 × 3.580/546 ≈ - 3.949,32
In Prozent:
916/570 × - 860/575 × 924/578 × - 910/583 × 955/590 × 968/610 × 1.162/557 × 1.323/605 × - 1.423/579 × 2.054/589 × 3.580/546 ≈ - 394.932,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.