916/546 × - 971/517 × - 917/543 × 100.817/554 × 941/575 × - 100.832/531 × - 1.804/525 × 10.835/514 × - 10.835/547 × - 10.828/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
916/546 × - 971/517 × - 917/543 × 100.817/554 × 941/575 × - 100.832/531 × - 1.804/525 × 10.835/514 × - 10.835/547 × - 10.828/530 =
916/546 × 971/517 × 917/543 × 100.817/554 × 941/575 × 100.832/531 × 1.804/525 × 10.835/514 × 10.835/547 × 10.828/530
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 916/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (916; 546) = 2
916/546 =
(916 : 2)/(546 : 2) =
458/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
916/546 =
(22 × 229)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((22 × 229) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(22 : 2 × 229)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(2 - 1) × 229)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(21 × 229)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(2 × 229)/(1 × 3 × 7 × 13) =
458/273
Der Bruch: 971/517
971/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
971 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
517 = 11 × 47
ggT (971; 517) = 1
Der Bruch: 917/543
917/543 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
917 = 7 × 131
543 = 3 × 181
ggT (917; 543) = 1
Der Bruch: 100.817/554
100.817/554 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.817 = 181 × 557
554 = 2 × 277
ggT (100.817; 554) = 1
Der Bruch: 941/575
941/575 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
941 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
575 = 52 × 23
ggT (941; 575) = 1
Der Bruch: 100.832/531
100.832/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.832 = 25 × 23 × 137
531 = 32 × 59
ggT (100.832; 531) = 1
Der Bruch: 1.804/525
1.804/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.804 = 22 × 11 × 41
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.804; 525) = 1
Der Bruch: 10.835/514
10.835/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.835 = 5 × 11 × 197
514 = 2 × 257
ggT (10.835; 514) = 1
Der Bruch: 10.835/547
10.835/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.835 = 5 × 11 × 197
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.835; 547) = 1
Der Bruch: 10.828/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.828 = 22 × 2.707
530 = 2 × 5 × 53
ggT (10.828; 530) = 2
10.828/530 =
(10.828 : 2)/(530 : 2) =
5.414/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.828/530 =
(22 × 2.707)/(2 × 5 × 53) =
((22 × 2.707) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(22 : 2 × 2.707)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(2(2 - 1) × 2.707)/(1 × 5 × 53) =
(21 × 2.707)/(1 × 5 × 53) =
(2 × 2.707)/(1 × 5 × 53) =
5.414/265
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
916/546 × 971/517 × 917/543 × 100.817/554 × 941/575 × 100.832/531 × 1.804/525 × 10.835/514 × 10.835/547 × 10.828/530 =
458/273 × 971/517 × 917/543 × 100.817/554 × 941/575 × 100.832/531 × 1.804/525 × 10.835/514 × 10.835/547 × 5.414/265
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
458/273 × 971/517 × 917/543 × 100.817/554 × 941/575 × 100.832/531 × 1.804/525 × 10.835/514 × 10.835/547 × 5.414/265 =
(458 × 971 × 917 × 100.817 × 941 × 100.832 × 1.804 × 10.835 × 10.835 × 5.414) / (273 × 517 × 543 × 554 × 575 × 531 × 525 × 514 × 547 × 265) =
(2 × 229 × 971 × 7 × 131 × 181 × 557 × 941 × 25 × 23 × 137 × 22 × 11 × 41 × 5 × 11 × 197 × 5 × 11 × 197 × 2 × 2.707) / (3 × 7 × 13 × 11 × 47 × 3 × 181 × 2 × 277 × 52 × 23 × 32 × 59 × 3 × 52 × 7 × 2 × 257 × 547 × 5 × 53) =
(29 × 52 × 7 × 113 × 23 × 41 × 131 × 137 × 181 × 1972 × 229 × 557 × 941 × 971 × 2.707) / (22 × 35 × 55 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 59 × 181 × 257 × 277 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 52 × 7 × 113 × 23 × 41 × 131 × 137 × 181 × 1972 × 229 × 557 × 941 × 971 × 2.707; 22 × 35 × 55 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 59 × 181 × 257 × 277 × 547) = 22 × 52 × 7 × 11 × 23 × 181
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 52 × 7 × 113 × 23 × 41 × 131 × 137 × 181 × 1972 × 229 × 557 × 941 × 971 × 2.707) / (22 × 35 × 55 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 59 × 181 × 257 × 277 × 547) =
((29 × 52 × 7 × 113 × 23 × 41 × 131 × 137 × 181 × 1972 × 229 × 557 × 941 × 971 × 2.707) : (22 × 52 × 7 × 11 × 23 × 181)) / ((22 × 35 × 55 × 72 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 59 × 181 × 257 × 277 × 547) : (22 × 52 × 7 × 11 × 23 × 181)) =
(29 : 22 × 52 : 52 × 7 : 7 × 113 : 11 × 23 : 23 × 41 × 131 × 137 × 181 : 181 × 1972 × 229 × 557 × 941 × 971 × 2.707)/(22 : 22 × 35 × 55 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 23 : 23 × 47 × 53 × 59 × 181 : 181 × 257 × 277 × 547) =
(2(9 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11(3 - 1) × 1 × 41 × 131 × 137 × 1 × 1972 × 229 × 557 × 941 × 971 × 2.707)/(2(2 - 2) × 35 × 5(5 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 47 × 53 × 59 × 1 × 257 × 277 × 547) =
(27 × 50 × 1 × 112 × 1 × 41 × 131 × 137 × 1 × 1972 × 229 × 557 × 941 × 971 × 2.707)/(20 × 35 × 53 × 7 × 1 × 13 × 1 × 47 × 53 × 59 × 1 × 257 × 277 × 547) =
(27 × 1 × 1 × 112 × 1 × 41 × 131 × 137 × 1 × 1972 × 229 × 557 × 941 × 971 × 2.707)/(1 × 35 × 53 × 7 × 1 × 13 × 1 × 47 × 53 × 59 × 1 × 257 × 277 × 547) =
(27 × 112 × 41 × 131 × 137 × 1972 × 229 × 557 × 941 × 971 × 2.707)/(35 × 53 × 7 × 13 × 47 × 53 × 59 × 257 × 277 × 547) =
(128 × 121 × 41 × 131 × 137 × 38.809 × 229 × 557 × 941 × 971 × 2.707)/(243 × 125 × 7 × 13 × 47 × 53 × 59 × 257 × 277 × 547) =
139.537.615.888.504.463.942.251.051.904/15.819.167.946.830.668.875
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
139.537.615.888.504.463.942.251.051.904 : 15.819.167.946.830.668.875 = 8.820.793.631 und der Rest = 15.381.153.294.181.116.779 ⇒
139.537.615.888.504.463.942.251.051.904 = 8.820.793.631 × 15.819.167.946.830.668.875 + 15.381.153.294.181.116.779 ⇒
139.537.615.888.504.463.942.251.051.904/15.819.167.946.830.668.875 =
(8.820.793.631 × 15.819.167.946.830.668.875 + 15.381.153.294.181.116.779)/15.819.167.946.830.668.875 =
(8.820.793.631 × 15.819.167.946.830.668.875)/15.819.167.946.830.668.875 + 15.381.153.294.181.116.779/15.819.167.946.830.668.875 =
8.820.793.631 + 15.381.153.294.181.116.779/15.819.167.946.830.668.875 =
8.820.793.631 15.381.153.294.181.116.779/15.819.167.946.830.668.875
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.820.793.631 + 15.381.153.294.181.116.779/15.819.167.946.830.668.875 =
8.820.793.631 + 15.381.153.294.181.116.779 : 15.819.167.946.830.668.875 ≈
8.820.793.631,972311144675 ≈
8.820.793.631,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.820.793.631,972311144675 =
8.820.793.631,972311144675 × 100/100 =
(8.820.793.631,972311144675 × 100)/100 =
882.079.363.197,23111446745/100 ≈
882.079.363.197,23111446745% ≈
882.079.363.197,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
916/546 × - 971/517 × - 917/543 × 100.817/554 × 941/575 × - 100.832/531 × - 1.804/525 × 10.835/514 × - 10.835/547 × - 10.828/530 = 139.537.615.888.504.463.942.251.051.904/15.819.167.946.830.668.875
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
916/546 × - 971/517 × - 917/543 × 100.817/554 × 941/575 × - 100.832/531 × - 1.804/525 × 10.835/514 × - 10.835/547 × - 10.828/530 = 8.820.793.631 15.381.153.294.181.116.779/15.819.167.946.830.668.875
Als Dezimalzahl:
916/546 × - 971/517 × - 917/543 × 100.817/554 × 941/575 × - 100.832/531 × - 1.804/525 × 10.835/514 × - 10.835/547 × - 10.828/530 ≈ 8.820.793.631,97
In Prozent:
916/546 × - 971/517 × - 917/543 × 100.817/554 × 941/575 × - 100.832/531 × - 1.804/525 × 10.835/514 × - 10.835/547 × - 10.828/530 ≈ 882.079.363.197,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.