916/454 × 834/429 × 795/424 × - 100.706/430 × - 813/435 × - 100.688/486 × 1.724/456 × - 10.714/472 × 10.692/470 × 10.681/463 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
916/454 × 834/429 × 795/424 × - 100.706/430 × - 813/435 × - 100.688/486 × 1.724/456 × - 10.714/472 × 10.692/470 × 10.681/463 =
916/454 × 834/429 × 795/424 × 100.706/430 × 813/435 × 100.688/486 × 1.724/456 × 10.714/472 × 10.692/470 × 10.681/463
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 916/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
916 = 22 × 229
454 = 2 × 227
ggT (916; 454) = 2
916/454 =
(916 : 2)/(454 : 2) =
458/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
916/454 =
(22 × 229)/(2 × 227) =
((22 × 229) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(22 : 2 × 229)/(2 : 2 × 227) =
(2(2 - 1) × 229)/(1 × 227) =
(21 × 229)/(1 × 227) =
(2 × 229)/(1 × 227) =
458/227
Der Bruch: 834/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
834 = 2 × 3 × 139
429 = 3 × 11 × 13
ggT (834; 429) = 3
834/429 =
(834 : 3)/(429 : 3) =
278/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
834/429 =
(2 × 3 × 139)/(3 × 11 × 13) =
((2 × 3 × 139) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 139)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(2 × 1 × 139)/(1 × 11 × 13) =
278/143
Der Bruch: 795/424
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
795 = 3 × 5 × 53
424 = 23 × 53
ggT (795; 424) = 53
795/424 =
(795 : 53)/(424 : 53) =
15/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
795/424 =
(3 × 5 × 53)/(23 × 53) =
((3 × 5 × 53) : 53)/((23 × 53) : 53) =
(3 × 5 × 53 : 53)/(23 × 53 : 53) =
(3 × 5 × 1)/(23 × 1) =
15/8
Der Bruch: 100.706/430
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.706 = 2 × 43 × 1.171
430 = 2 × 5 × 43
ggT (100.706; 430) = 2 × 43 = 86
100.706/430 =
(100.706 : 86)/(430 : 86) =
1.171/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.706/430 =
(2 × 43 × 1.171)/(2 × 5 × 43) =
((2 × 43 × 1.171) : (2 × 43))/((2 × 5 × 43) : (2 × 43)) =
(2 : 2 × 43 : 43 × 1.171)/(2 : 2 × 5 × 43 : 43) =
(1 × 1 × 1.171)/(1 × 5 × 1) =
1.171/5
Der Bruch: 813/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
435 = 3 × 5 × 29
ggT (813; 435) = 3
813/435 =
(813 : 3)/(435 : 3) =
271/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
813/435 =
(3 × 271)/(3 × 5 × 29) =
((3 × 271) : 3)/((3 × 5 × 29) : 3) =
(3 : 3 × 271)/(3 : 3 × 5 × 29) =
(1 × 271)/(1 × 5 × 29) =
271/145
Der Bruch: 100.688/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.688 = 24 × 7 × 29 × 31
486 = 2 × 35
ggT (100.688; 486) = 2
100.688/486 =
(100.688 : 2)/(486 : 2) =
50.344/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.688/486 =
(24 × 7 × 29 × 31)/(2 × 35) =
((24 × 7 × 29 × 31) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(24 : 2 × 7 × 29 × 31)/(2 : 2 × 35) =
(2(4 - 1) × 7 × 29 × 31)/(1 × 35) =
(23 × 7 × 29 × 31)/(1 × 35) =
50.344/243
Der Bruch: 1.724/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.724 = 22 × 431
456 = 23 × 3 × 19
ggT (1.724; 456) = 22 = 4
1.724/456 =
(1.724 : 4)/(456 : 4) =
431/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.724/456 =
(22 × 431)/(23 × 3 × 19) =
((22 × 431) : 22)/((23 × 3 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 431)/(23 : 22 × 3 × 19) =
(2(2 - 2) × 431)/(2(3 - 2) × 3 × 19) =
(20 × 431)/(21 × 3 × 19) =
(1 × 431)/(2 × 3 × 19) =
431/114
Der Bruch: 10.714/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.714 = 2 × 11 × 487
472 = 23 × 59
ggT (10.714; 472) = 2
10.714/472 =
(10.714 : 2)/(472 : 2) =
5.357/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.714/472 =
(2 × 11 × 487)/(23 × 59) =
((2 × 11 × 487) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 487)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 11 × 487)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 11 × 487)/(22 × 59) =
5.357/236
Der Bruch: 10.692/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.692 = 22 × 35 × 11
470 = 2 × 5 × 47
ggT (10.692; 470) = 2
10.692/470 =
(10.692 : 2)/(470 : 2) =
5.346/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.692/470 =
(22 × 35 × 11)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 35 × 11) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 35 × 11)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 35 × 11)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 35 × 11)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 35 × 11)/(1 × 5 × 47) =
5.346/235
Der Bruch: 10.681/463
10.681/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.681 = 11 × 971
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.681; 463) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
916/454 × 834/429 × 795/424 × 100.706/430 × 813/435 × 100.688/486 × 1.724/456 × 10.714/472 × 10.692/470 × 10.681/463 =
458/227 × 278/143 × 15/8 × 1.171/5 × 271/145 × 50.344/243 × 431/114 × 5.357/236 × 5.346/235 × 10.681/463
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
458/227 × 278/143 × 15/8 × 1.171/5 × 271/145 × 50.344/243 × 431/114 × 5.357/236 × 5.346/235 × 10.681/463 =
(458 × 278 × 15 × 1.171 × 271 × 50.344 × 431 × 5.357 × 5.346 × 10.681) / (227 × 143 × 8 × 5 × 145 × 243 × 114 × 236 × 235 × 463) =
(2 × 229 × 2 × 139 × 3 × 5 × 1.171 × 271 × 23 × 7 × 29 × 31 × 431 × 11 × 487 × 2 × 35 × 11 × 11 × 971) / (227 × 11 × 13 × 23 × 5 × 5 × 29 × 35 × 2 × 3 × 19 × 22 × 59 × 5 × 47 × 463) =
(26 × 36 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 139 × 229 × 271 × 431 × 487 × 971 × 1.171) / (26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 227 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 36 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 139 × 229 × 271 × 431 × 487 × 971 × 1.171; 26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 227 × 463) = 26 × 36 × 5 × 11 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 36 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 139 × 229 × 271 × 431 × 487 × 971 × 1.171) / (26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 227 × 463) =
((26 × 36 × 5 × 7 × 113 × 29 × 31 × 139 × 229 × 271 × 431 × 487 × 971 × 1.171) : (26 × 36 × 5 × 11 × 29)) / ((26 × 36 × 53 × 11 × 13 × 19 × 29 × 47 × 59 × 227 × 463) : (26 × 36 × 5 × 11 × 29)) =
(26 : 26 × 36 : 36 × 5 : 5 × 7 × 113 : 11 × 29 : 29 × 31 × 139 × 229 × 271 × 431 × 487 × 971 × 1.171)/(26 : 26 × 36 : 36 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 19 × 29 : 29 × 47 × 59 × 227 × 463) =
(2(6 - 6) × 3(6 - 6) × 1 × 7 × 11(3 - 1) × 1 × 31 × 139 × 229 × 271 × 431 × 487 × 971 × 1.171)/(2(6 - 6) × 3(6 - 6) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 19 × 1 × 47 × 59 × 227 × 463) =
(20 × 30 × 1 × 7 × 112 × 1 × 31 × 139 × 229 × 271 × 431 × 487 × 971 × 1.171)/(20 × 30 × 52 × 1 × 13 × 19 × 1 × 47 × 59 × 227 × 463) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 112 × 1 × 31 × 139 × 229 × 271 × 431 × 487 × 971 × 1.171)/(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 19 × 1 × 47 × 59 × 227 × 463) =
(7 × 112 × 31 × 139 × 229 × 271 × 431 × 487 × 971 × 1.171)/(52 × 13 × 19 × 47 × 59 × 227 × 463) =
(7 × 121 × 31 × 139 × 229 × 271 × 431 × 487 × 971 × 1.171)/(25 × 13 × 19 × 47 × 59 × 227 × 463) =
54.056.389.347.979.217.611.489/1.799.673.325.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
54.056.389.347.979.217.611.489 : 1.799.673.325.775 = 30.036.778.660 und der Rest = 1.369.469.649.989 ⇒
54.056.389.347.979.217.611.489 = 30.036.778.660 × 1.799.673.325.775 + 1.369.469.649.989 ⇒
54.056.389.347.979.217.611.489/1.799.673.325.775 =
(30.036.778.660 × 1.799.673.325.775 + 1.369.469.649.989)/1.799.673.325.775 =
(30.036.778.660 × 1.799.673.325.775)/1.799.673.325.775 + 1.369.469.649.989/1.799.673.325.775 =
30.036.778.660 + 1.369.469.649.989/1.799.673.325.775 =
30.036.778.660 1.369.469.649.989/1.799.673.325.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.036.778.660 + 1.369.469.649.989/1.799.673.325.775 =
30.036.778.660 + 1.369.469.649.989 : 1.799.673.325.775 ≈
30.036.778.660,760954574575 ≈
30.036.778.660,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.036.778.660,760954574575 =
30.036.778.660,760954574575 × 100/100 =
(30.036.778.660,760954574575 × 100)/100 =
3.003.677.866.076,095457457495/100 ≈
3.003.677.866.076,095457457495% ≈
3.003.677.866.076,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
916/454 × 834/429 × 795/424 × - 100.706/430 × - 813/435 × - 100.688/486 × 1.724/456 × - 10.714/472 × 10.692/470 × 10.681/463 = 54.056.389.347.979.217.611.489/1.799.673.325.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
916/454 × 834/429 × 795/424 × - 100.706/430 × - 813/435 × - 100.688/486 × 1.724/456 × - 10.714/472 × 10.692/470 × 10.681/463 = 30.036.778.660 1.369.469.649.989/1.799.673.325.775
Als Dezimalzahl:
916/454 × 834/429 × 795/424 × - 100.706/430 × - 813/435 × - 100.688/486 × 1.724/456 × - 10.714/472 × 10.692/470 × 10.681/463 ≈ 30.036.778.660,76
In Prozent:
916/454 × 834/429 × 795/424 × - 100.706/430 × - 813/435 × - 100.688/486 × 1.724/456 × - 10.714/472 × 10.692/470 × 10.681/463 ≈ 3.003.677.866.076,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.