915/642 × 937/611 × - 966/616 × 947/633 × - 983/615 × - 1.043/597 × - 1.184/573 × - 1.421/650 × 1.428/626 × 2.106/641 × - 3.654/630 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
915/642 × 937/611 × - 966/616 × 947/633 × - 983/615 × - 1.043/597 × - 1.184/573 × - 1.421/650 × 1.428/626 × 2.106/641 × - 3.654/630 =
915/642 × 937/611 × 966/616 × 947/633 × 983/615 × 1.043/597 × 1.184/573 × 1.421/650 × 1.428/626 × 2.106/641 × 3.654/630
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 915/642
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
642 = 2 × 3 × 107
ggT (915; 642) = 3
915/642 =
(915 : 3)/(642 : 3) =
305/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
915/642 =
(3 × 5 × 61)/(2 × 3 × 107) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((2 × 3 × 107) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(2 × 3 : 3 × 107) =
(1 × 5 × 61)/(2 × 1 × 107) =
305/214
Der Bruch: 937/611
937/611 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
611 = 13 × 47
ggT (937; 611) = 1
Der Bruch: 966/616
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
966 = 2 × 3 × 7 × 23
616 = 23 × 7 × 11
ggT (966; 616) = 2 × 7 = 14
966/616 =
(966 : 14)/(616 : 14) =
69/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
966/616 =
(2 × 3 × 7 × 23)/(23 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 7))/((23 × 7 × 11) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 7 : 7 × 23)/(23 : 2 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 23)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 3 × 1 × 23)/(22 × 1 × 11) =
69/44
Der Bruch: 947/633
947/633 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
947 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
633 = 3 × 211
ggT (947; 633) = 1
Der Bruch: 983/615
983/615 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
983 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
615 = 3 × 5 × 41
ggT (983; 615) = 1
Der Bruch: 1.043/597
1.043/597 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.043 = 7 × 149
597 = 3 × 199
ggT (1.043; 597) = 1
Der Bruch: 1.184/573
1.184/573 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.184 = 25 × 37
573 = 3 × 191
ggT (1.184; 573) = 1
Der Bruch: 1.421/650
1.421/650 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.421 = 72 × 29
650 = 2 × 52 × 13
ggT (1.421; 650) = 1
Der Bruch: 1.428/626
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.428 = 22 × 3 × 7 × 17
626 = 2 × 313
ggT (1.428; 626) = 2
1.428/626 =
(1.428 : 2)/(626 : 2) =
714/313
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.428/626 =
(22 × 3 × 7 × 17)/(2 × 313) =
((22 × 3 × 7 × 17) : 2)/((2 × 313) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 17)/(2 : 2 × 313) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 17)/(1 × 313) =
(21 × 3 × 7 × 17)/(1 × 313) =
(2 × 3 × 7 × 17)/(1 × 313) =
714/313
Der Bruch: 2.106/641
2.106/641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.106 = 2 × 34 × 13
641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.106; 641) = 1
Der Bruch: 3.654/630
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
3.654 = 2 × 32 × 7 × 29
630 = 2 × 32 × 5 × 7
ggT (3.654; 630) = 2 × 32 × 7 = 126
3.654/630 =
(3.654 : 126)/(630 : 126) =
29/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
3.654/630 =
(2 × 32 × 7 × 29)/(2 × 32 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 7 × 29) : (2 × 32 × 7))/((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 32 × 7)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 29)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 × 7 : 7) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 29)/(1 × 3(2 - 2) × 5 × 1) =
(1 × 30 × 1 × 29)/(1 × 30 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 5 × 1) =
29/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
915/642 × 937/611 × 966/616 × 947/633 × 983/615 × 1.043/597 × 1.184/573 × 1.421/650 × 1.428/626 × 2.106/641 × 3.654/630 =
305/214 × 937/611 × 69/44 × 947/633 × 983/615 × 1.043/597 × 1.184/573 × 1.421/650 × 714/313 × 2.106/641 × 29/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
305/214 × 937/611 × 69/44 × 947/633 × 983/615 × 1.043/597 × 1.184/573 × 1.421/650 × 714/313 × 2.106/641 × 29/5 =
(305 × 937 × 69 × 947 × 983 × 1.043 × 1.184 × 1.421 × 714 × 2.106 × 29) / (214 × 611 × 44 × 633 × 615 × 597 × 573 × 650 × 313 × 641 × 5) =
(5 × 61 × 937 × 3 × 23 × 947 × 983 × 7 × 149 × 25 × 37 × 72 × 29 × 2 × 3 × 7 × 17 × 2 × 34 × 13 × 29) / (2 × 107 × 13 × 47 × 22 × 11 × 3 × 211 × 3 × 5 × 41 × 3 × 199 × 3 × 191 × 2 × 52 × 13 × 313 × 641 × 5) =
(27 × 36 × 5 × 74 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 149 × 937 × 947 × 983) / (24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 41 × 47 × 107 × 191 × 199 × 211 × 313 × 641)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 5 × 74 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 149 × 937 × 947 × 983; 24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 41 × 47 × 107 × 191 × 199 × 211 × 313 × 641) = 24 × 34 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 5 × 74 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 149 × 937 × 947 × 983) / (24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 41 × 47 × 107 × 191 × 199 × 211 × 313 × 641) =
((27 × 36 × 5 × 74 × 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 149 × 937 × 947 × 983) : (24 × 34 × 5 × 13)) / ((24 × 34 × 54 × 11 × 132 × 41 × 47 × 107 × 191 × 199 × 211 × 313 × 641) : (24 × 34 × 5 × 13)) =
(27 : 24 × 36 : 34 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 149 × 937 × 947 × 983)/(24 : 24 × 34 : 34 × 54 : 5 × 11 × 132 : 13 × 41 × 47 × 107 × 191 × 199 × 211 × 313 × 641) =
(2(7 - 4) × 3(6 - 4) × 1 × 74 × 1 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 149 × 937 × 947 × 983)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5(4 - 1) × 11 × 13(2 - 1) × 41 × 47 × 107 × 191 × 199 × 211 × 313 × 641) =
(23 × 32 × 1 × 74 × 1 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 149 × 937 × 947 × 983)/(20 × 30 × 53 × 11 × 131 × 41 × 47 × 107 × 191 × 199 × 211 × 313 × 641) =
(23 × 32 × 1 × 74 × 1 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 149 × 937 × 947 × 983)/(1 × 1 × 53 × 11 × 13 × 41 × 47 × 107 × 191 × 199 × 211 × 313 × 641) =
(23 × 32 × 74 × 17 × 23 × 292 × 37 × 61 × 149 × 937 × 947 × 983)/(53 × 11 × 13 × 41 × 47 × 107 × 191 × 199 × 211 × 313 × 641) =
(8 × 9 × 2.401 × 17 × 23 × 841 × 37 × 61 × 149 × 937 × 947 × 983)/(125 × 11 × 13 × 41 × 47 × 107 × 191 × 199 × 211 × 313 × 641) =
16.674.711.356.105.506.883.366.712/5.930.383.910.319.773.601.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.674.711.356.105.506.883.366.712 : 5.930.383.910.319.773.601.125 = 2.811 und der Rest = 4.402.184.196.623.290.604.337 ⇒
16.674.711.356.105.506.883.366.712 = 2.811 × 5.930.383.910.319.773.601.125 + 4.402.184.196.623.290.604.337 ⇒
16.674.711.356.105.506.883.366.712/5.930.383.910.319.773.601.125 =
(2.811 × 5.930.383.910.319.773.601.125 + 4.402.184.196.623.290.604.337)/5.930.383.910.319.773.601.125 =
(2.811 × 5.930.383.910.319.773.601.125)/5.930.383.910.319.773.601.125 + 4.402.184.196.623.290.604.337/5.930.383.910.319.773.601.125 =
2.811 + 4.402.184.196.623.290.604.337/5.930.383.910.319.773.601.125 =
2.811 4.402.184.196.623.290.604.337/5.930.383.910.319.773.601.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.811 + 4.402.184.196.623.290.604.337/5.930.383.910.319.773.601.125 =
2.811 + 4.402.184.196.623.290.604.337 : 5.930.383.910.319.773.601.125 ≈
2.811,742310154485 ≈
2.811,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.811,742310154485 =
2.811,742310154485 × 100/100 =
(2.811,742310154485 × 100)/100 =
281.174,231015448474/100 =
281.174,231015448474% ≈
281.174,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
915/642 × 937/611 × - 966/616 × 947/633 × - 983/615 × - 1.043/597 × - 1.184/573 × - 1.421/650 × 1.428/626 × 2.106/641 × - 3.654/630 = 16.674.711.356.105.506.883.366.712/5.930.383.910.319.773.601.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
915/642 × 937/611 × - 966/616 × 947/633 × - 983/615 × - 1.043/597 × - 1.184/573 × - 1.421/650 × 1.428/626 × 2.106/641 × - 3.654/630 = 2.811 4.402.184.196.623.290.604.337/5.930.383.910.319.773.601.125
Als Dezimalzahl:
915/642 × 937/611 × - 966/616 × 947/633 × - 983/615 × - 1.043/597 × - 1.184/573 × - 1.421/650 × 1.428/626 × 2.106/641 × - 3.654/630 ≈ 2.811,74
In Prozent:
915/642 × 937/611 × - 966/616 × 947/633 × - 983/615 × - 1.043/597 × - 1.184/573 × - 1.421/650 × 1.428/626 × 2.106/641 × - 3.654/630 ≈ 281.174,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.