⁹¹⁵/₅₅₃ × - ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × - ^100.807/₅₄₈ × - ⁹⁵⁵/₅₈₀ × - ^100.852/₅₃₂ × - ^1.810/₅₃₇ × - ^10.850/₅₁₆ × ^10.851/₅₆₀ × - ^10.834/₅₃₀ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹¹⁵/₅₅₃ × - ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × - ^100.807/₅₄₈ × - ⁹⁵⁵/₅₈₀ × - ^100.852/₅₃₂ × - ^1.810/₅₃₇ × - ^10.850/₅₁₆ × ^10.851/₅₆₀ × - ^10.834/₅₃₀ =

- ⁹¹⁵/₅₅₃ × ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × ^100.807/₅₄₈ × ⁹⁵⁵/₅₈₀ × ^100.852/₅₃₂ × ^1.810/₅₃₇ × ^10.850/₅₁₆ × ^10.851/₅₆₀ × ^10.834/₅₃₀

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹¹⁵/₅₅₃

⁹¹⁵/₅₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

915 = 3 × 5 × 61

553 = 7 × 79

ggT (915; 553) = 1

Der Bruch: ⁹⁹⁵/₅₂₂

⁹⁹⁵/₅₂₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

995 = 5 × 199

522 = 2 × 3² × 29

ggT (995; 522) = 1

Der Bruch: ⁹³⁹/₅₃₆

⁹³⁹/₅₃₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

939 = 3 × 313

536 = 2³ × 67

ggT (939; 536) = 1

Der Bruch: ^100.807/₅₄₈

^100.807/₅₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.807 = 7 × 14.401

548 = 2² × 137

ggT (100.807; 548) = 1

Der Bruch: ⁹⁵⁵/₅₈₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

955 = 5 × 191

580 = 2² × 5 × 29

ggT (955; 580) = 5

⁹⁵⁵/₅₈₀ =

^{(955 : 5)}/_{(580 : 5)} =

¹⁹¹/₁₁₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁵⁵/₅₈₀ =

^{(5 × 191)}/_{(2² × 5 × 29)} =

^{((5 × 191) : 5)}/_{((2² × 5 × 29) : 5)} =

^{(5 : 5 × 191)}/_{(2² × 5 : 5 × 29)} =

^{(1 × 191)}/_{(2² × 1 × 29)} =

¹⁹¹/₁₁₆

Der Bruch: ^100.852/₅₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.852 = 2² × 19 × 1.327

532 = 2² × 7 × 19

ggT (100.852; 532) = 2² × 19 = 76

^100.852/₅₃₂ =

^{(100.852 : 76)}/_{(532 : 76)} =

^1.327/₇

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.852/₅₃₂ =

^{(2² × 19 × 1.327)}/_{(2² × 7 × 19)} =

^{((2² × 19 × 1.327) : (2² × 19))}/_{((2² × 7 × 19) : (2² × 19))} =

^{(2² : 2² × 19 : 19 × 1.327)}/_{(2² : 2² × 7 × 19 : 19)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 1.327)}/_{(2^{(2 - 2)} × 7 × 1)} =

^{(2⁰ × 1 × 1.327)}/_{(2⁰ × 7 × 1)} =

^{(1 × 1 × 1.327)}/_{(1 × 7 × 1)} =

^1.327/₇

Der Bruch: ^1.810/₅₃₇

^1.810/₅₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.810 = 2 × 5 × 181

537 = 3 × 179

ggT (1.810; 537) = 1

Der Bruch: ^10.850/₅₁₆

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.850 = 2 × 5² × 7 × 31

516 = 2² × 3 × 43

ggT (10.850; 516) = 2

^10.850/₅₁₆ =

^{(10.850 : 2)}/_{(516 : 2)} =

^5.425/₂₅₈

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.850/₅₁₆ =

^{(2 × 5² × 7 × 31)}/_{(2² × 3 × 43)} =

^{((2 × 5² × 7 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 43) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5² × 7 × 31)}/_{(2² : 2 × 3 × 43)} =

^{(1 × 5² × 7 × 31)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 43)} =

^{(1 × 5² × 7 × 31)}/_{(2¹ × 3 × 43)} =

^{(1 × 5² × 7 × 31)}/_{(2 × 3 × 43)} =

^5.425/₂₅₈

Der Bruch: ^10.851/₅₆₀

^10.851/₅₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.851 = 3 × 3.617

560 = 2⁴ × 5 × 7

ggT (10.851; 560) = 1

Der Bruch: ^10.834/₅₃₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.834 = 2 × 5.417

530 = 2 × 5 × 53

ggT (10.834; 530) = 2

^10.834/₅₃₀ =

^{(10.834 : 2)}/_{(530 : 2)} =

^5.417/₂₆₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^10.834/₅₃₀ =

^{(2 × 5.417)}/_{(2 × 5 × 53)} =

^{((2 × 5.417) : 2)}/_{((2 × 5 × 53) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.417)}/_{(2 : 2 × 5 × 53)} =

^{(1 × 5.417)}/_{(1 × 5 × 53)} =

^5.417/₂₆₅

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹¹⁵/₅₅₃ × ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × ^100.807/₅₄₈ × ⁹⁵⁵/₅₈₀ × ^100.852/₅₃₂ × ^1.810/₅₃₇ × ^10.850/₅₁₆ × ^10.851/₅₆₀ × ^10.834/₅₃₀ =

- ⁹¹⁵/₅₅₃ × ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × ^100.807/₅₄₈ × ¹⁹¹/₁₁₆ × ^1.327/₇ × ^1.810/₅₃₇ × ^5.425/₂₅₈ × ^10.851/₅₆₀ × ^5.417/₂₆₅

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹¹⁵/₅₅₃ × ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × ^100.807/₅₄₈ × ¹⁹¹/₁₁₆ × ^1.327/₇ × ^1.810/₅₃₇ × ^5.425/₂₅₈ × ^10.851/₅₆₀ × ^5.417/₂₆₅ =

- ^{(915 × 995 × 939 × 100.807 × 191 × 1.327 × 1.810 × 5.425 × 10.851 × 5.417)} / _{(553 × 522 × 536 × 548 × 116 × 7 × 537 × 258 × 560 × 265)} =

- ^{(3 × 5 × 61 × 5 × 199 × 3 × 313 × 7 × 14.401 × 191 × 1.327 × 2 × 5 × 181 × 5² × 7 × 31 × 3 × 3.617 × 5.417)} / _{(7 × 79 × 2 × 3² × 29 × 2³ × 67 × 2² × 137 × 2² × 29 × 7 × 3 × 179 × 2 × 3 × 43 × 2⁴ × 5 × 7 × 5 × 53)} =

- ^{(2 × 3³ × 5⁵ × 7² × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)} / _{(2¹³ × 3⁴ × 5² × 7³ × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2 × 3³ × 5⁵ × 7² × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401; 2¹³ × 3⁴ × 5² × 7³ × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179) = 2 × 3³ × 5² × 7²

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2 × 3³ × 5⁵ × 7² × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)} / _{(2¹³ × 3⁴ × 5² × 7³ × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)} =

- ^{((2 × 3³ × 5⁵ × 7² × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401) : (2 × 3³ × 5² × 7²))} / _{((2¹³ × 3⁴ × 5² × 7³ × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179) : (2 × 3³ × 5² × 7²))} =

- ^{(2 : 2 × 3³ : 3³ × 5⁵ : 5² × 7² : 7² × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)}/_{(2¹³ : 2 × 3⁴ : 3³ × 5² : 5² × 7³ : 7² × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)} =

- ^{(1 × 3^{(3 - 3)} × 5^{(5 - 2)} × 7^{(2 - 2)} × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)}/_{(2^{(13 - 1)} × 3^{(4 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 7^{(3 - 2)} × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)} =

- ^{(1 × 3⁰ × 5³ × 7⁰ × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)}/_{(2¹² × 3 × 5⁰ × 7¹ × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)} =

- ^{(1 × 1 × 5³ × 1 × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)}/_{(2¹² × 3 × 1 × 7 × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)} =

- ^{(5³ × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)}/_{(2¹² × 3 × 7 × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)} =

- ^{(125 × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)}/_{(4.096 × 3 × 7 × 841 × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)} =

- ^{190.581.971.620.935.565.819.012.265.125}/_{21.399.077.707.002.433.536}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 190.581.971.620.935.565.819.012.265.125 : 21.399.077.707.002.433.536 = - 8.906.083.441 und der Rest = - 1.928.942.757.339.587.749 ⇒

- 190.581.971.620.935.565.819.012.265.125 = - 8.906.083.441 × 21.399.077.707.002.433.536 - 1.928.942.757.339.587.749 ⇒

- ^{190.581.971.620.935.565.819.012.265.125}/_{21.399.077.707.002.433.536} =

^{( - 8.906.083.441 × 21.399.077.707.002.433.536 - 1.928.942.757.339.587.749)}/_{21.399.077.707.002.433.536} =

^{( - 8.906.083.441 × 21.399.077.707.002.433.536)}/_{21.399.077.707.002.433.536} - ^{1.928.942.757.339.587.749}/_{21.399.077.707.002.433.536} =

- 8.906.083.441 - ^{1.928.942.757.339.587.749}/_{21.399.077.707.002.433.536} =

- 8.906.083.441 ^{1.928.942.757.339.587.749}/_{21.399.077.707.002.433.536}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 8.906.083.441 - ^{1.928.942.757.339.587.749}/_{21.399.077.707.002.433.536} =

- 8.906.083.441 - 1.928.942.757.339.587.749 : 21.399.077.707.002.433.536 ≈

- 8.906.083.441,090141396921 ≈

- 8.906.083.441,09

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 8.906.083.441,090141396921 =

- 8.906.083.441,090141396921 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 8.906.083.441,090141396921 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 890.608.344.109,014139692144}/₁₀₀ ≈

- 890.608.344.109,014139692144% ≈

- 890.608.344.109,01%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹¹⁵/₅₅₃ × - ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × - ^100.807/₅₄₈ × - ⁹⁵⁵/₅₈₀ × - ^100.852/₅₃₂ × - ^1.810/₅₃₇ × - ^10.850/₅₁₆ × ^10.851/₅₆₀ × - ^10.834/₅₃₀ = - ^{190.581.971.620.935.565.819.012.265.125}/_{21.399.077.707.002.433.536}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹¹⁵/₅₅₃ × - ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × - ^100.807/₅₄₈ × - ⁹⁵⁵/₅₈₀ × - ^100.852/₅₃₂ × - ^1.810/₅₃₇ × - ^10.850/₅₁₆ × ^10.851/₅₆₀ × - ^10.834/₅₃₀ = - 8.906.083.441 ^{1.928.942.757.339.587.749}/_{21.399.077.707.002.433.536}

Als Dezimalzahl:
⁹¹⁵/₅₅₃ × - ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × - ^100.807/₅₄₈ × - ⁹⁵⁵/₅₈₀ × - ^100.852/₅₃₂ × - ^1.810/₅₃₇ × - ^10.850/₅₁₆ × ^10.851/₅₆₀ × - ^10.834/₅₃₀ ≈ - 8.906.083.441,09

In Prozent:
⁹¹⁵/₅₅₃ × - ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × - ^100.807/₅₄₈ × - ⁹⁵⁵/₅₈₀ × - ^100.852/₅₃₂ × - ^1.810/₅₃₇ × - ^10.850/₅₁₆ × ^10.851/₅₆₀ × - ^10.834/₅₃₀ ≈ - 890.608.344.109,01%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
⁹²¹/₅₅₅ × ^1.000/₅₃₀ × - ⁹⁴⁶/₅₄₀ × - ^100.815/₅₅₅ × - ⁹⁶⁵/₅₈₈ × - ^100.864/₅₃₆ × ^1.819/₅₄₀ × ^10.860/₅₁₈ × ^10.860/₅₆₅ × - ^10.839/₅₃₈

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

915/553 × - 995/522 × 939/536 × - 100.807/548 × - 955/580 × - 100.852/532 × - 1.810/537 × - 10.850/516 × 10.851/560 × - 10.834/530 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

915/553 × - 995/522 × 939/536 × - 100.807/548 × - 955/580 × - 100.852/532 × - 1.810/537 × - 10.850/516 × 10.851/560 × - 10.834/530 =

- 915/553 × 995/522 × 939/536 × 100.807/548 × 955/580 × 100.852/532 × 1.810/537 × 10.850/516 × 10.851/560 × 10.834/530

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 915/553

915/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

915 = 3 × 5 × 61

553 = 7 × 79

ggT (915; 553) = 1

Der Bruch: 995/522

995/522 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

995 = 5 × 199

522 = 2 × 32 × 29

ggT (995; 522) = 1

Der Bruch: 939/536

939/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

939 = 3 × 313

536 = 23 × 67

ggT (939; 536) = 1

Der Bruch: 100.807/548

100.807/548 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.807 = 7 × 14.401

548 = 22 × 137

ggT (100.807; 548) = 1

Der Bruch: 955/580

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

955 = 5 × 191

580 = 22 × 5 × 29

ggT (955; 580) = 5

955/580 =

(955 : 5)/(580 : 5) =

191/116

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

955/580 =

(5 × 191)/(22 × 5 × 29) =

((5 × 191) : 5)/((22 × 5 × 29) : 5) =

(5 : 5 × 191)/(22 × 5 : 5 × 29) =

(1 × 191)/(22 × 1 × 29) =

191/116

Der Bruch: 100.852/532

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.852 = 22 × 19 × 1.327

532 = 22 × 7 × 19

ggT (100.852; 532) = 22 × 19 = 76

100.852/532 =

(100.852 : 76)/(532 : 76) =

1.327/7

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.852/532 =

(22 × 19 × 1.327)/(22 × 7 × 19) =

((22 × 19 × 1.327) : (22 × 19))/((22 × 7 × 19) : (22 × 19)) =

(22 : 22 × 19 : 19 × 1.327)/(22 : 22 × 7 × 19 : 19) =

(2(2 - 2) × 1 × 1.327)/(2(2 - 2) × 7 × 1) =

(20 × 1 × 1.327)/(20 × 7 × 1) =

(1 × 1 × 1.327)/(1 × 7 × 1) =

1.327/7

Der Bruch: 1.810/537

1.810/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.810 = 2 × 5 × 181

537 = 3 × 179

ggT (1.810; 537) = 1

⁹¹⁵/₅₅₃ × - ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × - ^100.807/₅₄₈ × - ⁹⁵⁵/₅₈₀ × - ^100.852/₅₃₂ × - ^1.810/₅₃₇ × - ^10.850/₅₁₆ × ^10.851/₅₆₀ × - ^10.834/₅₃₀ =

- ⁹¹⁵/₅₅₃ × ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × ^100.807/₅₄₈ × ⁹⁵⁵/₅₈₀ × ^100.852/₅₃₂ × ^1.810/₅₃₇ × ^10.850/₅₁₆ × ^10.851/₅₆₀ × ^10.834/₅₃₀

Der Bruch: ⁹¹⁵/₅₅₃

⁹¹⁵/₅₅₃ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁹⁵/₅₂₂

⁹⁹⁵/₅₂₂ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

522 = 2 × 3² × 29

Der Bruch: ⁹³⁹/₅₃₆

⁹³⁹/₅₃₆ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

536 = 2³ × 67

Der Bruch: ^100.807/₅₄₈

^100.807/₅₄₈ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

548 = 2² × 137

Der Bruch: ⁹⁵⁵/₅₈₀

580 = 2² × 5 × 29

⁹⁵⁵/₅₈₀ =

^{(955 : 5)}/_{(580 : 5)} =

¹⁹¹/₁₁₆

⁹⁵⁵/₅₈₀ =

^{(5 × 191)}/_{(2² × 5 × 29)} =

^{((5 × 191) : 5)}/_{((2² × 5 × 29) : 5)} =

^{(5 : 5 × 191)}/_{(2² × 5 : 5 × 29)} =

^{(1 × 191)}/_{(2² × 1 × 29)} =

¹⁹¹/₁₁₆

Der Bruch: ^100.852/₅₃₂

100.852 = 2² × 19 × 1.327

532 = 2² × 7 × 19

ggT (100.852; 532) = 2² × 19 = 76

^100.852/₅₃₂ =

^{(100.852 : 76)}/_{(532 : 76)} =

^1.327/₇

^100.852/₅₃₂ =

^{(2² × 19 × 1.327)}/_{(2² × 7 × 19)} =

^{((2² × 19 × 1.327) : (2² × 19))}/_{((2² × 7 × 19) : (2² × 19))} =

^{(2² : 2² × 19 : 19 × 1.327)}/_{(2² : 2² × 7 × 19 : 19)} =

^{(2^{(2 - 2)} × 1 × 1.327)}/_{(2^{(2 - 2)} × 7 × 1)} =

^{(2⁰ × 1 × 1.327)}/_{(2⁰ × 7 × 1)} =

^{(1 × 1 × 1.327)}/_{(1 × 7 × 1)} =

^1.327/₇

Der Bruch: ^1.810/₅₃₇

^1.810/₅₃₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.850/₅₁₆

10.850 = 2 × 5² × 7 × 31

516 = 2² × 3 × 43

^10.850/₅₁₆ =

^{(10.850 : 2)}/_{(516 : 2)} =

^5.425/₂₅₈

^10.850/₅₁₆ =

^{(2 × 5² × 7 × 31)}/_{(2² × 3 × 43)} =

^{((2 × 5² × 7 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 43) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5² × 7 × 31)}/_{(2² : 2 × 3 × 43)} =

^{(1 × 5² × 7 × 31)}/_{(2^{(2 - 1)} × 3 × 43)} =

^{(1 × 5² × 7 × 31)}/_{(2¹ × 3 × 43)} =

^{(1 × 5² × 7 × 31)}/_{(2 × 3 × 43)} =

^5.425/₂₅₈

Der Bruch: ^10.851/₅₆₀

^10.851/₅₆₀ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

560 = 2⁴ × 5 × 7

Der Bruch: ^10.834/₅₃₀

^10.834/₅₃₀ =

^{(10.834 : 2)}/_{(530 : 2)} =

^5.417/₂₆₅

^10.834/₅₃₀ =

^{(2 × 5.417)}/_{(2 × 5 × 53)} =

^{((2 × 5.417) : 2)}/_{((2 × 5 × 53) : 2)} =

^{(2 : 2 × 5.417)}/_{(2 : 2 × 5 × 53)} =

^{(1 × 5.417)}/_{(1 × 5 × 53)} =

^5.417/₂₆₅

- ⁹¹⁵/₅₅₃ × ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × ^100.807/₅₄₈ × ⁹⁵⁵/₅₈₀ × ^100.852/₅₃₂ × ^1.810/₅₃₇ × ^10.850/₅₁₆ × ^10.851/₅₆₀ × ^10.834/₅₃₀ =

- ⁹¹⁵/₅₅₃ × ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × ^100.807/₅₄₈ × ¹⁹¹/₁₁₆ × ^1.327/₇ × ^1.810/₅₃₇ × ^5.425/₂₅₈ × ^10.851/₅₆₀ × ^5.417/₂₆₅

- ⁹¹⁵/₅₅₃ × ⁹⁹⁵/₅₂₂ × ⁹³⁹/₅₃₆ × ^100.807/₅₄₈ × ¹⁹¹/₁₁₆ × ^1.327/₇ × ^1.810/₅₃₇ × ^5.425/₂₅₈ × ^10.851/₅₆₀ × ^5.417/₂₆₅ =

- ^{(915 × 995 × 939 × 100.807 × 191 × 1.327 × 1.810 × 5.425 × 10.851 × 5.417)} / _{(553 × 522 × 536 × 548 × 116 × 7 × 537 × 258 × 560 × 265)} =

- ^{(3 × 5 × 61 × 5 × 199 × 3 × 313 × 7 × 14.401 × 191 × 1.327 × 2 × 5 × 181 × 5² × 7 × 31 × 3 × 3.617 × 5.417)} / _{(7 × 79 × 2 × 3² × 29 × 2³ × 67 × 2² × 137 × 2² × 29 × 7 × 3 × 179 × 2 × 3 × 43 × 2⁴ × 5 × 7 × 5 × 53)} =

- ^{(2 × 3³ × 5⁵ × 7² × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)} / _{(2¹³ × 3⁴ × 5² × 7³ × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2 × 3³ × 5⁵ × 7² × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401; 2¹³ × 3⁴ × 5² × 7³ × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179) = 2 × 3³ × 5² × 7²

- ^{(2 × 3³ × 5⁵ × 7² × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)} / _{(2¹³ × 3⁴ × 5² × 7³ × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)} =

- ^{((2 × 3³ × 5⁵ × 7² × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401) : (2 × 3³ × 5² × 7²))} / _{((2¹³ × 3⁴ × 5² × 7³ × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179) : (2 × 3³ × 5² × 7²))} =

- ^{(2 : 2 × 3³ : 3³ × 5⁵ : 5² × 7² : 7² × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)}/_{(2¹³ : 2 × 3⁴ : 3³ × 5² : 5² × 7³ : 7² × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)} =

- ^{(1 × 3^{(3 - 3)} × 5^{(5 - 2)} × 7^{(2 - 2)} × 31 × 61 × 181 × 191 × 199 × 313 × 1.327 × 3.617 × 5.417 × 14.401)}/_{(2^{(13 - 1)} × 3^{(4 - 3)} × 5^{(2 - 2)} × 7^{(3 - 2)} × 29² × 43 × 53 × 67 × 79 × 137 × 179)} =