915/551 × 972/523 × 925/525 × - 100.814/549 × 943/575 × - 100.846/534 × - 1.802/539 × - 10.834/506 × 10.835/553 × 10.825/536 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
915/551 × 972/523 × 925/525 × - 100.814/549 × 943/575 × - 100.846/534 × - 1.802/539 × - 10.834/506 × 10.835/553 × 10.825/536 =
915/551 × 972/523 × 925/525 × 100.814/549 × 943/575 × 100.846/534 × 1.802/539 × 10.834/506 × 10.835/553 × 10.825/536
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 915/551
915/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
551 = 19 × 29
ggT (915; 551) = 1
Der Bruch: 972/523
972/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
972 = 22 × 35
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (972; 523) = 1
Der Bruch: 925/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
925 = 52 × 37
525 = 3 × 52 × 7
ggT (925; 525) = 52 = 25
925/525 =
(925 : 25)/(525 : 25) =
37/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
925/525 =
(52 × 37)/(3 × 52 × 7) =
((52 × 37) : 52)/((3 × 52 × 7) : 52) =
(52 : 52 × 37)/(3 × 52 : 52 × 7) =
(5(2 - 2) × 37)/(3 × 5(2 - 2) × 7) =
(50 × 37)/(3 × 50 × 7) =
(1 × 37)/(3 × 1 × 7) =
37/21
Der Bruch: 100.814/549
100.814/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.814 = 2 × 7 × 19 × 379
549 = 32 × 61
ggT (100.814; 549) = 1
Der Bruch: 943/575
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
943 = 23 × 41
575 = 52 × 23
ggT (943; 575) = 23
943/575 =
(943 : 23)/(575 : 23) =
41/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
943/575 =
(23 × 41)/(52 × 23) =
((23 × 41) : 23)/((52 × 23) : 23) =
(23 : 23 × 41)/(52 × 23 : 23) =
(1 × 41)/(52 × 1) =
41/25
Der Bruch: 100.846/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.846 = 2 × 50.423
534 = 2 × 3 × 89
ggT (100.846; 534) = 2
100.846/534 =
(100.846 : 2)/(534 : 2) =
50.423/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.846/534 =
(2 × 50.423)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 50.423) : 2)/((2 × 3 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 50.423)/(2 : 2 × 3 × 89) =
(1 × 50.423)/(1 × 3 × 89) =
50.423/267
Der Bruch: 1.802/539
1.802/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.802 = 2 × 17 × 53
539 = 72 × 11
ggT (1.802; 539) = 1
Der Bruch: 10.834/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.834 = 2 × 5.417
506 = 2 × 11 × 23
ggT (10.834; 506) = 2
10.834/506 =
(10.834 : 2)/(506 : 2) =
5.417/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.834/506 =
(2 × 5.417)/(2 × 11 × 23) =
((2 × 5.417) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5.417)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(1 × 5.417)/(1 × 11 × 23) =
5.417/253
Der Bruch: 10.835/553
10.835/553 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.835 = 5 × 11 × 197
553 = 7 × 79
ggT (10.835; 553) = 1
Der Bruch: 10.825/536
10.825/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.825 = 52 × 433
536 = 23 × 67
ggT (10.825; 536) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
915/551 × 972/523 × 925/525 × 100.814/549 × 943/575 × 100.846/534 × 1.802/539 × 10.834/506 × 10.835/553 × 10.825/536 =
915/551 × 972/523 × 37/21 × 100.814/549 × 41/25 × 50.423/267 × 1.802/539 × 5.417/253 × 10.835/553 × 10.825/536
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
915/551 × 972/523 × 37/21 × 100.814/549 × 41/25 × 50.423/267 × 1.802/539 × 5.417/253 × 10.835/553 × 10.825/536 =
(915 × 972 × 37 × 100.814 × 41 × 50.423 × 1.802 × 5.417 × 10.835 × 10.825) / (551 × 523 × 21 × 549 × 25 × 267 × 539 × 253 × 553 × 536) =
(3 × 5 × 61 × 22 × 35 × 37 × 2 × 7 × 19 × 379 × 41 × 50.423 × 2 × 17 × 53 × 5.417 × 5 × 11 × 197 × 52 × 433) / (19 × 29 × 523 × 3 × 7 × 32 × 61 × 52 × 3 × 89 × 72 × 11 × 11 × 23 × 7 × 79 × 23 × 67) =
(24 × 36 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 197 × 379 × 433 × 5.417 × 50.423) / (23 × 34 × 52 × 74 × 112 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 79 × 89 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 197 × 379 × 433 × 5.417 × 50.423; 23 × 34 × 52 × 74 × 112 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 79 × 89 × 523) = 23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 197 × 379 × 433 × 5.417 × 50.423) / (23 × 34 × 52 × 74 × 112 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 79 × 89 × 523) =
((24 × 36 × 54 × 7 × 11 × 17 × 19 × 37 × 41 × 53 × 61 × 197 × 379 × 433 × 5.417 × 50.423) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 61)) / ((23 × 34 × 52 × 74 × 112 × 19 × 23 × 29 × 61 × 67 × 79 × 89 × 523) : (23 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 61)) =
(24 : 23 × 36 : 34 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 37 × 41 × 53 × 61 : 61 × 197 × 379 × 433 × 5.417 × 50.423)/(23 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 74 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 23 × 29 × 61 : 61 × 67 × 79 × 89 × 523) =
(2(4 - 3) × 3(6 - 4) × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 41 × 53 × 1 × 197 × 379 × 433 × 5.417 × 50.423)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(4 - 1) × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 1 × 67 × 79 × 89 × 523) =
(21 × 32 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 41 × 53 × 1 × 197 × 379 × 433 × 5.417 × 50.423)/(20 × 30 × 50 × 73 × 11 × 1 × 23 × 29 × 1 × 67 × 79 × 89 × 523) =
(2 × 32 × 52 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 41 × 53 × 1 × 197 × 379 × 433 × 5.417 × 50.423)/(1 × 1 × 1 × 73 × 11 × 1 × 23 × 29 × 1 × 67 × 79 × 89 × 523) =
(2 × 32 × 52 × 17 × 37 × 41 × 53 × 197 × 379 × 433 × 5.417 × 50.423)/(73 × 11 × 23 × 29 × 67 × 79 × 89 × 523) =
(2 × 9 × 25 × 17 × 37 × 41 × 53 × 197 × 379 × 433 × 5.417 × 50.423)/(343 × 11 × 23 × 29 × 67 × 79 × 89 × 523) =
5.431.299.286.012.435.006.340.850/620.020.756.439.161
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.431.299.286.012.435.006.340.850 : 620.020.756.439.161 = 8.759.866.874 und der Rest = 488.606.366.088.136 ⇒
5.431.299.286.012.435.006.340.850 = 8.759.866.874 × 620.020.756.439.161 + 488.606.366.088.136 ⇒
5.431.299.286.012.435.006.340.850/620.020.756.439.161 =
(8.759.866.874 × 620.020.756.439.161 + 488.606.366.088.136)/620.020.756.439.161 =
(8.759.866.874 × 620.020.756.439.161)/620.020.756.439.161 + 488.606.366.088.136/620.020.756.439.161 =
8.759.866.874 + 488.606.366.088.136/620.020.756.439.161 =
8.759.866.874 488.606.366.088.136/620.020.756.439.161
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.759.866.874 + 488.606.366.088.136/620.020.756.439.161 =
8.759.866.874 + 488.606.366.088.136 : 620.020.756.439.161 ≈
8.759.866.874,788048401628 ≈
8.759.866.874,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.759.866.874,788048401628 =
8.759.866.874,788048401628 × 100/100 =
(8.759.866.874,788048401628 × 100)/100 =
875.986.687.478,804840162812/100 ≈
875.986.687.478,804840162812% ≈
875.986.687.478,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
915/551 × 972/523 × 925/525 × - 100.814/549 × 943/575 × - 100.846/534 × - 1.802/539 × - 10.834/506 × 10.835/553 × 10.825/536 = 5.431.299.286.012.435.006.340.850/620.020.756.439.161
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
915/551 × 972/523 × 925/525 × - 100.814/549 × 943/575 × - 100.846/534 × - 1.802/539 × - 10.834/506 × 10.835/553 × 10.825/536 = 8.759.866.874 488.606.366.088.136/620.020.756.439.161
Als Dezimalzahl:
915/551 × 972/523 × 925/525 × - 100.814/549 × 943/575 × - 100.846/534 × - 1.802/539 × - 10.834/506 × 10.835/553 × 10.825/536 ≈ 8.759.866.874,79
In Prozent:
915/551 × 972/523 × 925/525 × - 100.814/549 × 943/575 × - 100.846/534 × - 1.802/539 × - 10.834/506 × 10.835/553 × 10.825/536 ≈ 875.986.687.478,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.