915/456 × - 823/426 × - 798/423 × 100.705/432 × 809/446 × 100.689/493 × 1.703/443 × 10.709/467 × 10.687/475 × 10.690/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
915/456 × - 823/426 × - 798/423 × 100.705/432 × 809/446 × 100.689/493 × 1.703/443 × 10.709/467 × 10.687/475 × 10.690/460 =
915/456 × 823/426 × 798/423 × 100.705/432 × 809/446 × 100.689/493 × 1.703/443 × 10.709/467 × 10.687/475 × 10.690/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 915/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
915 = 3 × 5 × 61
456 = 23 × 3 × 19
ggT (915; 456) = 3
915/456 =
(915 : 3)/(456 : 3) =
305/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
915/456 =
(3 × 5 × 61)/(23 × 3 × 19) =
((3 × 5 × 61) : 3)/((23 × 3 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 61)/(23 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 61)/(23 × 1 × 19) =
305/152
Der Bruch: 823/426
823/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (823; 426) = 1
Der Bruch: 798/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
423 = 32 × 47
ggT (798; 423) = 3
798/423 =
(798 : 3)/(423 : 3) =
266/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/423 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(32 × 47) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((32 × 47) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(32 : 3 × 47) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(3(2 - 1) × 47) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(31 × 47) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(3 × 47) =
266/141
Der Bruch: 100.705/432
100.705/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.705 = 5 × 11 × 1.831
432 = 24 × 33
ggT (100.705; 432) = 1
Der Bruch: 809/446
809/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
446 = 2 × 223
ggT (809; 446) = 1
Der Bruch: 100.689/493
100.689/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.689 = 3 × 33.563
493 = 17 × 29
ggT (100.689; 493) = 1
Der Bruch: 1.703/443
1.703/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.703 = 13 × 131
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.703; 443) = 1
Der Bruch: 10.709/467
10.709/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.709 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.709; 467) = 1
Der Bruch: 10.687/475
10.687/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.687 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (10.687; 475) = 1
Der Bruch: 10.690/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.690; 460) = 2 × 5 = 10
10.690/460 =
(10.690 : 10)/(460 : 10) =
1.069/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.690/460 =
(2 × 5 × 1.069)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 1.069) : (2 × 5))/((22 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 1.069)/(22 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 1.069)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 1.069)/(2 × 1 × 23) =
1.069/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
915/456 × 823/426 × 798/423 × 100.705/432 × 809/446 × 100.689/493 × 1.703/443 × 10.709/467 × 10.687/475 × 10.690/460 =
305/152 × 823/426 × 266/141 × 100.705/432 × 809/446 × 100.689/493 × 1.703/443 × 10.709/467 × 10.687/475 × 1.069/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
305/152 × 823/426 × 266/141 × 100.705/432 × 809/446 × 100.689/493 × 1.703/443 × 10.709/467 × 10.687/475 × 1.069/46 =
(305 × 823 × 266 × 100.705 × 809 × 100.689 × 1.703 × 10.709 × 10.687 × 1.069) / (152 × 426 × 141 × 432 × 446 × 493 × 443 × 467 × 475 × 46) =
(5 × 61 × 823 × 2 × 7 × 19 × 5 × 11 × 1.831 × 809 × 3 × 33.563 × 13 × 131 × 10.709 × 10.687 × 1.069) / (23 × 19 × 2 × 3 × 71 × 3 × 47 × 24 × 33 × 2 × 223 × 17 × 29 × 443 × 467 × 52 × 19 × 2 × 23) =
(2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 131 × 809 × 823 × 1.069 × 1.831 × 10.687 × 10.709 × 33.563) / (210 × 35 × 52 × 17 × 192 × 23 × 29 × 47 × 71 × 223 × 443 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 131 × 809 × 823 × 1.069 × 1.831 × 10.687 × 10.709 × 33.563; 210 × 35 × 52 × 17 × 192 × 23 × 29 × 47 × 71 × 223 × 443 × 467) = 2 × 3 × 52 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 131 × 809 × 823 × 1.069 × 1.831 × 10.687 × 10.709 × 33.563) / (210 × 35 × 52 × 17 × 192 × 23 × 29 × 47 × 71 × 223 × 443 × 467) =
((2 × 3 × 52 × 7 × 11 × 13 × 19 × 61 × 131 × 809 × 823 × 1.069 × 1.831 × 10.687 × 10.709 × 33.563) : (2 × 3 × 52 × 19)) / ((210 × 35 × 52 × 17 × 192 × 23 × 29 × 47 × 71 × 223 × 443 × 467) : (2 × 3 × 52 × 19)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 × 13 × 19 : 19 × 61 × 131 × 809 × 823 × 1.069 × 1.831 × 10.687 × 10.709 × 33.563)/(210 : 2 × 35 : 3 × 52 : 52 × 17 × 192 : 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 223 × 443 × 467) =
(1 × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 13 × 1 × 61 × 131 × 809 × 823 × 1.069 × 1.831 × 10.687 × 10.709 × 33.563)/(2(10 - 1) × 3(5 - 1) × 5(2 - 2) × 17 × 19(2 - 1) × 23 × 29 × 47 × 71 × 223 × 443 × 467) =
(1 × 1 × 50 × 7 × 11 × 13 × 1 × 61 × 131 × 809 × 823 × 1.069 × 1.831 × 10.687 × 10.709 × 33.563)/(29 × 34 × 50 × 17 × 191 × 23 × 29 × 47 × 71 × 223 × 443 × 467) =
(1 × 1 × 1 × 7 × 11 × 13 × 1 × 61 × 131 × 809 × 823 × 1.069 × 1.831 × 10.687 × 10.709 × 33.563)/(29 × 34 × 1 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 223 × 443 × 467) =
(7 × 11 × 13 × 61 × 131 × 809 × 823 × 1.069 × 1.831 × 10.687 × 10.709 × 33.563)/(29 × 34 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 223 × 443 × 467) =
(7 × 11 × 13 × 61 × 131 × 809 × 823 × 1.069 × 1.831 × 10.687 × 10.709 × 33.563)/(512 × 81 × 17 × 19 × 23 × 29 × 47 × 71 × 223 × 443 × 467) =
40.041.940.445.541.266.110.892.040.574.547/1.375.513.992.370.091.699.712
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
40.041.940.445.541.266.110.892.040.574.547 : 1.375.513.992.370.091.699.712 = 29.110.529.349 und der Rest = 691.549.616.604.569.727.059 ⇒
40.041.940.445.541.266.110.892.040.574.547 = 29.110.529.349 × 1.375.513.992.370.091.699.712 + 691.549.616.604.569.727.059 ⇒
40.041.940.445.541.266.110.892.040.574.547/1.375.513.992.370.091.699.712 =
(29.110.529.349 × 1.375.513.992.370.091.699.712 + 691.549.616.604.569.727.059)/1.375.513.992.370.091.699.712 =
(29.110.529.349 × 1.375.513.992.370.091.699.712)/1.375.513.992.370.091.699.712 + 691.549.616.604.569.727.059/1.375.513.992.370.091.699.712 =
29.110.529.349 + 691.549.616.604.569.727.059/1.375.513.992.370.091.699.712 =
29.110.529.349 691.549.616.604.569.727.059/1.375.513.992.370.091.699.712
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.110.529.349 + 691.549.616.604.569.727.059/1.375.513.992.370.091.699.712 =
29.110.529.349 + 691.549.616.604.569.727.059 : 1.375.513.992.370.091.699.712 ≈
29.110.529.349,502757238705 ≈
29.110.529.349,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.110.529.349,502757238705 =
29.110.529.349,502757238705 × 100/100 =
(29.110.529.349,502757238705 × 100)/100 =
2.911.052.934.950,275723870536/100 ≈
2.911.052.934.950,275723870536% ≈
2.911.052.934.950,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
915/456 × - 823/426 × - 798/423 × 100.705/432 × 809/446 × 100.689/493 × 1.703/443 × 10.709/467 × 10.687/475 × 10.690/460 = 40.041.940.445.541.266.110.892.040.574.547/1.375.513.992.370.091.699.712
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
915/456 × - 823/426 × - 798/423 × 100.705/432 × 809/446 × 100.689/493 × 1.703/443 × 10.709/467 × 10.687/475 × 10.690/460 = 29.110.529.349 691.549.616.604.569.727.059/1.375.513.992.370.091.699.712
Als Dezimalzahl:
915/456 × - 823/426 × - 798/423 × 100.705/432 × 809/446 × 100.689/493 × 1.703/443 × 10.709/467 × 10.687/475 × 10.690/460 ≈ 29.110.529.349,5
In Prozent:
915/456 × - 823/426 × - 798/423 × 100.705/432 × 809/446 × 100.689/493 × 1.703/443 × 10.709/467 × 10.687/475 × 10.690/460 ≈ 2.911.052.934.950,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.