914/443 × 818/420 × - 781/415 × - 100.696/433 × - 793/435 × - 100.675/487 × 1.710/440 × 10.710/467 × 10.688/474 × 10.672/456 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
914/443 × 818/420 × - 781/415 × - 100.696/433 × - 793/435 × - 100.675/487 × 1.710/440 × 10.710/467 × 10.688/474 × 10.672/456 =
914/443 × 818/420 × 781/415 × 100.696/433 × 793/435 × 100.675/487 × 1.710/440 × 10.710/467 × 10.688/474 × 10.672/456
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 914/443
914/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
914 = 2 × 457
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (914; 443) = 1
Der Bruch: 818/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (818; 420) = 2
818/420 =
(818 : 2)/(420 : 2) =
409/210
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
818/420 =
(2 × 409)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 409) : 2)/((22 × 3 × 5 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 409)/(22 : 2 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 409)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 7) =
(1 × 409)/(21 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 409)/(2 × 3 × 5 × 7) =
409/210
Der Bruch: 781/415
781/415 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
415 = 5 × 83
ggT (781; 415) = 1
Der Bruch: 100.696/433
100.696/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.696 = 23 × 41 × 307
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.696; 433) = 1
Der Bruch: 793/435
793/435 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
435 = 3 × 5 × 29
ggT (793; 435) = 1
Der Bruch: 100.675/487
100.675/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.675 = 52 × 4.027
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.675; 487) = 1
Der Bruch: 1.710/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.710 = 2 × 32 × 5 × 19
440 = 23 × 5 × 11
ggT (1.710; 440) = 2 × 5 = 10
1.710/440 =
(1.710 : 10)/(440 : 10) =
171/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.710/440 =
(2 × 32 × 5 × 19)/(23 × 5 × 11) =
((2 × 32 × 5 × 19) : (2 × 5))/((23 × 5 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 19)/(23 : 2 × 5 : 5 × 11) =
(1 × 32 × 1 × 19)/(2(3 - 1) × 1 × 11) =
(1 × 32 × 1 × 19)/(22 × 1 × 11) =
171/44
Der Bruch: 10.710/467
10.710/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.710 = 2 × 32 × 5 × 7 × 17
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.710; 467) = 1
Der Bruch: 10.688/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
474 = 2 × 3 × 79
ggT (10.688; 474) = 2
10.688/474 =
(10.688 : 2)/(474 : 2) =
5.344/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.688/474 =
(26 × 167)/(2 × 3 × 79) =
((26 × 167) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(26 : 2 × 167)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(6 - 1) × 167)/(1 × 3 × 79) =
(25 × 167)/(1 × 3 × 79) =
5.344/237
Der Bruch: 10.672/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.672 = 24 × 23 × 29
456 = 23 × 3 × 19
ggT (10.672; 456) = 23 = 8
10.672/456 =
(10.672 : 8)/(456 : 8) =
1.334/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.672/456 =
(24 × 23 × 29)/(23 × 3 × 19) =
((24 × 23 × 29) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(24 : 23 × 23 × 29)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(4 - 3) × 23 × 29)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(21 × 23 × 29)/(20 × 3 × 19) =
(2 × 23 × 29)/(1 × 3 × 19) =
1.334/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
914/443 × 818/420 × 781/415 × 100.696/433 × 793/435 × 100.675/487 × 1.710/440 × 10.710/467 × 10.688/474 × 10.672/456 =
914/443 × 409/210 × 781/415 × 100.696/433 × 793/435 × 100.675/487 × 171/44 × 10.710/467 × 5.344/237 × 1.334/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
914/443 × 409/210 × 781/415 × 100.696/433 × 793/435 × 100.675/487 × 171/44 × 10.710/467 × 5.344/237 × 1.334/57 =
(914 × 409 × 781 × 100.696 × 793 × 100.675 × 171 × 10.710 × 5.344 × 1.334) / (443 × 210 × 415 × 433 × 435 × 487 × 44 × 467 × 237 × 57) =
(2 × 457 × 409 × 11 × 71 × 23 × 41 × 307 × 13 × 61 × 52 × 4.027 × 32 × 19 × 2 × 32 × 5 × 7 × 17 × 25 × 167 × 2 × 23 × 29) / (443 × 2 × 3 × 5 × 7 × 5 × 83 × 433 × 3 × 5 × 29 × 487 × 22 × 11 × 467 × 3 × 79 × 3 × 19) =
(211 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 71 × 167 × 307 × 409 × 457 × 4.027) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 79 × 83 × 433 × 443 × 467 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 71 × 167 × 307 × 409 × 457 × 4.027; 23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 79 × 83 × 433 × 443 × 467 × 487) = 23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 71 × 167 × 307 × 409 × 457 × 4.027) / (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 79 × 83 × 433 × 443 × 467 × 487) =
((211 × 34 × 53 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 61 × 71 × 167 × 307 × 409 × 457 × 4.027) : (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29)) / ((23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29 × 79 × 83 × 433 × 443 × 467 × 487) : (23 × 34 × 53 × 7 × 11 × 19 × 29)) =
(211 : 23 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 : 29 × 41 × 61 × 71 × 167 × 307 × 409 × 457 × 4.027)/(23 : 23 × 34 : 34 × 53 : 53 × 7 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 29 : 29 × 79 × 83 × 433 × 443 × 467 × 487) =
(2(11 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 1 × 41 × 61 × 71 × 167 × 307 × 409 × 457 × 4.027)/(2(3 - 3) × 3(4 - 4) × 5(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 83 × 433 × 443 × 467 × 487) =
(28 × 30 × 50 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 1 × 41 × 61 × 71 × 167 × 307 × 409 × 457 × 4.027)/(20 × 30 × 50 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 83 × 433 × 443 × 467 × 487) =
(28 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 1 × 23 × 1 × 41 × 61 × 71 × 167 × 307 × 409 × 457 × 4.027)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 79 × 83 × 433 × 443 × 467 × 487) =
(28 × 13 × 17 × 23 × 41 × 61 × 71 × 167 × 307 × 409 × 457 × 4.027)/(79 × 83 × 433 × 443 × 467 × 487) =
(256 × 13 × 17 × 23 × 41 × 61 × 71 × 167 × 307 × 409 × 457 × 4.027)/(79 × 83 × 433 × 443 × 467 × 487) =
8.916.780.988.935.257.049.028.352/286.050.458.372.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.916.780.988.935.257.049.028.352 : 286.050.458.372.507 = 31.172.056.285 und der Rest = 197.419.348.471.857 ⇒
8.916.780.988.935.257.049.028.352 = 31.172.056.285 × 286.050.458.372.507 + 197.419.348.471.857 ⇒
8.916.780.988.935.257.049.028.352/286.050.458.372.507 =
(31.172.056.285 × 286.050.458.372.507 + 197.419.348.471.857)/286.050.458.372.507 =
(31.172.056.285 × 286.050.458.372.507)/286.050.458.372.507 + 197.419.348.471.857/286.050.458.372.507 =
31.172.056.285 + 197.419.348.471.857/286.050.458.372.507 =
31.172.056.285 197.419.348.471.857/286.050.458.372.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.172.056.285 + 197.419.348.471.857/286.050.458.372.507 =
31.172.056.285 + 197.419.348.471.857 : 286.050.458.372.507 ≈
31.172.056.285,690155679509 ≈
31.172.056.285,69
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.172.056.285,690155679509 =
31.172.056.285,690155679509 × 100/100 =
(31.172.056.285,690155679509 × 100)/100 =
3.117.205.628.569,015567950872/100 ≈
3.117.205.628.569,015567950872% ≈
3.117.205.628.569,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
914/443 × 818/420 × - 781/415 × - 100.696/433 × - 793/435 × - 100.675/487 × 1.710/440 × 10.710/467 × 10.688/474 × 10.672/456 = 8.916.780.988.935.257.049.028.352/286.050.458.372.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
914/443 × 818/420 × - 781/415 × - 100.696/433 × - 793/435 × - 100.675/487 × 1.710/440 × 10.710/467 × 10.688/474 × 10.672/456 = 31.172.056.285 197.419.348.471.857/286.050.458.372.507
Als Dezimalzahl:
914/443 × 818/420 × - 781/415 × - 100.696/433 × - 793/435 × - 100.675/487 × 1.710/440 × 10.710/467 × 10.688/474 × 10.672/456 ≈ 31.172.056.285,69
In Prozent:
914/443 × 818/420 × - 781/415 × - 100.696/433 × - 793/435 × - 100.675/487 × 1.710/440 × 10.710/467 × 10.688/474 × 10.672/456 ≈ 3.117.205.628.569,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.