914/1.479 × - 9.257/922 × 7.302/914 × - 11.130/962 × 963.465/1.696 × 1.531/918 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
914/1.479 × - 9.257/922 × 7.302/914 × - 11.130/962 × 963.465/1.696 × 1.531/918 =
914/1.479 × 9.257/922 × 7.302/914 × 11.130/962 × 963.465/1.696 × 1.531/918
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 914/1.479 × 7.302/914 = 7.302/1.479
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
914/1.479 × 9.257/922 × 7.302/914 × 11.130/962 × 963.465/1.696 × 1.531/918 =
7.302/1.479 × 9.257/922 × 11.130/962 × 963.465/1.696 × 1.531/918
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 7.302/1.479
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.302 = 2 × 3 × 1.217
1.479 = 3 × 17 × 29
ggT (7.302; 1.479) = 3
7.302/1.479 =
(7.302 : 3)/(1.479 : 3) =
2.434/493
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
7.302/1.479 =
(2 × 3 × 1.217)/(3 × 17 × 29) =
((2 × 3 × 1.217) : 3)/((3 × 17 × 29) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 1.217)/(3 : 3 × 17 × 29) =
(2 × 1 × 1.217)/(1 × 17 × 29) =
2.434/493
Der Bruch: 9.257/922
9.257/922 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
922 = 2 × 461
ggT (9.257; 922) = 1
Der Bruch: 11.130/962
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.130 = 2 × 3 × 5 × 7 × 53
962 = 2 × 13 × 37
ggT (11.130; 962) = 2
11.130/962 =
(11.130 : 2)/(962 : 2) =
5.565/481
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.130/962 =
(2 × 3 × 5 × 7 × 53)/(2 × 13 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 7 × 53) : 2)/((2 × 13 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7 × 53)/(2 : 2 × 13 × 37) =
(1 × 3 × 5 × 7 × 53)/(1 × 13 × 37) =
5.565/481
Der Bruch: 963.465/1.696
963.465/1.696 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.465 = 3 × 5 × 64.231
1.696 = 25 × 53
ggT (963.465; 1.696) = 1
Der Bruch: 1.531/918
1.531/918 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.531 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
918 = 2 × 33 × 17
ggT (1.531; 918) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
7.302/1.479 × 9.257/922 × 11.130/962 × 963.465/1.696 × 1.531/918 =
2.434/493 × 9.257/922 × 5.565/481 × 963.465/1.696 × 1.531/918
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
2.434/493 × 9.257/922 × 5.565/481 × 963.465/1.696 × 1.531/918 =
(2.434 × 9.257 × 5.565 × 963.465 × 1.531) / (493 × 922 × 481 × 1.696 × 918) =
(2 × 1.217 × 9.257 × 3 × 5 × 7 × 53 × 3 × 5 × 64.231 × 1.531) / (17 × 29 × 2 × 461 × 13 × 37 × 25 × 53 × 2 × 33 × 17) =
(2 × 32 × 52 × 7 × 53 × 1.217 × 1.531 × 9.257 × 64.231) / (27 × 33 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 7 × 53 × 1.217 × 1.531 × 9.257 × 64.231; 27 × 33 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 461) = 2 × 32 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 7 × 53 × 1.217 × 1.531 × 9.257 × 64.231) / (27 × 33 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 461) =
((2 × 32 × 52 × 7 × 53 × 1.217 × 1.531 × 9.257 × 64.231) : (2 × 32 × 53)) / ((27 × 33 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 × 461) : (2 × 32 × 53)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 52 × 7 × 53 : 53 × 1.217 × 1.531 × 9.257 × 64.231)/(27 : 2 × 33 : 32 × 13 × 172 × 29 × 37 × 53 : 53 × 461) =
(1 × 3(2 - 2) × 52 × 7 × 1 × 1.217 × 1.531 × 9.257 × 64.231)/(2(7 - 1) × 3(3 - 2) × 13 × 172 × 29 × 37 × 1 × 461) =
(1 × 30 × 52 × 7 × 1 × 1.217 × 1.531 × 9.257 × 64.231)/(26 × 3 × 13 × 172 × 29 × 37 × 1 × 461) =
(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 1.217 × 1.531 × 9.257 × 64.231)/(26 × 3 × 13 × 172 × 29 × 37 × 1 × 461) =
(52 × 7 × 1.217 × 1.531 × 9.257 × 64.231)/(26 × 3 × 13 × 172 × 29 × 37 × 461) =
(25 × 7 × 1.217 × 1.531 × 9.257 × 64.231)/(64 × 3 × 13 × 289 × 29 × 37 × 461) =
193.873.640.244.604.075/356.814.973.632
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
193.873.640.244.604.075 : 356.814.973.632 = 543.345 und der Rest = 8.396.525.035 ⇒
193.873.640.244.604.075 = 543.345 × 356.814.973.632 + 8.396.525.035 ⇒
193.873.640.244.604.075/356.814.973.632 =
(543.345 × 356.814.973.632 + 8.396.525.035)/356.814.973.632 =
(543.345 × 356.814.973.632)/356.814.973.632 + 8.396.525.035/356.814.973.632 =
543.345 + 8.396.525.035/356.814.973.632 =
543.345 8.396.525.035/356.814.973.632
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
543.345 + 8.396.525.035/356.814.973.632 =
543.345 + 8.396.525.035 : 356.814.973.632 ≈
543.345,023531874096 ≈
543.345,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
543.345,023531874096 =
543.345,023531874096 × 100/100 =
(543.345,023531874096 × 100)/100 =
54.334.502,353187409579/100 ≈
54.334.502,353187409579% ≈
54.334.502,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
914/1.479 × - 9.257/922 × 7.302/914 × - 11.130/962 × 963.465/1.696 × 1.531/918 = 193.873.640.244.604.075/356.814.973.632
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
914/1.479 × - 9.257/922 × 7.302/914 × - 11.130/962 × 963.465/1.696 × 1.531/918 = 543.345 8.396.525.035/356.814.973.632
Als Dezimalzahl:
914/1.479 × - 9.257/922 × 7.302/914 × - 11.130/962 × 963.465/1.696 × 1.531/918 ≈ 543.345,02
In Prozent:
914/1.479 × - 9.257/922 × 7.302/914 × - 11.130/962 × 963.465/1.696 × 1.531/918 ≈ 54.334.502,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.