⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^100.820/₅₄₅ × - ⁹⁴⁴/₅₈₀ × - ^100.846/₅₃₂ × ^1.809/₅₃₇ × - ^10.838/₅₀₉ × - ^10.839/₅₅₄ × - ^10.824/₅₃₅ = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^100.820/₅₄₅ × - ⁹⁴⁴/₅₈₀ × - ^100.846/₅₃₂ × ^1.809/₅₃₇ × - ^10.838/₅₀₉ × - ^10.839/₅₅₄ × - ^10.824/₅₃₅ =

- ⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^100.820/₅₄₅ × ⁹⁴⁴/₅₈₀ × ^100.846/₅₃₂ × ^1.809/₅₃₇ × ^10.838/₅₀₉ × ^10.839/₅₅₄ × ^10.824/₅₃₅

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
* Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

Der Bruch: ⁹¹³/₅₄₅

⁹¹³/₅₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

913 = 11 × 83

545 = 5 × 109

ggT (913; 545) = 1

Der Bruch: ⁹⁷⁷/₅₂₁

⁹⁷⁷/₅₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (977; 521) = 1

Der Bruch: ⁹²⁶/₅₂₇

⁹²⁶/₅₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

926 = 2 × 463

527 = 17 × 31

ggT (926; 527) = 1

Der Bruch: ^100.820/₅₄₅

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.820 = 2² × 5 × 71²

545 = 5 × 109

ggT (100.820; 545) = 5

^100.820/₅₄₅ =

^{(100.820 : 5)}/_{(545 : 5)} =

^20.164/₁₀₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.820/₅₄₅ =

^{(2² × 5 × 71²)}/_{(5 × 109)} =

^{((2² × 5 × 71²) : 5)}/_{((5 × 109) : 5)} =

^{(2² × 5 : 5 × 71²)}/_{(5 : 5 × 109)} =

^{(2² × 1 × 71²)}/_{(1 × 109)} =

^20.164/₁₀₉

Der Bruch: ⁹⁴⁴/₅₈₀

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

944 = 2⁴ × 59

580 = 2² × 5 × 29

ggT (944; 580) = 2² = 4

⁹⁴⁴/₅₈₀ =

^{(944 : 4)}/_{(580 : 4)} =

²³⁶/₁₄₅

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

⁹⁴⁴/₅₈₀ =

^{(2⁴ × 59)}/_{(2² × 5 × 29)} =

^{((2⁴ × 59) : 2²)}/_{((2² × 5 × 29) : 2²)} =

^{(2⁴ : 2² × 59)}/_{(2² : 2² × 5 × 29)} =

^{(2^{(4 - 2)} × 59)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5 × 29)} =

^{(2² × 59)}/_{(2⁰ × 5 × 29)} =

^{(2² × 59)}/_{(1 × 5 × 29)} =

²³⁶/₁₄₅

Der Bruch: ^100.846/₅₃₂

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.846 = 2 × 50.423

532 = 2² × 7 × 19

ggT (100.846; 532) = 2

^100.846/₅₃₂ =

^{(100.846 : 2)}/_{(532 : 2)} =

^50.423/₂₆₆

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^100.846/₅₃₂ =

^{(2 × 50.423)}/_{(2² × 7 × 19)} =

^{((2 × 50.423) : 2)}/_{((2² × 7 × 19) : 2)} =

^{(2 : 2 × 50.423)}/_{(2² : 2 × 7 × 19)} =

^{(1 × 50.423)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 19)} =

^{(1 × 50.423)}/_{(2¹ × 7 × 19)} =

^{(1 × 50.423)}/_{(2 × 7 × 19)} =

^50.423/₂₆₆

Der Bruch: ^1.809/₅₃₇

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

1.809 = 3³ × 67

537 = 3 × 179

ggT (1.809; 537) = 3

^1.809/₅₃₇ =

^{(1.809 : 3)}/_{(537 : 3)} =

⁶⁰³/₁₇₉

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

^1.809/₅₃₇ =

^{(3³ × 67)}/_{(3 × 179)} =

^{((3³ × 67) : 3)}/_{((3 × 179) : 3)} =

^{(3³ : 3 × 67)}/_{(3 : 3 × 179)} =

^{(3^{(3 - 1)} × 67)}/_{(1 × 179)} =

^{(3² × 67)}/_{(1 × 179)} =

⁶⁰³/₁₇₉

Der Bruch: ^10.838/₅₀₉

^10.838/₅₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.838 = 2 × 5.419

509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (10.838; 509) = 1

Der Bruch: ^10.839/₅₅₄

^10.839/₅₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.839 = 3 × 3.613

554 = 2 × 277

ggT (10.839; 554) = 1

Der Bruch: ^10.824/₅₃₅

^10.824/₅₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

10.824 = 2³ × 3 × 11 × 41

535 = 5 × 107

ggT (10.824; 535) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- ⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^100.820/₅₄₅ × ⁹⁴⁴/₅₈₀ × ^100.846/₅₃₂ × ^1.809/₅₃₇ × ^10.838/₅₀₉ × ^10.839/₅₅₄ × ^10.824/₅₃₅ =

- ⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^20.164/₁₀₉ × ²³⁶/₁₄₅ × ^50.423/₂₆₆ × ⁶⁰³/₁₇₉ × ^10.838/₅₀₉ × ^10.839/₅₅₄ × ^10.824/₅₃₅

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch

Multiplizieren Sie die Brüche:

Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.

Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.

* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.

Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner

- ⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^20.164/₁₀₉ × ²³⁶/₁₄₅ × ^50.423/₂₆₆ × ⁶⁰³/₁₇₉ × ^10.838/₅₀₉ × ^10.839/₅₅₄ × ^10.824/₅₃₅ =

- ^{(913 × 977 × 926 × 20.164 × 236 × 50.423 × 603 × 10.838 × 10.839 × 10.824)} / _{(545 × 521 × 527 × 109 × 145 × 266 × 179 × 509 × 554 × 535)} =

- ^{(11 × 83 × 977 × 2 × 463 × 2² × 71² × 2² × 59 × 50.423 × 3² × 67 × 2 × 5.419 × 3 × 3.613 × 2³ × 3 × 11 × 41)} / _{(5 × 109 × 521 × 17 × 31 × 109 × 5 × 29 × 2 × 7 × 19 × 179 × 509 × 2 × 277 × 5 × 107)} =

- ^{(2⁹ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)} / _{(2² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)}

Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).

ggT (2⁹ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423; 2² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521) = 2²

Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner

Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:

- ^{(2⁹ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)} / _{(2² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)} =

- ^{((2⁹ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423) : 2²)} / _{((2² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521) : 2²)} =

- ^{(2⁹ : 2² × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)}/_{(2² : 2² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)} =

- ^{(2^{(9 - 2)} × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)} =

- ^{(2⁷ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)}/_{(2⁰ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)} =

- ^{(2⁷ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)}/_{(1 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)} =

- ^{(2⁷ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)}/_{(5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)} =

- ^{(128 × 81 × 121 × 41 × 59 × 67 × 5.041 × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)}/_{(125 × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 11.881 × 179 × 277 × 509 × 521)} =

- ^{37.990.688.843.923.496.258.917.714.816.459.392}/_{4.247.127.964.529.745.011.703.875}

Schreibe den Bruch um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

- 37.990.688.843.923.496.258.917.714.816.459.392 : 4.247.127.964.529.745.011.703.875 = - 8.945.030.420 und der Rest = - 3.572.246.134.383.296.909.581.892 ⇒

- 37.990.688.843.923.496.258.917.714.816.459.392 = - 8.945.030.420 × 4.247.127.964.529.745.011.703.875 - 3.572.246.134.383.296.909.581.892 ⇒

- ^{37.990.688.843.923.496.258.917.714.816.459.392}/_{4.247.127.964.529.745.011.703.875} =

^{( - 8.945.030.420 × 4.247.127.964.529.745.011.703.875 - 3.572.246.134.383.296.909.581.892)}/_{4.247.127.964.529.745.011.703.875} =

^{( - 8.945.030.420 × 4.247.127.964.529.745.011.703.875)}/_{4.247.127.964.529.745.011.703.875} - ^{3.572.246.134.383.296.909.581.892}/_{4.247.127.964.529.745.011.703.875} =

- 8.945.030.420 - ^{3.572.246.134.383.296.909.581.892}/_{4.247.127.964.529.745.011.703.875} =

- 8.945.030.420 ^{3.572.246.134.383.296.909.581.892}/_{4.247.127.964.529.745.011.703.875}

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

- 8.945.030.420 - ^{3.572.246.134.383.296.909.581.892}/_{4.247.127.964.529.745.011.703.875} =

- 8.945.030.420 - 3.572.246.134.383.296.909.581.892 : 4.247.127.964.529.745.011.703.875 ≈

- 8.945.030.420,841096892822 ≈

- 8.945.030.420,84

In Prozent:

Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 8.945.030.420,841096892822 =

- 8.945.030.420,841096892822 × ¹⁰⁰/₁₀₀ =

^{( - 8.945.030.420,841096892822 × 100)}/₁₀₀ =

^{- 894.503.042.084,109689282198}/₁₀₀ ≈

- 894.503.042.084,109689282198% ≈

- 894.503.042.084,11%

Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner

Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator

Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^100.820/₅₄₅ × - ⁹⁴⁴/₅₈₀ × - ^100.846/₅₃₂ × ^1.809/₅₃₇ × - ^10.838/₅₀₉ × - ^10.839/₅₅₄ × - ^10.824/₅₃₅ = - ^{37.990.688.843.923.496.258.917.714.816.459.392}/_{4.247.127.964.529.745.011.703.875}

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^100.820/₅₄₅ × - ⁹⁴⁴/₅₈₀ × - ^100.846/₅₃₂ × ^1.809/₅₃₇ × - ^10.838/₅₀₉ × - ^10.839/₅₅₄ × - ^10.824/₅₃₅ = - 8.945.030.420 ^{3.572.246.134.383.296.909.581.892}/_{4.247.127.964.529.745.011.703.875}

Als Dezimalzahl:
⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^100.820/₅₄₅ × - ⁹⁴⁴/₅₈₀ × - ^100.846/₅₃₂ × ^1.809/₅₃₇ × - ^10.838/₅₀₉ × - ^10.839/₅₅₄ × - ^10.824/₅₃₅ ≈ - 8.945.030.420,84

In Prozent:
⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^100.820/₅₄₅ × - ⁹⁴⁴/₅₈₀ × - ^100.846/₅₃₂ × ^1.809/₅₃₇ × - ^10.838/₅₀₉ × - ^10.839/₅₅₄ × - ^10.824/₅₃₅ ≈ - 894.503.042.084,11%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Andere ähnliche Operationen

Wie man die gewöhnlichen Brüche multipliziert:
- ⁹¹⁸/₅₅₂ × ⁹⁸³/₅₂₆ × - ⁹³⁴/₅₃₅ × - ^100.827/₅₄₉ × ⁹⁵⁶/₅₈₆ × ^100.853/₅₄₁ × - ^1.819/₅₄₄ × - ^10.850/₅₁₇ × ^10.845/₅₆₃ × - ^10.830/₅₄₀

Gewöhnliche Brüche multiplizieren, Online-Rechner:

913/545 × 977/521 × 926/527 × 100.820/545 × - 944/580 × - 100.846/532 × 1.809/537 × - 10.838/509 × - 10.839/554 × - 10.824/535 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt

Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert

Vereinfachen Sie die Operation

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:

+ 1 × + 1 = + 1

+ 1 × - 1 = - 1

- 1 × - 1 = + 1

913/545 × 977/521 × 926/527 × 100.820/545 × - 944/580 × - 100.846/532 × 1.809/537 × - 10.838/509 × - 10.839/554 × - 10.824/535 =

- 913/545 × 977/521 × 926/527 × 100.820/545 × 944/580 × 100.846/532 × 1.809/537 × 10.838/509 × 10.839/554 × 10.824/535

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.

Der Bruch: 913/545

913/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

913 = 11 × 83

545 = 5 × 109

ggT (913; 545) = 1

Der Bruch: 977/521

977/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

977 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)

ggT (977; 521) = 1

Der Bruch: 926/527

926/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

926 = 2 × 463

527 = 17 × 31

ggT (926; 527) = 1

Der Bruch: 100.820/545

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.820 = 22 × 5 × 712

545 = 5 × 109

ggT (100.820; 545) = 5

100.820/545 =

(100.820 : 5)/(545 : 5) =

20.164/109

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.820/545 =

(22 × 5 × 712)/(5 × 109) =

((22 × 5 × 712) : 5)/((5 × 109) : 5) =

(22 × 5 : 5 × 712)/(5 : 5 × 109) =

(22 × 1 × 712)/(1 × 109) =

20.164/109

Der Bruch: 944/580

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

944 = 24 × 59

580 = 22 × 5 × 29

ggT (944; 580) = 22 = 4

944/580 =

(944 : 4)/(580 : 4) =

236/145

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

944/580 =

(24 × 59)/(22 × 5 × 29) =

((24 × 59) : 22)/((22 × 5 × 29) : 22) =

(24 : 22 × 59)/(22 : 22 × 5 × 29) =

(2(4 - 2) × 59)/(2(2 - 2) × 5 × 29) =

(22 × 59)/(20 × 5 × 29) =

(22 × 59)/(1 × 5 × 29) =

236/145

Der Bruch: 100.846/532

Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:

100.846 = 2 × 50.423

532 = 22 × 7 × 19

ggT (100.846; 532) = 2

100.846/532 =

(100.846 : 2)/(532 : 2) =

50.423/266

Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:

100.846/532 =

(2 × 50.423)/(22 × 7 × 19) =

((2 × 50.423) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =

(2 : 2 × 50.423)/(22 : 2 × 7 × 19) =

(1 × 50.423)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =

⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^100.820/₅₄₅ × - ⁹⁴⁴/₅₈₀ × - ^100.846/₅₃₂ × ^1.809/₅₃₇ × - ^10.838/₅₀₉ × - ^10.839/₅₅₄ × - ^10.824/₅₃₅ =

- ⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^100.820/₅₄₅ × ⁹⁴⁴/₅₈₀ × ^100.846/₅₃₂ × ^1.809/₅₃₇ × ^10.838/₅₀₉ × ^10.839/₅₅₄ × ^10.824/₅₃₅

Der Bruch: ⁹¹³/₅₄₅

⁹¹³/₅₄₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹⁷⁷/₅₂₁

⁹⁷⁷/₅₂₁ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ⁹²⁶/₅₂₇

⁹²⁶/₅₂₇ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^100.820/₅₄₅

100.820 = 2² × 5 × 71²

^100.820/₅₄₅ =

^{(100.820 : 5)}/_{(545 : 5)} =

^20.164/₁₀₉

^100.820/₅₄₅ =

^{(2² × 5 × 71²)}/_{(5 × 109)} =

^{((2² × 5 × 71²) : 5)}/_{((5 × 109) : 5)} =

^{(2² × 5 : 5 × 71²)}/_{(5 : 5 × 109)} =

^{(2² × 1 × 71²)}/_{(1 × 109)} =

^20.164/₁₀₉

Der Bruch: ⁹⁴⁴/₅₈₀

944 = 2⁴ × 59

580 = 2² × 5 × 29

ggT (944; 580) = 2² = 4

⁹⁴⁴/₅₈₀ =

^{(944 : 4)}/_{(580 : 4)} =

²³⁶/₁₄₅

⁹⁴⁴/₅₈₀ =

^{(2⁴ × 59)}/_{(2² × 5 × 29)} =

^{((2⁴ × 59) : 2²)}/_{((2² × 5 × 29) : 2²)} =

^{(2⁴ : 2² × 59)}/_{(2² : 2² × 5 × 29)} =

^{(2^{(4 - 2)} × 59)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5 × 29)} =

^{(2² × 59)}/_{(2⁰ × 5 × 29)} =

^{(2² × 59)}/_{(1 × 5 × 29)} =

²³⁶/₁₄₅

Der Bruch: ^100.846/₅₃₂

532 = 2² × 7 × 19

^100.846/₅₃₂ =

^{(100.846 : 2)}/_{(532 : 2)} =

^50.423/₂₆₆

^100.846/₅₃₂ =

^{(2 × 50.423)}/_{(2² × 7 × 19)} =

^{((2 × 50.423) : 2)}/_{((2² × 7 × 19) : 2)} =

^{(2 : 2 × 50.423)}/_{(2² : 2 × 7 × 19)} =

^{(1 × 50.423)}/_{(2^{(2 - 1)} × 7 × 19)} =

^{(1 × 50.423)}/_{(2¹ × 7 × 19)} =

^{(1 × 50.423)}/_{(2 × 7 × 19)} =

^50.423/₂₆₆

Der Bruch: ^1.809/₅₃₇

1.809 = 3³ × 67

^1.809/₅₃₇ =

^{(1.809 : 3)}/_{(537 : 3)} =

⁶⁰³/₁₇₉

^1.809/₅₃₇ =

^{(3³ × 67)}/_{(3 × 179)} =

^{((3³ × 67) : 3)}/_{((3 × 179) : 3)} =

^{(3³ : 3 × 67)}/_{(3 : 3 × 179)} =

^{(3^{(3 - 1)} × 67)}/_{(1 × 179)} =

^{(3² × 67)}/_{(1 × 179)} =

⁶⁰³/₁₇₉

Der Bruch: ^10.838/₅₀₉

^10.838/₅₀₉ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.839/₅₅₄

^10.839/₅₅₄ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Der Bruch: ^10.824/₅₃₅

^10.824/₅₃₅ ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

10.824 = 2³ × 3 × 11 × 41

- ⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^100.820/₅₄₅ × ⁹⁴⁴/₅₈₀ × ^100.846/₅₃₂ × ^1.809/₅₃₇ × ^10.838/₅₀₉ × ^10.839/₅₅₄ × ^10.824/₅₃₅ =

- ⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^20.164/₁₀₉ × ²³⁶/₁₄₅ × ^50.423/₂₆₆ × ⁶⁰³/₁₇₉ × ^10.838/₅₀₉ × ^10.839/₅₅₄ × ^10.824/₅₃₅

- ⁹¹³/₅₄₅ × ⁹⁷⁷/₅₂₁ × ⁹²⁶/₅₂₇ × ^20.164/₁₀₉ × ²³⁶/₁₄₅ × ^50.423/₂₆₆ × ⁶⁰³/₁₇₉ × ^10.838/₅₀₉ × ^10.839/₅₅₄ × ^10.824/₅₃₅ =

- ^{(913 × 977 × 926 × 20.164 × 236 × 50.423 × 603 × 10.838 × 10.839 × 10.824)} / _{(545 × 521 × 527 × 109 × 145 × 266 × 179 × 509 × 554 × 535)} =

- ^{(11 × 83 × 977 × 2 × 463 × 2² × 71² × 2² × 59 × 50.423 × 3² × 67 × 2 × 5.419 × 3 × 3.613 × 2³ × 3 × 11 × 41)} / _{(5 × 109 × 521 × 17 × 31 × 109 × 5 × 29 × 2 × 7 × 19 × 179 × 509 × 2 × 277 × 5 × 107)} =

- ^{(2⁹ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)} / _{(2² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)}

Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:

ggT (2⁹ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423; 2² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521) = 2²

- ^{(2⁹ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)} / _{(2² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)} =

- ^{((2⁹ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423) : 2²)} / _{((2² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521) : 2²)} =

- ^{(2⁹ : 2² × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)}/_{(2² : 2² × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)} =

- ^{(2^{(9 - 2)} × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)}/_{(2^{(2 - 2)} × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)} =

- ^{(2⁷ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)}/_{(2⁰ × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)} =

- ^{(2⁷ × 3⁴ × 11² × 41 × 59 × 67 × 71² × 83 × 463 × 977 × 3.613 × 5.419 × 50.423)}/_{(1 × 5³ × 7 × 17 × 19 × 29 × 31 × 107 × 109² × 179 × 277 × 509 × 521)} =