913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 =
913/213 × 411/205 × 7.470/228 × 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × 380/242
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 913/213
913/213 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
913 = 11 × 83
213 = 3 × 71
ggT (913; 213) = 1
Der Bruch: 411/205
411/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
411 = 3 × 137
205 = 5 × 41
ggT (411; 205) = 1
Der Bruch: 7.470/228
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.470 = 2 × 32 × 5 × 83
228 = 22 × 3 × 19
ggT (7.470; 228) = 2 × 3 = 6
7.470/228 =
(7.470 : 6)/(228 : 6) =
1.245/38
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.470/228 =
(2 × 32 × 5 × 83)/(22 × 3 × 19) =
((2 × 32 × 5 × 83) : (2 × 3))/((22 × 3 × 19) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 5 × 83)/(22 : 2 × 3 : 3 × 19) =
(1 × 3(2 - 1) × 5 × 83)/(2(2 - 1) × 1 × 19) =
(1 × 31 × 5 × 83)/(2 × 1 × 19) =
(1 × 3 × 5 × 83)/(2 × 1 × 19) =
1.245/38
Der Bruch: 2.020/223
2.020/223 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.020 = 22 × 5 × 101
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.020; 223) = 1
Der Bruch: 391/237
391/237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
391 = 17 × 23
237 = 3 × 79
ggT (391; 237) = 1
Der Bruch: 406/271
406/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
406 = 2 × 7 × 29
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (406; 271) = 1
Der Bruch: 370/215
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
215 = 5 × 43
ggT (370; 215) = 5
370/215 =
(370 : 5)/(215 : 5) =
74/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/215 =
(2 × 5 × 37)/(5 × 43) =
((2 × 5 × 37) : 5)/((5 × 43) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 37)/(5 : 5 × 43) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 43) =
74/43
Der Bruch: 380/242
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
380 = 22 × 5 × 19
242 = 2 × 112
ggT (380; 242) = 2
380/242 =
(380 : 2)/(242 : 2) =
190/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
380/242 =
(22 × 5 × 19)/(2 × 112) =
((22 × 5 × 19) : 2)/((2 × 112) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 19)/(2 : 2 × 112) =
(2(2 - 1) × 5 × 19)/(1 × 112) =
(21 × 5 × 19)/(1 × 112) =
(2 × 5 × 19)/(1 × 112) =
190/121
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
913/213 × 411/205 × 7.470/228 × 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × 380/242 =
913/213 × 411/205 × 1.245/38 × 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 74/43 × 190/121
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
913/213 × 411/205 × 1.245/38 × 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 74/43 × 190/121 =
(913 × 411 × 1.245 × 2.020 × 391 × 406 × 74 × 190) / (213 × 205 × 38 × 223 × 237 × 271 × 43 × 121) =
(11 × 83 × 3 × 137 × 3 × 5 × 83 × 22 × 5 × 101 × 17 × 23 × 2 × 7 × 29 × 2 × 37 × 2 × 5 × 19) / (3 × 71 × 5 × 41 × 2 × 19 × 223 × 3 × 79 × 271 × 43 × 112) =
(25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137) / (2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137; 2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) = 2 × 32 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137) / (2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
((25 × 32 × 53 × 7 × 11 × 17 × 19 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137) : (2 × 32 × 5 × 11 × 19)) / ((2 × 32 × 5 × 112 × 19 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) : (2 × 32 × 5 × 11 × 19)) =
(25 : 2 × 32 : 32 × 53 : 5 × 7 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 : 11 × 19 : 19 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
(2(5 - 1) × 3(2 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
(24 × 30 × 52 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137)/(1 × 30 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
(24 × 1 × 52 × 7 × 1 × 17 × 1 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137)/(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
(24 × 52 × 7 × 17 × 23 × 29 × 37 × 832 × 101 × 137)/(11 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
(16 × 25 × 7 × 17 × 23 × 29 × 37 × 6.889 × 101 × 137)/(11 × 41 × 43 × 71 × 79 × 223 × 271) =
111.977.981.938.197.200/6.573.619.940.921
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
111.977.981.938.197.200 : 6.573.619.940.921 = 17.034 und der Rest = 2.939.864.548.886 ⇒
111.977.981.938.197.200 = 17.034 × 6.573.619.940.921 + 2.939.864.548.886 ⇒
111.977.981.938.197.200/6.573.619.940.921 =
(17.034 × 6.573.619.940.921 + 2.939.864.548.886)/6.573.619.940.921 =
(17.034 × 6.573.619.940.921)/6.573.619.940.921 + 2.939.864.548.886/6.573.619.940.921 =
17.034 + 2.939.864.548.886/6.573.619.940.921 =
17.034 2.939.864.548.886/6.573.619.940.921
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.034 + 2.939.864.548.886/6.573.619.940.921 =
17.034 + 2.939.864.548.886 : 6.573.619.940.921 ≈
17.034,447221557575 ≈
17.034,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.034,447221557575 =
17.034,447221557575 × 100/100 =
(17.034,447221557575 × 100)/100 =
1.703.444,722155757519/100 ≈
1.703.444,722155757519% ≈
1.703.444,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 = 111.977.981.938.197.200/6.573.619.940.921
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 = 17.034 2.939.864.548.886/6.573.619.940.921
Als Dezimalzahl:
913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 ≈ 17.034,45
In Prozent:
913/213 × - 411/205 × - 7.470/228 × - 2.020/223 × 391/237 × 406/271 × 370/215 × - 380/242 ≈ 1.703.444,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.