912/543 × - 986/523 × - 920/545 × - 100.804/549 × 954/563 × 100.840/528 × - 1.805/539 × - 10.831/512 × - 10.838/559 × - 10.824/520 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
912/543 × - 986/523 × - 920/545 × - 100.804/549 × 954/563 × 100.840/528 × - 1.805/539 × - 10.831/512 × - 10.838/559 × - 10.824/520 =
- 912/543 × 986/523 × 920/545 × 100.804/549 × 954/563 × 100.840/528 × 1.805/539 × 10.831/512 × 10.838/559 × 10.824/520
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/543
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
543 = 3 × 181
ggT (912; 543) = 3
912/543 =
(912 : 3)/(543 : 3) =
304/181
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/543 =
(24 × 3 × 19)/(3 × 181) =
((24 × 3 × 19) : 3)/((3 × 181) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 181) =
(24 × 1 × 19)/(1 × 181) =
304/181
Der Bruch: 986/523
986/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
986 = 2 × 17 × 29
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (986; 523) = 1
Der Bruch: 920/545
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
920 = 23 × 5 × 23
545 = 5 × 109
ggT (920; 545) = 5
920/545 =
(920 : 5)/(545 : 5) =
184/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
920/545 =
(23 × 5 × 23)/(5 × 109) =
((23 × 5 × 23) : 5)/((5 × 109) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 23)/(5 : 5 × 109) =
(23 × 1 × 23)/(1 × 109) =
184/109
Der Bruch: 100.804/549
100.804/549 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.804 = 22 × 11 × 29 × 79
549 = 32 × 61
ggT (100.804; 549) = 1
Der Bruch: 954/563
954/563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
954 = 2 × 32 × 53
563 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (954; 563) = 1
Der Bruch: 100.840/528
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.840 = 23 × 5 × 2.521
528 = 24 × 3 × 11
ggT (100.840; 528) = 23 = 8
100.840/528 =
(100.840 : 8)/(528 : 8) =
12.605/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.840/528 =
(23 × 5 × 2.521)/(24 × 3 × 11) =
((23 × 5 × 2.521) : 23)/((24 × 3 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 2.521)/(24 : 23 × 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 5 × 2.521)/(2(4 - 3) × 3 × 11) =
(20 × 5 × 2.521)/(21 × 3 × 11) =
(1 × 5 × 2.521)/(2 × 3 × 11) =
12.605/66
Der Bruch: 1.805/539
1.805/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.805 = 5 × 192
539 = 72 × 11
ggT (1.805; 539) = 1
Der Bruch: 10.831/512
10.831/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.831 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
512 = 29
ggT (10.831; 512) = 1
Der Bruch: 10.838/559
10.838/559 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.838 = 2 × 5.419
559 = 13 × 43
ggT (10.838; 559) = 1
Der Bruch: 10.824/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.824 = 23 × 3 × 11 × 41
520 = 23 × 5 × 13
ggT (10.824; 520) = 23 = 8
10.824/520 =
(10.824 : 8)/(520 : 8) =
1.353/65
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.824/520 =
(23 × 3 × 11 × 41)/(23 × 5 × 13) =
((23 × 3 × 11 × 41) : 23)/((23 × 5 × 13) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 11 × 41)/(23 : 23 × 5 × 13) =
(2(3 - 3) × 3 × 11 × 41)/(2(3 - 3) × 5 × 13) =
(20 × 3 × 11 × 41)/(20 × 5 × 13) =
(1 × 3 × 11 × 41)/(1 × 5 × 13) =
1.353/65
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 912/543 × 986/523 × 920/545 × 100.804/549 × 954/563 × 100.840/528 × 1.805/539 × 10.831/512 × 10.838/559 × 10.824/520 =
- 304/181 × 986/523 × 184/109 × 100.804/549 × 954/563 × 12.605/66 × 1.805/539 × 10.831/512 × 10.838/559 × 1.353/65
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 304/181 × 986/523 × 184/109 × 100.804/549 × 954/563 × 12.605/66 × 1.805/539 × 10.831/512 × 10.838/559 × 1.353/65 =
- (304 × 986 × 184 × 100.804 × 954 × 12.605 × 1.805 × 10.831 × 10.838 × 1.353) / (181 × 523 × 109 × 549 × 563 × 66 × 539 × 512 × 559 × 65) =
- (24 × 19 × 2 × 17 × 29 × 23 × 23 × 22 × 11 × 29 × 79 × 2 × 32 × 53 × 5 × 2.521 × 5 × 192 × 10.831 × 2 × 5.419 × 3 × 11 × 41) / (181 × 523 × 109 × 32 × 61 × 563 × 2 × 3 × 11 × 72 × 11 × 29 × 13 × 43 × 5 × 13) =
- (212 × 33 × 52 × 112 × 17 × 193 × 23 × 292 × 41 × 53 × 79 × 2.521 × 5.419 × 10.831) / (210 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 43 × 61 × 109 × 181 × 523 × 563)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 52 × 112 × 17 × 193 × 23 × 292 × 41 × 53 × 79 × 2.521 × 5.419 × 10.831; 210 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 43 × 61 × 109 × 181 × 523 × 563) = 210 × 33 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 33 × 52 × 112 × 17 × 193 × 23 × 292 × 41 × 53 × 79 × 2.521 × 5.419 × 10.831) / (210 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 43 × 61 × 109 × 181 × 523 × 563) =
- ((212 × 33 × 52 × 112 × 17 × 193 × 23 × 292 × 41 × 53 × 79 × 2.521 × 5.419 × 10.831) : (210 × 33 × 5 × 112)) / ((210 × 33 × 5 × 72 × 112 × 132 × 43 × 61 × 109 × 181 × 523 × 563) : (210 × 33 × 5 × 112)) =
- (212 : 210 × 33 : 33 × 52 : 5 × 112 : 112 × 17 × 193 × 23 × 292 × 41 × 53 × 79 × 2.521 × 5.419 × 10.831)/(210 : 210 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 112 : 112 × 132 × 43 × 61 × 109 × 181 × 523 × 563) =
- (2(12 - 10) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 11(2 - 2) × 17 × 193 × 23 × 292 × 41 × 53 × 79 × 2.521 × 5.419 × 10.831)/(2(10 - 10) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 11(2 - 2) × 132 × 43 × 61 × 109 × 181 × 523 × 563) =
- (22 × 30 × 51 × 110 × 17 × 193 × 23 × 292 × 41 × 53 × 79 × 2.521 × 5.419 × 10.831)/(20 × 30 × 1 × 72 × 110 × 132 × 43 × 61 × 109 × 181 × 523 × 563) =
- (22 × 1 × 5 × 1 × 17 × 193 × 23 × 292 × 41 × 53 × 79 × 2.521 × 5.419 × 10.831)/(1 × 1 × 1 × 72 × 1 × 132 × 43 × 61 × 109 × 181 × 523 × 563) =
- (22 × 5 × 17 × 193 × 23 × 292 × 41 × 53 × 79 × 2.521 × 5.419 × 10.831)/(72 × 132 × 43 × 61 × 109 × 181 × 523 × 563) =
- (4 × 5 × 17 × 6.859 × 23 × 841 × 41 × 53 × 79 × 2.521 × 5.419 × 10.831)/(49 × 169 × 43 × 61 × 109 × 181 × 523 × 563) =
- 1.145.805.550.833.839.572.946.425.340/126.181.658.615.053.223
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.145.805.550.833.839.572.946.425.340 : 126.181.658.615.053.223 = - 9.080.603.024 und der Rest = - 40.651.624.251.678.988 ⇒
- 1.145.805.550.833.839.572.946.425.340 = - 9.080.603.024 × 126.181.658.615.053.223 - 40.651.624.251.678.988 ⇒
- 1.145.805.550.833.839.572.946.425.340/126.181.658.615.053.223 =
( - 9.080.603.024 × 126.181.658.615.053.223 - 40.651.624.251.678.988)/126.181.658.615.053.223 =
( - 9.080.603.024 × 126.181.658.615.053.223)/126.181.658.615.053.223 - 40.651.624.251.678.988/126.181.658.615.053.223 =
- 9.080.603.024 - 40.651.624.251.678.988/126.181.658.615.053.223 =
- 9.080.603.024 40.651.624.251.678.988/126.181.658.615.053.223
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9.080.603.024 - 40.651.624.251.678.988/126.181.658.615.053.223 =
- 9.080.603.024 - 40.651.624.251.678.988 : 126.181.658.615.053.223 ≈
- 9.080.603.024,322167458392 ≈
- 9.080.603.024,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 9.080.603.024,322167458392 =
- 9.080.603.024,322167458392 × 100/100 =
( - 9.080.603.024,322167458392 × 100)/100 =
- 908.060.302.432,216745839184/100 ≈
- 908.060.302.432,216745839184% ≈
- 908.060.302.432,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
912/543 × - 986/523 × - 920/545 × - 100.804/549 × 954/563 × 100.840/528 × - 1.805/539 × - 10.831/512 × - 10.838/559 × - 10.824/520 = - 1.145.805.550.833.839.572.946.425.340/126.181.658.615.053.223
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
912/543 × - 986/523 × - 920/545 × - 100.804/549 × 954/563 × 100.840/528 × - 1.805/539 × - 10.831/512 × - 10.838/559 × - 10.824/520 = - 9.080.603.024 40.651.624.251.678.988/126.181.658.615.053.223
Als Dezimalzahl:
912/543 × - 986/523 × - 920/545 × - 100.804/549 × 954/563 × 100.840/528 × - 1.805/539 × - 10.831/512 × - 10.838/559 × - 10.824/520 ≈ - 9.080.603.024,32
In Prozent:
912/543 × - 986/523 × - 920/545 × - 100.804/549 × 954/563 × 100.840/528 × - 1.805/539 × - 10.831/512 × - 10.838/559 × - 10.824/520 ≈ - 908.060.302.432,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.