912/512 × 923/502 × 889/460 × - 100.769/513 × - 928/546 × - 100.767/502 × - 1.752/525 × 10.786/425 × 10.815/513 × - 10.796/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
912/512 × 923/502 × 889/460 × - 100.769/513 × - 928/546 × - 100.767/502 × - 1.752/525 × 10.786/425 × 10.815/513 × - 10.796/472 =
- 912/512 × 923/502 × 889/460 × 100.769/513 × 928/546 × 100.767/502 × 1.752/525 × 10.786/425 × 10.815/513 × 10.796/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
512 = 29
ggT (912; 512) = 24 = 16
912/512 =
(912 : 16)/(512 : 16) =
57/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/512 =
(24 × 3 × 19)/29 =
((24 × 3 × 19) : 24)/(29 : 24) =
(24 : 24 × 3 × 19)/(29 : 24) =
(2(4 - 4) × 3 × 19)/2(9 - 4) =
(20 × 3 × 19)/25 =
(1 × 3 × 19)/25 =
57/32
Der Bruch: 923/502
923/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
923 = 13 × 71
502 = 2 × 251
ggT (923; 502) = 1
Der Bruch: 889/460
889/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
889 = 7 × 127
460 = 22 × 5 × 23
ggT (889; 460) = 1
Der Bruch: 100.769/513
100.769/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
513 = 33 × 19
ggT (100.769; 513) = 1
Der Bruch: 928/546
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
928 = 25 × 29
546 = 2 × 3 × 7 × 13
ggT (928; 546) = 2
928/546 =
(928 : 2)/(546 : 2) =
464/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
928/546 =
(25 × 29)/(2 × 3 × 7 × 13) =
((25 × 29) : 2)/((2 × 3 × 7 × 13) : 2) =
(25 : 2 × 29)/(2 : 2 × 3 × 7 × 13) =
(2(5 - 1) × 29)/(1 × 3 × 7 × 13) =
(24 × 29)/(1 × 3 × 7 × 13) =
464/273
Der Bruch: 100.767/502
100.767/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.767 = 3 × 33.589
502 = 2 × 251
ggT (100.767; 502) = 1
Der Bruch: 1.752/525
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.752 = 23 × 3 × 73
525 = 3 × 52 × 7
ggT (1.752; 525) = 3
1.752/525 =
(1.752 : 3)/(525 : 3) =
584/175
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.752/525 =
(23 × 3 × 73)/(3 × 52 × 7) =
((23 × 3 × 73) : 3)/((3 × 52 × 7) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 73)/(3 : 3 × 52 × 7) =
(23 × 1 × 73)/(1 × 52 × 7) =
584/175
Der Bruch: 10.786/425
10.786/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.786 = 2 × 5.393
425 = 52 × 17
ggT (10.786; 425) = 1
Der Bruch: 10.815/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.815 = 3 × 5 × 7 × 103
513 = 33 × 19
ggT (10.815; 513) = 3
10.815/513 =
(10.815 : 3)/(513 : 3) =
3.605/171
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.815/513 =
(3 × 5 × 7 × 103)/(33 × 19) =
((3 × 5 × 7 × 103) : 3)/((33 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 7 × 103)/(33 : 3 × 19) =
(1 × 5 × 7 × 103)/(3(3 - 1) × 19) =
(1 × 5 × 7 × 103)/(32 × 19) =
3.605/171
Der Bruch: 10.796/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.796 = 22 × 2.699
472 = 23 × 59
ggT (10.796; 472) = 22 = 4
10.796/472 =
(10.796 : 4)/(472 : 4) =
2.699/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.796/472 =
(22 × 2.699)/(23 × 59) =
((22 × 2.699) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 2.699)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 2.699)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 2.699)/(21 × 59) =
(1 × 2.699)/(2 × 59) =
2.699/118
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 912/512 × 923/502 × 889/460 × 100.769/513 × 928/546 × 100.767/502 × 1.752/525 × 10.786/425 × 10.815/513 × 10.796/472 =
- 57/32 × 923/502 × 889/460 × 100.769/513 × 464/273 × 100.767/502 × 584/175 × 10.786/425 × 3.605/171 × 2.699/118
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/32 × 923/502 × 889/460 × 100.769/513 × 464/273 × 100.767/502 × 584/175 × 10.786/425 × 3.605/171 × 2.699/118 =
- (57 × 923 × 889 × 100.769 × 464 × 100.767 × 584 × 10.786 × 3.605 × 2.699) / (32 × 502 × 460 × 513 × 273 × 502 × 175 × 425 × 171 × 118) =
- (3 × 19 × 13 × 71 × 7 × 127 × 100.769 × 24 × 29 × 3 × 33.589 × 23 × 73 × 2 × 5.393 × 5 × 7 × 103 × 2.699) / (25 × 2 × 251 × 22 × 5 × 23 × 33 × 19 × 3 × 7 × 13 × 2 × 251 × 52 × 7 × 52 × 17 × 32 × 19 × 2 × 59) =
- (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 71 × 73 × 103 × 127 × 2.699 × 5.393 × 33.589 × 100.769) / (210 × 36 × 55 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 2512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 71 × 73 × 103 × 127 × 2.699 × 5.393 × 33.589 × 100.769; 210 × 36 × 55 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 2512) = 28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 71 × 73 × 103 × 127 × 2.699 × 5.393 × 33.589 × 100.769) / (210 × 36 × 55 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 2512) =
- ((28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 29 × 71 × 73 × 103 × 127 × 2.699 × 5.393 × 33.589 × 100.769) : (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19)) / ((210 × 36 × 55 × 72 × 13 × 17 × 192 × 23 × 59 × 2512) : (28 × 32 × 5 × 72 × 13 × 19)) =
- (28 : 28 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 : 19 × 29 × 71 × 73 × 103 × 127 × 2.699 × 5.393 × 33.589 × 100.769)/(210 : 28 × 36 : 32 × 55 : 5 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 192 : 19 × 23 × 59 × 2512) =
- (2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 71 × 73 × 103 × 127 × 2.699 × 5.393 × 33.589 × 100.769)/(2(10 - 8) × 3(6 - 2) × 5(5 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 19(2 - 1) × 23 × 59 × 2512) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 1 × 29 × 71 × 73 × 103 × 127 × 2.699 × 5.393 × 33.589 × 100.769)/(22 × 34 × 54 × 70 × 1 × 17 × 191 × 23 × 59 × 2512) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 29 × 71 × 73 × 103 × 127 × 2.699 × 5.393 × 33.589 × 100.769)/(22 × 34 × 54 × 1 × 1 × 17 × 19 × 23 × 59 × 2512) =
- (29 × 71 × 73 × 103 × 127 × 2.699 × 5.393 × 33.589 × 100.769)/(22 × 34 × 54 × 17 × 19 × 23 × 59 × 2512) =
- (29 × 71 × 73 × 103 × 127 × 2.699 × 5.393 × 33.589 × 100.769)/(4 × 81 × 625 × 17 × 19 × 23 × 59 × 63.001) =
- 96.867.363.714.867.345.629.644.829/5.591.841.340.477.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 96.867.363.714.867.345.629.644.829 : 5.591.841.340.477.500 = - 17.322.981.432 und der Rest = - 3.085.623.115.864.829 ⇒
- 96.867.363.714.867.345.629.644.829 = - 17.322.981.432 × 5.591.841.340.477.500 - 3.085.623.115.864.829 ⇒
- 96.867.363.714.867.345.629.644.829/5.591.841.340.477.500 =
( - 17.322.981.432 × 5.591.841.340.477.500 - 3.085.623.115.864.829)/5.591.841.340.477.500 =
( - 17.322.981.432 × 5.591.841.340.477.500)/5.591.841.340.477.500 - 3.085.623.115.864.829/5.591.841.340.477.500 =
- 17.322.981.432 - 3.085.623.115.864.829/5.591.841.340.477.500 =
- 17.322.981.432 3.085.623.115.864.829/5.591.841.340.477.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.322.981.432 - 3.085.623.115.864.829/5.591.841.340.477.500 =
- 17.322.981.432 - 3.085.623.115.864.829 : 5.591.841.340.477.500 ≈
- 17.322.981.432,551808058918 ≈
- 17.322.981.432,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.322.981.432,551808058918 =
- 17.322.981.432,551808058918 × 100/100 =
( - 17.322.981.432,551808058918 × 100)/100 =
- 1.732.298.143.255,180805891773/100 ≈
- 1.732.298.143.255,180805891773% ≈
- 1.732.298.143.255,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
912/512 × 923/502 × 889/460 × - 100.769/513 × - 928/546 × - 100.767/502 × - 1.752/525 × 10.786/425 × 10.815/513 × - 10.796/472 = - 96.867.363.714.867.345.629.644.829/5.591.841.340.477.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
912/512 × 923/502 × 889/460 × - 100.769/513 × - 928/546 × - 100.767/502 × - 1.752/525 × 10.786/425 × 10.815/513 × - 10.796/472 = - 17.322.981.432 3.085.623.115.864.829/5.591.841.340.477.500
Als Dezimalzahl:
912/512 × 923/502 × 889/460 × - 100.769/513 × - 928/546 × - 100.767/502 × - 1.752/525 × 10.786/425 × 10.815/513 × - 10.796/472 ≈ - 17.322.981.432,55
In Prozent:
912/512 × 923/502 × 889/460 × - 100.769/513 × - 928/546 × - 100.767/502 × - 1.752/525 × 10.786/425 × 10.815/513 × - 10.796/472 ≈ - 1.732.298.143.255,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.