912/496 × - 919/514 × 903/467 × - 100.761/507 × - 940/547 × - 100.777/518 × 1.752/516 × 10.780/436 × 10.826/500 × - 10.785/485 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
912/496 × - 919/514 × 903/467 × - 100.761/507 × - 940/547 × - 100.777/518 × 1.752/516 × 10.780/436 × 10.826/500 × - 10.785/485 =
- 912/496 × 919/514 × 903/467 × 100.761/507 × 940/547 × 100.777/518 × 1.752/516 × 10.780/436 × 10.826/500 × 10.785/485
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
496 = 24 × 31
ggT (912; 496) = 24 = 16
912/496 =
(912 : 16)/(496 : 16) =
57/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/496 =
(24 × 3 × 19)/(24 × 31) =
((24 × 3 × 19) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 19)/(24 : 24 × 31) =
(2(4 - 4) × 3 × 19)/(2(4 - 4) × 31) =
(20 × 3 × 19)/(20 × 31) =
(1 × 3 × 19)/(1 × 31) =
57/31
Der Bruch: 919/514
919/514 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
919 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
514 = 2 × 257
ggT (919; 514) = 1
Der Bruch: 903/467
903/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
903 = 3 × 7 × 43
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (903; 467) = 1
Der Bruch: 100.761/507
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.761 = 3 × 33.587
507 = 3 × 132
ggT (100.761; 507) = 3
100.761/507 =
(100.761 : 3)/(507 : 3) =
33.587/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.761/507 =
(3 × 33.587)/(3 × 132) =
((3 × 33.587) : 3)/((3 × 132) : 3) =
(3 : 3 × 33.587)/(3 : 3 × 132) =
(1 × 33.587)/(1 × 132) =
33.587/169
Der Bruch: 940/547
940/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
940 = 22 × 5 × 47
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (940; 547) = 1
Der Bruch: 100.777/518
100.777/518 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.777 = 179 × 563
518 = 2 × 7 × 37
ggT (100.777; 518) = 1
Der Bruch: 1.752/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.752 = 23 × 3 × 73
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.752; 516) = 22 × 3 = 12
1.752/516 =
(1.752 : 12)/(516 : 12) =
146/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.752/516 =
(23 × 3 × 73)/(22 × 3 × 43) =
((23 × 3 × 73) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 3 : 3 × 73)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 2) × 1 × 73)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(2 × 1 × 73)/(20 × 1 × 43) =
(2 × 1 × 73)/(1 × 1 × 43) =
146/43
Der Bruch: 10.780/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.780 = 22 × 5 × 72 × 11
436 = 22 × 109
ggT (10.780; 436) = 22 = 4
10.780/436 =
(10.780 : 4)/(436 : 4) =
2.695/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.780/436 =
(22 × 5 × 72 × 11)/(22 × 109) =
((22 × 5 × 72 × 11) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 72 × 11)/(22 : 22 × 109) =
(2(2 - 2) × 5 × 72 × 11)/(2(2 - 2) × 109) =
(20 × 5 × 72 × 11)/(20 × 109) =
(1 × 5 × 72 × 11)/(1 × 109) =
2.695/109
Der Bruch: 10.826/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.826 = 2 × 5.413
500 = 22 × 53
ggT (10.826; 500) = 2
10.826/500 =
(10.826 : 2)/(500 : 2) =
5.413/250
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.826/500 =
(2 × 5.413)/(22 × 53) =
((2 × 5.413) : 2)/((22 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 5.413)/(22 : 2 × 53) =
(1 × 5.413)/(2(2 - 1) × 53) =
(1 × 5.413)/(21 × 53) =
(1 × 5.413)/(2 × 53) =
5.413/250
Der Bruch: 10.785/485
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.785 = 3 × 5 × 719
485 = 5 × 97
ggT (10.785; 485) = 5
10.785/485 =
(10.785 : 5)/(485 : 5) =
2.157/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.785/485 =
(3 × 5 × 719)/(5 × 97) =
((3 × 5 × 719) : 5)/((5 × 97) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 719)/(5 : 5 × 97) =
(3 × 1 × 719)/(1 × 97) =
2.157/97
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 912/496 × 919/514 × 903/467 × 100.761/507 × 940/547 × 100.777/518 × 1.752/516 × 10.780/436 × 10.826/500 × 10.785/485 =
- 57/31 × 919/514 × 903/467 × 33.587/169 × 940/547 × 100.777/518 × 146/43 × 2.695/109 × 5.413/250 × 2.157/97
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 57/31 × 919/514 × 903/467 × 33.587/169 × 940/547 × 100.777/518 × 146/43 × 2.695/109 × 5.413/250 × 2.157/97 =
- (57 × 919 × 903 × 33.587 × 940 × 100.777 × 146 × 2.695 × 5.413 × 2.157) / (31 × 514 × 467 × 169 × 547 × 518 × 43 × 109 × 250 × 97) =
- (3 × 19 × 919 × 3 × 7 × 43 × 33.587 × 22 × 5 × 47 × 179 × 563 × 2 × 73 × 5 × 72 × 11 × 5.413 × 3 × 719) / (31 × 2 × 257 × 467 × 132 × 547 × 2 × 7 × 37 × 43 × 109 × 2 × 53 × 97) =
- (23 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 47 × 73 × 179 × 563 × 719 × 919 × 5.413 × 33.587) / (23 × 53 × 7 × 132 × 31 × 37 × 43 × 97 × 109 × 257 × 467 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 47 × 73 × 179 × 563 × 719 × 919 × 5.413 × 33.587; 23 × 53 × 7 × 132 × 31 × 37 × 43 × 97 × 109 × 257 × 467 × 547) = 23 × 52 × 7 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 47 × 73 × 179 × 563 × 719 × 919 × 5.413 × 33.587) / (23 × 53 × 7 × 132 × 31 × 37 × 43 × 97 × 109 × 257 × 467 × 547) =
- ((23 × 33 × 52 × 73 × 11 × 19 × 43 × 47 × 73 × 179 × 563 × 719 × 919 × 5.413 × 33.587) : (23 × 52 × 7 × 43)) / ((23 × 53 × 7 × 132 × 31 × 37 × 43 × 97 × 109 × 257 × 467 × 547) : (23 × 52 × 7 × 43)) =
- (23 : 23 × 33 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 19 × 43 : 43 × 47 × 73 × 179 × 563 × 719 × 919 × 5.413 × 33.587)/(23 : 23 × 53 : 52 × 7 : 7 × 132 × 31 × 37 × 43 : 43 × 97 × 109 × 257 × 467 × 547) =
- (2(3 - 3) × 33 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 19 × 1 × 47 × 73 × 179 × 563 × 719 × 919 × 5.413 × 33.587)/(2(3 - 3) × 5(3 - 2) × 1 × 132 × 31 × 37 × 1 × 97 × 109 × 257 × 467 × 547) =
- (20 × 33 × 50 × 72 × 11 × 19 × 1 × 47 × 73 × 179 × 563 × 719 × 919 × 5.413 × 33.587)/(20 × 5 × 1 × 132 × 31 × 37 × 1 × 97 × 109 × 257 × 467 × 547) =
- (1 × 33 × 1 × 72 × 11 × 19 × 1 × 47 × 73 × 179 × 563 × 719 × 919 × 5.413 × 33.587)/(1 × 5 × 1 × 132 × 31 × 37 × 1 × 97 × 109 × 257 × 467 × 547) =
- (33 × 72 × 11 × 19 × 47 × 73 × 179 × 563 × 719 × 919 × 5.413 × 33.587)/(5 × 132 × 31 × 37 × 97 × 109 × 257 × 467 × 547) =
- (27 × 49 × 11 × 19 × 47 × 73 × 179 × 563 × 719 × 919 × 5.413 × 33.587)/(5 × 169 × 31 × 37 × 97 × 109 × 257 × 467 × 547) =
- 11.485.288.726.589.003.588.471.135.619/672.753.071.573.256.635
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 11.485.288.726.589.003.588.471.135.619 : 672.753.071.573.256.635 = - 17.072.071.777 und der Rest = - 493.148.002.109.645.224 ⇒
- 11.485.288.726.589.003.588.471.135.619 = - 17.072.071.777 × 672.753.071.573.256.635 - 493.148.002.109.645.224 ⇒
- 11.485.288.726.589.003.588.471.135.619/672.753.071.573.256.635 =
( - 17.072.071.777 × 672.753.071.573.256.635 - 493.148.002.109.645.224)/672.753.071.573.256.635 =
( - 17.072.071.777 × 672.753.071.573.256.635)/672.753.071.573.256.635 - 493.148.002.109.645.224/672.753.071.573.256.635 =
- 17.072.071.777 - 493.148.002.109.645.224/672.753.071.573.256.635 =
- 17.072.071.777 493.148.002.109.645.224/672.753.071.573.256.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.072.071.777 - 493.148.002.109.645.224/672.753.071.573.256.635 =
- 17.072.071.777 - 493.148.002.109.645.224 : 672.753.071.573.256.635 ≈
- 17.072.071.777,733029729551 ≈
- 17.072.071.777,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 17.072.071.777,733029729551 =
- 17.072.071.777,733029729551 × 100/100 =
( - 17.072.071.777,733029729551 × 100)/100 =
- 1.707.207.177.773,302972955055/100 ≈
- 1.707.207.177.773,302972955055% ≈
- 1.707.207.177.773,3%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
912/496 × - 919/514 × 903/467 × - 100.761/507 × - 940/547 × - 100.777/518 × 1.752/516 × 10.780/436 × 10.826/500 × - 10.785/485 = - 11.485.288.726.589.003.588.471.135.619/672.753.071.573.256.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
912/496 × - 919/514 × 903/467 × - 100.761/507 × - 940/547 × - 100.777/518 × 1.752/516 × 10.780/436 × 10.826/500 × - 10.785/485 = - 17.072.071.777 493.148.002.109.645.224/672.753.071.573.256.635
Als Dezimalzahl:
912/496 × - 919/514 × 903/467 × - 100.761/507 × - 940/547 × - 100.777/518 × 1.752/516 × 10.780/436 × 10.826/500 × - 10.785/485 ≈ - 17.072.071.777,73
In Prozent:
912/496 × - 919/514 × 903/467 × - 100.761/507 × - 940/547 × - 100.777/518 × 1.752/516 × 10.780/436 × 10.826/500 × - 10.785/485 ≈ - 1.707.207.177.773,3%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.