912/495 × 851/443 × - 788/419 × - 100.730/452 × - 809/426 × - 100.694/513 × 1.727/438 × 10.719/491 × 10.696/477 × 10.674/461 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
912/495 × 851/443 × - 788/419 × - 100.730/452 × - 809/426 × - 100.694/513 × 1.727/438 × 10.719/491 × 10.696/477 × 10.674/461 =
912/495 × 851/443 × 788/419 × 100.730/452 × 809/426 × 100.694/513 × 1.727/438 × 10.719/491 × 10.696/477 × 10.674/461
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
495 = 32 × 5 × 11
ggT (912; 495) = 3
912/495 =
(912 : 3)/(495 : 3) =
304/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/495 =
(24 × 3 × 19)/(32 × 5 × 11) =
((24 × 3 × 19) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 19)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(24 × 1 × 19)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(24 × 1 × 19)/(31 × 5 × 11) =
(24 × 1 × 19)/(3 × 5 × 11) =
304/165
Der Bruch: 851/443
851/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
851 = 23 × 37
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (851; 443) = 1
Der Bruch: 788/419
788/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (788; 419) = 1
Der Bruch: 100.730/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.730 = 2 × 5 × 7 × 1.439
452 = 22 × 113
ggT (100.730; 452) = 2
100.730/452 =
(100.730 : 2)/(452 : 2) =
50.365/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.730/452 =
(2 × 5 × 7 × 1.439)/(22 × 113) =
((2 × 5 × 7 × 1.439) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 1.439)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 5 × 7 × 1.439)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 5 × 7 × 1.439)/(21 × 113) =
(1 × 5 × 7 × 1.439)/(2 × 113) =
50.365/226
Der Bruch: 809/426
809/426 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
426 = 2 × 3 × 71
ggT (809; 426) = 1
Der Bruch: 100.694/513
100.694/513 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.694 = 2 × 11 × 23 × 199
513 = 33 × 19
ggT (100.694; 513) = 1
Der Bruch: 1.727/438
1.727/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.727 = 11 × 157
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.727; 438) = 1
Der Bruch: 10.719/491
10.719/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.719 = 33 × 397
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.719; 491) = 1
Der Bruch: 10.696/477
10.696/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.696 = 23 × 7 × 191
477 = 32 × 53
ggT (10.696; 477) = 1
Der Bruch: 10.674/461
10.674/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.674 = 2 × 32 × 593
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.674; 461) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
912/495 × 851/443 × 788/419 × 100.730/452 × 809/426 × 100.694/513 × 1.727/438 × 10.719/491 × 10.696/477 × 10.674/461 =
304/165 × 851/443 × 788/419 × 50.365/226 × 809/426 × 100.694/513 × 1.727/438 × 10.719/491 × 10.696/477 × 10.674/461
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
304/165 × 851/443 × 788/419 × 50.365/226 × 809/426 × 100.694/513 × 1.727/438 × 10.719/491 × 10.696/477 × 10.674/461 =
(304 × 851 × 788 × 50.365 × 809 × 100.694 × 1.727 × 10.719 × 10.696 × 10.674) / (165 × 443 × 419 × 226 × 426 × 513 × 438 × 491 × 477 × 461) =
(24 × 19 × 23 × 37 × 22 × 197 × 5 × 7 × 1.439 × 809 × 2 × 11 × 23 × 199 × 11 × 157 × 33 × 397 × 23 × 7 × 191 × 2 × 32 × 593) / (3 × 5 × 11 × 443 × 419 × 2 × 113 × 2 × 3 × 71 × 33 × 19 × 2 × 3 × 73 × 491 × 32 × 53 × 461) =
(211 × 35 × 5 × 72 × 112 × 19 × 232 × 37 × 157 × 191 × 197 × 199 × 397 × 593 × 809 × 1.439) / (23 × 38 × 5 × 11 × 19 × 53 × 71 × 73 × 113 × 419 × 443 × 461 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 35 × 5 × 72 × 112 × 19 × 232 × 37 × 157 × 191 × 197 × 199 × 397 × 593 × 809 × 1.439; 23 × 38 × 5 × 11 × 19 × 53 × 71 × 73 × 113 × 419 × 443 × 461 × 491) = 23 × 35 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 35 × 5 × 72 × 112 × 19 × 232 × 37 × 157 × 191 × 197 × 199 × 397 × 593 × 809 × 1.439) / (23 × 38 × 5 × 11 × 19 × 53 × 71 × 73 × 113 × 419 × 443 × 461 × 491) =
((211 × 35 × 5 × 72 × 112 × 19 × 232 × 37 × 157 × 191 × 197 × 199 × 397 × 593 × 809 × 1.439) : (23 × 35 × 5 × 11 × 19)) / ((23 × 38 × 5 × 11 × 19 × 53 × 71 × 73 × 113 × 419 × 443 × 461 × 491) : (23 × 35 × 5 × 11 × 19)) =
(211 : 23 × 35 : 35 × 5 : 5 × 72 × 112 : 11 × 19 : 19 × 232 × 37 × 157 × 191 × 197 × 199 × 397 × 593 × 809 × 1.439)/(23 : 23 × 38 : 35 × 5 : 5 × 11 : 11 × 19 : 19 × 53 × 71 × 73 × 113 × 419 × 443 × 461 × 491) =
(2(11 - 3) × 3(5 - 5) × 1 × 72 × 11(2 - 1) × 1 × 232 × 37 × 157 × 191 × 197 × 199 × 397 × 593 × 809 × 1.439)/(2(3 - 3) × 3(8 - 5) × 1 × 1 × 1 × 53 × 71 × 73 × 113 × 419 × 443 × 461 × 491) =
(28 × 30 × 1 × 72 × 111 × 1 × 232 × 37 × 157 × 191 × 197 × 199 × 397 × 593 × 809 × 1.439)/(20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 53 × 71 × 73 × 113 × 419 × 443 × 461 × 491) =
(28 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 232 × 37 × 157 × 191 × 197 × 199 × 397 × 593 × 809 × 1.439)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 53 × 71 × 73 × 113 × 419 × 443 × 461 × 491) =
(28 × 72 × 11 × 232 × 37 × 157 × 191 × 197 × 199 × 397 × 593 × 809 × 1.439)/(33 × 53 × 71 × 73 × 113 × 419 × 443 × 461 × 491) =
(256 × 49 × 11 × 529 × 37 × 157 × 191 × 197 × 199 × 397 × 593 × 809 × 1.439)/(27 × 53 × 71 × 73 × 113 × 419 × 443 × 461 × 491) =
870.147.675.797.527.215.137.801.204.992/35.212.710.223.535.326.983
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
870.147.675.797.527.215.137.801.204.992 : 35.212.710.223.535.326.983 = 24.711.181.566 und der Rest = 32.801.303.645.709.209.614 ⇒
870.147.675.797.527.215.137.801.204.992 = 24.711.181.566 × 35.212.710.223.535.326.983 + 32.801.303.645.709.209.614 ⇒
870.147.675.797.527.215.137.801.204.992/35.212.710.223.535.326.983 =
(24.711.181.566 × 35.212.710.223.535.326.983 + 32.801.303.645.709.209.614)/35.212.710.223.535.326.983 =
(24.711.181.566 × 35.212.710.223.535.326.983)/35.212.710.223.535.326.983 + 32.801.303.645.709.209.614/35.212.710.223.535.326.983 =
24.711.181.566 + 32.801.303.645.709.209.614/35.212.710.223.535.326.983 =
24.711.181.566 32.801.303.645.709.209.614/35.212.710.223.535.326.983
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.711.181.566 + 32.801.303.645.709.209.614/35.212.710.223.535.326.983 =
24.711.181.566 + 32.801.303.645.709.209.614 : 35.212.710.223.535.326.983 ≈
24.711.181.566,931518858886 ≈
24.711.181.566,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.711.181.566,931518858886 =
24.711.181.566,931518858886 × 100/100 =
(24.711.181.566,931518858886 × 100)/100 =
2.471.118.156.693,151885888595/100 ≈
2.471.118.156.693,151885888595% ≈
2.471.118.156.693,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
912/495 × 851/443 × - 788/419 × - 100.730/452 × - 809/426 × - 100.694/513 × 1.727/438 × 10.719/491 × 10.696/477 × 10.674/461 = 870.147.675.797.527.215.137.801.204.992/35.212.710.223.535.326.983
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
912/495 × 851/443 × - 788/419 × - 100.730/452 × - 809/426 × - 100.694/513 × 1.727/438 × 10.719/491 × 10.696/477 × 10.674/461 = 24.711.181.566 32.801.303.645.709.209.614/35.212.710.223.535.326.983
Als Dezimalzahl:
912/495 × 851/443 × - 788/419 × - 100.730/452 × - 809/426 × - 100.694/513 × 1.727/438 × 10.719/491 × 10.696/477 × 10.674/461 ≈ 24.711.181.566,93
In Prozent:
912/495 × 851/443 × - 788/419 × - 100.730/452 × - 809/426 × - 100.694/513 × 1.727/438 × 10.719/491 × 10.696/477 × 10.674/461 ≈ 2.471.118.156.693,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.