912/488 × 842/445 × 790/423 × - 100.731/455 × - 813/428 × - 100.691/506 × 1.729/444 × - 10.714/486 × 10.688/479 × 10.670/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
912/488 × 842/445 × 790/423 × - 100.731/455 × - 813/428 × - 100.691/506 × 1.729/444 × - 10.714/486 × 10.688/479 × 10.670/467 =
912/488 × 842/445 × 790/423 × 100.731/455 × 813/428 × 100.691/506 × 1.729/444 × 10.714/486 × 10.688/479 × 10.670/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
488 = 23 × 61
ggT (912; 488) = 23 = 8
912/488 =
(912 : 8)/(488 : 8) =
114/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/488 =
(24 × 3 × 19)/(23 × 61) =
((24 × 3 × 19) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(24 : 23 × 3 × 19)/(23 : 23 × 61) =
(2(4 - 3) × 3 × 19)/(2(3 - 3) × 61) =
(21 × 3 × 19)/(20 × 61) =
(2 × 3 × 19)/(1 × 61) =
114/61
Der Bruch: 842/445
842/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
842 = 2 × 421
445 = 5 × 89
ggT (842; 445) = 1
Der Bruch: 790/423
790/423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
423 = 32 × 47
ggT (790; 423) = 1
Der Bruch: 100.731/455
100.731/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.731 = 3 × 33.577
455 = 5 × 7 × 13
ggT (100.731; 455) = 1
Der Bruch: 813/428
813/428 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
428 = 22 × 107
ggT (813; 428) = 1
Der Bruch: 100.691/506
100.691/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.691 = 17 × 5.923
506 = 2 × 11 × 23
ggT (100.691; 506) = 1
Der Bruch: 1.729/444
1.729/444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.729 = 7 × 13 × 19
444 = 22 × 3 × 37
ggT (1.729; 444) = 1
Der Bruch: 10.714/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.714 = 2 × 11 × 487
486 = 2 × 35
ggT (10.714; 486) = 2
10.714/486 =
(10.714 : 2)/(486 : 2) =
5.357/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.714/486 =
(2 × 11 × 487)/(2 × 35) =
((2 × 11 × 487) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 487)/(2 : 2 × 35) =
(1 × 11 × 487)/(1 × 35) =
5.357/243
Der Bruch: 10.688/479
10.688/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.688 = 26 × 167
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.688; 479) = 1
Der Bruch: 10.670/467
10.670/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.670 = 2 × 5 × 11 × 97
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.670; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
912/488 × 842/445 × 790/423 × 100.731/455 × 813/428 × 100.691/506 × 1.729/444 × 10.714/486 × 10.688/479 × 10.670/467 =
114/61 × 842/445 × 790/423 × 100.731/455 × 813/428 × 100.691/506 × 1.729/444 × 5.357/243 × 10.688/479 × 10.670/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
114/61 × 842/445 × 790/423 × 100.731/455 × 813/428 × 100.691/506 × 1.729/444 × 5.357/243 × 10.688/479 × 10.670/467 =
(114 × 842 × 790 × 100.731 × 813 × 100.691 × 1.729 × 5.357 × 10.688 × 10.670) / (61 × 445 × 423 × 455 × 428 × 506 × 444 × 243 × 479 × 467) =
(2 × 3 × 19 × 2 × 421 × 2 × 5 × 79 × 3 × 33.577 × 3 × 271 × 17 × 5.923 × 7 × 13 × 19 × 11 × 487 × 26 × 167 × 2 × 5 × 11 × 97) / (61 × 5 × 89 × 32 × 47 × 5 × 7 × 13 × 22 × 107 × 2 × 11 × 23 × 22 × 3 × 37 × 35 × 479 × 467) =
(210 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 79 × 97 × 167 × 271 × 421 × 487 × 5.923 × 33.577) / (25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 107 × 467 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 79 × 97 × 167 × 271 × 421 × 487 × 5.923 × 33.577; 25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 107 × 467 × 479) = 25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 79 × 97 × 167 × 271 × 421 × 487 × 5.923 × 33.577) / (25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 107 × 467 × 479) =
((210 × 33 × 52 × 7 × 112 × 13 × 17 × 192 × 79 × 97 × 167 × 271 × 421 × 487 × 5.923 × 33.577) : (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13)) / ((25 × 38 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 107 × 467 × 479) : (25 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13)) =
(210 : 25 × 33 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 × 192 × 79 × 97 × 167 × 271 × 421 × 487 × 5.923 × 33.577)/(25 : 25 × 38 : 33 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 107 × 467 × 479) =
(2(10 - 5) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 17 × 192 × 79 × 97 × 167 × 271 × 421 × 487 × 5.923 × 33.577)/(2(5 - 5) × 3(8 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 107 × 467 × 479) =
(25 × 30 × 50 × 1 × 111 × 1 × 17 × 192 × 79 × 97 × 167 × 271 × 421 × 487 × 5.923 × 33.577)/(20 × 35 × 50 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 107 × 467 × 479) =
(25 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 192 × 79 × 97 × 167 × 271 × 421 × 487 × 5.923 × 33.577)/(1 × 35 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 107 × 467 × 479) =
(25 × 11 × 17 × 192 × 79 × 97 × 167 × 271 × 421 × 487 × 5.923 × 33.577)/(35 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 107 × 467 × 479) =
(32 × 11 × 17 × 361 × 79 × 97 × 167 × 271 × 421 × 487 × 5.923 × 33.577)/(243 × 23 × 37 × 47 × 61 × 89 × 107 × 467 × 479) =
30.547.667.492.297.652.554.777.722.528/1.262.960.316.923.426.109
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.547.667.492.297.652.554.777.722.528 : 1.262.960.316.923.426.109 = 24.187.353.381 und der Rest = 690.990.539.152.897.999 ⇒
30.547.667.492.297.652.554.777.722.528 = 24.187.353.381 × 1.262.960.316.923.426.109 + 690.990.539.152.897.999 ⇒
30.547.667.492.297.652.554.777.722.528/1.262.960.316.923.426.109 =
(24.187.353.381 × 1.262.960.316.923.426.109 + 690.990.539.152.897.999)/1.262.960.316.923.426.109 =
(24.187.353.381 × 1.262.960.316.923.426.109)/1.262.960.316.923.426.109 + 690.990.539.152.897.999/1.262.960.316.923.426.109 =
24.187.353.381 + 690.990.539.152.897.999/1.262.960.316.923.426.109 =
24.187.353.381 690.990.539.152.897.999/1.262.960.316.923.426.109
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
24.187.353.381 + 690.990.539.152.897.999/1.262.960.316.923.426.109 =
24.187.353.381 + 690.990.539.152.897.999 : 1.262.960.316.923.426.109 ≈
24.187.353.381,547119754987 ≈
24.187.353.381,55
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
24.187.353.381,547119754987 =
24.187.353.381,547119754987 × 100/100 =
(24.187.353.381,547119754987 × 100)/100 =
2.418.735.338.154,711975498656/100 ≈
2.418.735.338.154,711975498656% ≈
2.418.735.338.154,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
912/488 × 842/445 × 790/423 × - 100.731/455 × - 813/428 × - 100.691/506 × 1.729/444 × - 10.714/486 × 10.688/479 × 10.670/467 = 30.547.667.492.297.652.554.777.722.528/1.262.960.316.923.426.109
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
912/488 × 842/445 × 790/423 × - 100.731/455 × - 813/428 × - 100.691/506 × 1.729/444 × - 10.714/486 × 10.688/479 × 10.670/467 = 24.187.353.381 690.990.539.152.897.999/1.262.960.316.923.426.109
Als Dezimalzahl:
912/488 × 842/445 × 790/423 × - 100.731/455 × - 813/428 × - 100.691/506 × 1.729/444 × - 10.714/486 × 10.688/479 × 10.670/467 ≈ 24.187.353.381,55
In Prozent:
912/488 × 842/445 × 790/423 × - 100.731/455 × - 813/428 × - 100.691/506 × 1.729/444 × - 10.714/486 × 10.688/479 × 10.670/467 ≈ 2.418.735.338.154,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.