912/467 × - 827/424 × - 779/419 × 100.712/440 × 796/413 × 100.683/483 × 1.708/438 × - 10.690/471 × 10.667/457 × 10.664/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
912/467 × - 827/424 × - 779/419 × 100.712/440 × 796/413 × 100.683/483 × 1.708/438 × - 10.690/471 × 10.667/457 × 10.664/460 =
- 912/467 × 827/424 × 779/419 × 100.712/440 × 796/413 × 100.683/483 × 1.708/438 × 10.690/471 × 10.667/457 × 10.664/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/467
912/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (912; 467) = 1
Der Bruch: 827/424
827/424 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
424 = 23 × 53
ggT (827; 424) = 1
Der Bruch: 779/419
779/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (779; 419) = 1
Der Bruch: 100.712/440
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.712 = 23 × 12.589
440 = 23 × 5 × 11
ggT (100.712; 440) = 23 = 8
100.712/440 =
(100.712 : 8)/(440 : 8) =
12.589/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.712/440 =
(23 × 12.589)/(23 × 5 × 11) =
((23 × 12.589) : 23)/((23 × 5 × 11) : 23) =
(23 : 23 × 12.589)/(23 : 23 × 5 × 11) =
(2(3 - 3) × 12.589)/(2(3 - 3) × 5 × 11) =
(20 × 12.589)/(20 × 5 × 11) =
(1 × 12.589)/(1 × 5 × 11) =
12.589/55
Der Bruch: 796/413
796/413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
413 = 7 × 59
ggT (796; 413) = 1
Der Bruch: 100.683/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.683 = 34 × 11 × 113
483 = 3 × 7 × 23
ggT (100.683; 483) = 3
100.683/483 =
(100.683 : 3)/(483 : 3) =
33.561/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.683/483 =
(34 × 11 × 113)/(3 × 7 × 23) =
((34 × 11 × 113) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(34 : 3 × 11 × 113)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(3(4 - 1) × 11 × 113)/(1 × 7 × 23) =
(33 × 11 × 113)/(1 × 7 × 23) =
33.561/161
Der Bruch: 1.708/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.708 = 22 × 7 × 61
438 = 2 × 3 × 73
ggT (1.708; 438) = 2
1.708/438 =
(1.708 : 2)/(438 : 2) =
854/219
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.708/438 =
(22 × 7 × 61)/(2 × 3 × 73) =
((22 × 7 × 61) : 2)/((2 × 3 × 73) : 2) =
(22 : 2 × 7 × 61)/(2 : 2 × 3 × 73) =
(2(2 - 1) × 7 × 61)/(1 × 3 × 73) =
(21 × 7 × 61)/(1 × 3 × 73) =
(2 × 7 × 61)/(1 × 3 × 73) =
854/219
Der Bruch: 10.690/471
10.690/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.690 = 2 × 5 × 1.069
471 = 3 × 157
ggT (10.690; 471) = 1
Der Bruch: 10.667/457
10.667/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.667 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.667; 457) = 1
Der Bruch: 10.664/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.664 = 23 × 31 × 43
460 = 22 × 5 × 23
ggT (10.664; 460) = 22 = 4
10.664/460 =
(10.664 : 4)/(460 : 4) =
2.666/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.664/460 =
(23 × 31 × 43)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 31 × 43) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 31 × 43)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 31 × 43)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 31 × 43)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 31 × 43)/(1 × 5 × 23) =
2.666/115
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 912/467 × 827/424 × 779/419 × 100.712/440 × 796/413 × 100.683/483 × 1.708/438 × 10.690/471 × 10.667/457 × 10.664/460 =
- 912/467 × 827/424 × 779/419 × 12.589/55 × 796/413 × 33.561/161 × 854/219 × 10.690/471 × 10.667/457 × 2.666/115
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 912/467 × 827/424 × 779/419 × 12.589/55 × 796/413 × 33.561/161 × 854/219 × 10.690/471 × 10.667/457 × 2.666/115 =
- (912 × 827 × 779 × 12.589 × 796 × 33.561 × 854 × 10.690 × 10.667 × 2.666) / (467 × 424 × 419 × 55 × 413 × 161 × 219 × 471 × 457 × 115) =
- (24 × 3 × 19 × 827 × 19 × 41 × 12.589 × 22 × 199 × 33 × 11 × 113 × 2 × 7 × 61 × 2 × 5 × 1.069 × 10.667 × 2 × 31 × 43) / (467 × 23 × 53 × 419 × 5 × 11 × 7 × 59 × 7 × 23 × 3 × 73 × 3 × 157 × 457 × 5 × 23) =
- (29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 61 × 113 × 199 × 827 × 1.069 × 10.667 × 12.589) / (23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 232 × 53 × 59 × 73 × 157 × 419 × 457 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 61 × 113 × 199 × 827 × 1.069 × 10.667 × 12.589; 23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 232 × 53 × 59 × 73 × 157 × 419 × 457 × 467) = 23 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 61 × 113 × 199 × 827 × 1.069 × 10.667 × 12.589) / (23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 232 × 53 × 59 × 73 × 157 × 419 × 457 × 467) =
- ((29 × 34 × 5 × 7 × 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 61 × 113 × 199 × 827 × 1.069 × 10.667 × 12.589) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((23 × 32 × 52 × 72 × 11 × 232 × 53 × 59 × 73 × 157 × 419 × 457 × 467) : (23 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
- (29 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 × 31 × 41 × 43 × 61 × 113 × 199 × 827 × 1.069 × 10.667 × 12.589)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 5 × 72 : 7 × 11 : 11 × 232 × 53 × 59 × 73 × 157 × 419 × 457 × 467) =
- (2(9 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 41 × 43 × 61 × 113 × 199 × 827 × 1.069 × 10.667 × 12.589)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 1 × 232 × 53 × 59 × 73 × 157 × 419 × 457 × 467) =
- (26 × 32 × 1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 41 × 43 × 61 × 113 × 199 × 827 × 1.069 × 10.667 × 12.589)/(20 × 30 × 5 × 7 × 1 × 232 × 53 × 59 × 73 × 157 × 419 × 457 × 467) =
- (26 × 32 × 1 × 1 × 1 × 192 × 31 × 41 × 43 × 61 × 113 × 199 × 827 × 1.069 × 10.667 × 12.589)/(1 × 1 × 5 × 7 × 1 × 232 × 53 × 59 × 73 × 157 × 419 × 457 × 467) =
- (26 × 32 × 192 × 31 × 41 × 43 × 61 × 113 × 199 × 827 × 1.069 × 10.667 × 12.589)/(5 × 7 × 232 × 53 × 59 × 73 × 157 × 419 × 457 × 467) =
- (64 × 9 × 361 × 31 × 41 × 43 × 61 × 113 × 199 × 827 × 1.069 × 10.667 × 12.589)/(5 × 7 × 529 × 53 × 59 × 73 × 157 × 419 × 457 × 467) =
- 1.850.639.339.192.765.191.540.753.097.664/59.336.402.742.117.922.505
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.850.639.339.192.765.191.540.753.097.664 : 59.336.402.742.117.922.505 = - 31.188.937.206 und der Rest = - 38.923.095.085.133.876.634 ⇒
- 1.850.639.339.192.765.191.540.753.097.664 = - 31.188.937.206 × 59.336.402.742.117.922.505 - 38.923.095.085.133.876.634 ⇒
- 1.850.639.339.192.765.191.540.753.097.664/59.336.402.742.117.922.505 =
( - 31.188.937.206 × 59.336.402.742.117.922.505 - 38.923.095.085.133.876.634)/59.336.402.742.117.922.505 =
( - 31.188.937.206 × 59.336.402.742.117.922.505)/59.336.402.742.117.922.505 - 38.923.095.085.133.876.634/59.336.402.742.117.922.505 =
- 31.188.937.206 - 38.923.095.085.133.876.634/59.336.402.742.117.922.505 =
- 31.188.937.206 38.923.095.085.133.876.634/59.336.402.742.117.922.505
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 31.188.937.206 - 38.923.095.085.133.876.634/59.336.402.742.117.922.505 =
- 31.188.937.206 - 38.923.095.085.133.876.634 : 59.336.402.742.117.922.505 ≈
- 31.188.937.206,655973285983 ≈
- 31.188.937.206,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 31.188.937.206,655973285983 =
- 31.188.937.206,655973285983 × 100/100 =
( - 31.188.937.206,655973285983 × 100)/100 =
- 3.118.893.720.665,59732859826/100 ≈
- 3.118.893.720.665,59732859826% ≈
- 3.118.893.720.665,6%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
912/467 × - 827/424 × - 779/419 × 100.712/440 × 796/413 × 100.683/483 × 1.708/438 × - 10.690/471 × 10.667/457 × 10.664/460 = - 1.850.639.339.192.765.191.540.753.097.664/59.336.402.742.117.922.505
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
912/467 × - 827/424 × - 779/419 × 100.712/440 × 796/413 × 100.683/483 × 1.708/438 × - 10.690/471 × 10.667/457 × 10.664/460 = - 31.188.937.206 38.923.095.085.133.876.634/59.336.402.742.117.922.505
Als Dezimalzahl:
912/467 × - 827/424 × - 779/419 × 100.712/440 × 796/413 × 100.683/483 × 1.708/438 × - 10.690/471 × 10.667/457 × 10.664/460 ≈ - 31.188.937.206,66
In Prozent:
912/467 × - 827/424 × - 779/419 × 100.712/440 × 796/413 × 100.683/483 × 1.708/438 × - 10.690/471 × 10.667/457 × 10.664/460 ≈ - 3.118.893.720.665,6%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.