912/262 × - 443/255 × - 7.521/268 × - 2.049/263 × - 412/251 × - 422/270 × 413/282 × - 393/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
912/262 × - 443/255 × - 7.521/268 × - 2.049/263 × - 412/251 × - 422/270 × 413/282 × - 393/254 =
912/262 × 443/255 × 7.521/268 × 2.049/263 × 412/251 × 422/270 × 413/282 × 393/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
262 = 2 × 131
ggT (912; 262) = 2
912/262 =
(912 : 2)/(262 : 2) =
456/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/262 =
(24 × 3 × 19)/(2 × 131) =
((24 × 3 × 19) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 19)/(2 : 2 × 131) =
(2(4 - 1) × 3 × 19)/(1 × 131) =
(23 × 3 × 19)/(1 × 131) =
456/131
Der Bruch: 443/255
443/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (443; 255) = 1
Der Bruch: 7.521/268
7.521/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.521 = 3 × 23 × 109
268 = 22 × 67
ggT (7.521; 268) = 1
Der Bruch: 2.049/263
2.049/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.049 = 3 × 683
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.049; 263) = 1
Der Bruch: 412/251
412/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 251) = 1
Der Bruch: 422/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
422 = 2 × 211
270 = 2 × 33 × 5
ggT (422; 270) = 2
422/270 =
(422 : 2)/(270 : 2) =
211/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
422/270 =
(2 × 211)/(2 × 33 × 5) =
((2 × 211) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 211)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(1 × 211)/(1 × 33 × 5) =
211/135
Der Bruch: 413/282
413/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
413 = 7 × 59
282 = 2 × 3 × 47
ggT (413; 282) = 1
Der Bruch: 393/254
393/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
393 = 3 × 131
254 = 2 × 127
ggT (393; 254) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
912/262 × 443/255 × 7.521/268 × 2.049/263 × 412/251 × 422/270 × 413/282 × 393/254 =
456/131 × 443/255 × 7.521/268 × 2.049/263 × 412/251 × 211/135 × 413/282 × 393/254
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
456/131 × 443/255 × 7.521/268 × 2.049/263 × 412/251 × 211/135 × 413/282 × 393/254 =
(456 × 443 × 7.521 × 2.049 × 412 × 211 × 413 × 393) / (131 × 255 × 268 × 263 × 251 × 135 × 282 × 254) =
(23 × 3 × 19 × 443 × 3 × 23 × 109 × 3 × 683 × 22 × 103 × 211 × 7 × 59 × 3 × 131) / (131 × 3 × 5 × 17 × 22 × 67 × 263 × 251 × 33 × 5 × 2 × 3 × 47 × 2 × 127) =
(25 × 34 × 7 × 19 × 23 × 59 × 103 × 109 × 131 × 211 × 443 × 683) / (24 × 35 × 52 × 17 × 47 × 67 × 127 × 131 × 251 × 263)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 7 × 19 × 23 × 59 × 103 × 109 × 131 × 211 × 443 × 683; 24 × 35 × 52 × 17 × 47 × 67 × 127 × 131 × 251 × 263) = 24 × 34 × 131
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 7 × 19 × 23 × 59 × 103 × 109 × 131 × 211 × 443 × 683) / (24 × 35 × 52 × 17 × 47 × 67 × 127 × 131 × 251 × 263) =
((25 × 34 × 7 × 19 × 23 × 59 × 103 × 109 × 131 × 211 × 443 × 683) : (24 × 34 × 131)) / ((24 × 35 × 52 × 17 × 47 × 67 × 127 × 131 × 251 × 263) : (24 × 34 × 131)) =
(25 : 24 × 34 : 34 × 7 × 19 × 23 × 59 × 103 × 109 × 131 : 131 × 211 × 443 × 683)/(24 : 24 × 35 : 34 × 52 × 17 × 47 × 67 × 127 × 131 : 131 × 251 × 263) =
(2(5 - 4) × 3(4 - 4) × 7 × 19 × 23 × 59 × 103 × 109 × 1 × 211 × 443 × 683)/(2(4 - 4) × 3(5 - 4) × 52 × 17 × 47 × 67 × 127 × 1 × 251 × 263) =
(21 × 30 × 7 × 19 × 23 × 59 × 103 × 109 × 1 × 211 × 443 × 683)/(20 × 3 × 52 × 17 × 47 × 67 × 127 × 1 × 251 × 263) =
(2 × 1 × 7 × 19 × 23 × 59 × 103 × 109 × 1 × 211 × 443 × 683)/(1 × 3 × 52 × 17 × 47 × 67 × 127 × 1 × 251 × 263) =
(2 × 7 × 19 × 23 × 59 × 103 × 109 × 211 × 443 × 683)/(3 × 52 × 17 × 47 × 67 × 127 × 251 × 263) =
(2 × 7 × 19 × 23 × 59 × 103 × 109 × 211 × 443 × 683)/(3 × 25 × 17 × 47 × 67 × 127 × 251 × 263) =
258.721.244.815.610.066/33.660.149.173.725
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
258.721.244.815.610.066 : 33.660.149.173.725 = 7.686 und der Rest = 9.338.266.359.716 ⇒
258.721.244.815.610.066 = 7.686 × 33.660.149.173.725 + 9.338.266.359.716 ⇒
258.721.244.815.610.066/33.660.149.173.725 =
(7.686 × 33.660.149.173.725 + 9.338.266.359.716)/33.660.149.173.725 =
(7.686 × 33.660.149.173.725)/33.660.149.173.725 + 9.338.266.359.716/33.660.149.173.725 =
7.686 + 9.338.266.359.716/33.660.149.173.725 =
7.686 9.338.266.359.716/33.660.149.173.725
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
7.686 + 9.338.266.359.716/33.660.149.173.725 =
7.686 + 9.338.266.359.716 : 33.660.149.173.725 ≈
7.686,277427955281 ≈
7.686,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
7.686,277427955281 =
7.686,277427955281 × 100/100 =
(7.686,277427955281 × 100)/100 =
768.627,742795528088/100 ≈
768.627,742795528088% ≈
768.627,74%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
912/262 × - 443/255 × - 7.521/268 × - 2.049/263 × - 412/251 × - 422/270 × 413/282 × - 393/254 = 258.721.244.815.610.066/33.660.149.173.725
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
912/262 × - 443/255 × - 7.521/268 × - 2.049/263 × - 412/251 × - 422/270 × 413/282 × - 393/254 = 7.686 9.338.266.359.716/33.660.149.173.725
Als Dezimalzahl:
912/262 × - 443/255 × - 7.521/268 × - 2.049/263 × - 412/251 × - 422/270 × 413/282 × - 393/254 ≈ 7.686,28
In Prozent:
912/262 × - 443/255 × - 7.521/268 × - 2.049/263 × - 412/251 × - 422/270 × 413/282 × - 393/254 ≈ 768.627,74%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.