912/261 × 456/295 × 7.352/290 × - 8.496/292 × - 487/281 × 458/271 × 476/259 × 10.414/272 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
912/261 × 456/295 × 7.352/290 × - 8.496/292 × - 487/281 × 458/271 × 476/259 × 10.414/272 =
912/261 × 456/295 × 7.352/290 × 8.496/292 × 487/281 × 458/271 × 476/259 × 10.414/272
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
261 = 32 × 29
ggT (912; 261) = 3
912/261 =
(912 : 3)/(261 : 3) =
304/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/261 =
(24 × 3 × 19)/(32 × 29) =
((24 × 3 × 19) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 19)/(32 : 3 × 29) =
(24 × 1 × 19)/(3(2 - 1) × 29) =
(24 × 1 × 19)/(31 × 29) =
(24 × 1 × 19)/(3 × 29) =
304/87
Der Bruch: 456/295
456/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
295 = 5 × 59
ggT (456; 295) = 1
Der Bruch: 7.352/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.352 = 23 × 919
290 = 2 × 5 × 29
ggT (7.352; 290) = 2
7.352/290 =
(7.352 : 2)/(290 : 2) =
3.676/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.352/290 =
(23 × 919)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 919) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 919)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 919)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 919)/(1 × 5 × 29) =
3.676/145
Der Bruch: 8.496/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.496 = 24 × 32 × 59
292 = 22 × 73
ggT (8.496; 292) = 22 = 4
8.496/292 =
(8.496 : 4)/(292 : 4) =
2.124/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.496/292 =
(24 × 32 × 59)/(22 × 73) =
((24 × 32 × 59) : 22)/((22 × 73) : 22) =
(24 : 22 × 32 × 59)/(22 : 22 × 73) =
(2(4 - 2) × 32 × 59)/(2(2 - 2) × 73) =
(22 × 32 × 59)/(20 × 73) =
(22 × 32 × 59)/(1 × 73) =
2.124/73
Der Bruch: 487/281
487/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (487; 281) = 1
Der Bruch: 458/271
458/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
458 = 2 × 229
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (458; 271) = 1
Der Bruch: 476/259
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
476 = 22 × 7 × 17
259 = 7 × 37
ggT (476; 259) = 7
476/259 =
(476 : 7)/(259 : 7) =
68/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
476/259 =
(22 × 7 × 17)/(7 × 37) =
((22 × 7 × 17) : 7)/((7 × 37) : 7) =
(22 × 7 : 7 × 17)/(7 : 7 × 37) =
(22 × 1 × 17)/(1 × 37) =
68/37
Der Bruch: 10.414/272
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.414 = 2 × 41 × 127
272 = 24 × 17
ggT (10.414; 272) = 2
10.414/272 =
(10.414 : 2)/(272 : 2) =
5.207/136
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.414/272 =
(2 × 41 × 127)/(24 × 17) =
((2 × 41 × 127) : 2)/((24 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 41 × 127)/(24 : 2 × 17) =
(1 × 41 × 127)/(2(4 - 1) × 17) =
(1 × 41 × 127)/(23 × 17) =
5.207/136
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
912/261 × 456/295 × 7.352/290 × 8.496/292 × 487/281 × 458/271 × 476/259 × 10.414/272 =
304/87 × 456/295 × 3.676/145 × 2.124/73 × 487/281 × 458/271 × 68/37 × 5.207/136
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
304/87 × 456/295 × 3.676/145 × 2.124/73 × 487/281 × 458/271 × 68/37 × 5.207/136 =
(304 × 456 × 3.676 × 2.124 × 487 × 458 × 68 × 5.207) / (87 × 295 × 145 × 73 × 281 × 271 × 37 × 136) =
(24 × 19 × 23 × 3 × 19 × 22 × 919 × 22 × 32 × 59 × 487 × 2 × 229 × 22 × 17 × 41 × 127) / (3 × 29 × 5 × 59 × 5 × 29 × 73 × 281 × 271 × 37 × 23 × 17) =
(214 × 33 × 17 × 192 × 41 × 59 × 127 × 229 × 487 × 919) / (23 × 3 × 52 × 17 × 292 × 37 × 59 × 73 × 271 × 281)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 33 × 17 × 192 × 41 × 59 × 127 × 229 × 487 × 919; 23 × 3 × 52 × 17 × 292 × 37 × 59 × 73 × 271 × 281) = 23 × 3 × 17 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 33 × 17 × 192 × 41 × 59 × 127 × 229 × 487 × 919) / (23 × 3 × 52 × 17 × 292 × 37 × 59 × 73 × 271 × 281) =
((214 × 33 × 17 × 192 × 41 × 59 × 127 × 229 × 487 × 919) : (23 × 3 × 17 × 59)) / ((23 × 3 × 52 × 17 × 292 × 37 × 59 × 73 × 271 × 281) : (23 × 3 × 17 × 59)) =
(214 : 23 × 33 : 3 × 17 : 17 × 192 × 41 × 59 : 59 × 127 × 229 × 487 × 919)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 17 : 17 × 292 × 37 × 59 : 59 × 73 × 271 × 281) =
(2(14 - 3) × 3(3 - 1) × 1 × 192 × 41 × 1 × 127 × 229 × 487 × 919)/(2(3 - 3) × 1 × 52 × 1 × 292 × 37 × 1 × 73 × 271 × 281) =
(211 × 32 × 1 × 192 × 41 × 1 × 127 × 229 × 487 × 919)/(20 × 1 × 52 × 1 × 292 × 37 × 1 × 73 × 271 × 281) =
(211 × 32 × 1 × 192 × 41 × 1 × 127 × 229 × 487 × 919)/(1 × 1 × 52 × 1 × 292 × 37 × 1 × 73 × 271 × 281) =
(211 × 32 × 192 × 41 × 127 × 229 × 487 × 919)/(52 × 292 × 37 × 73 × 271 × 281) =
(2.048 × 9 × 361 × 41 × 127 × 229 × 487 × 919)/(25 × 841 × 37 × 73 × 271 × 281) =
3.550.971.578.371.872.768/4.324.502.967.275
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
3.550.971.578.371.872.768 : 4.324.502.967.275 = 821.128 und der Rest = 1.105.859.286.568 ⇒
3.550.971.578.371.872.768 = 821.128 × 4.324.502.967.275 + 1.105.859.286.568 ⇒
3.550.971.578.371.872.768/4.324.502.967.275 =
(821.128 × 4.324.502.967.275 + 1.105.859.286.568)/4.324.502.967.275 =
(821.128 × 4.324.502.967.275)/4.324.502.967.275 + 1.105.859.286.568/4.324.502.967.275 =
821.128 + 1.105.859.286.568/4.324.502.967.275 =
821.128 1.105.859.286.568/4.324.502.967.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
821.128 + 1.105.859.286.568/4.324.502.967.275 =
821.128 + 1.105.859.286.568 : 4.324.502.967.275 ≈
821.128,255719395948 ≈
821.128,26
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
821.128,255719395948 =
821.128,255719395948 × 100/100 =
(821.128,255719395948 × 100)/100 =
82.112.825,571939594826/100 ≈
82.112.825,571939594826% ≈
82.112.825,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
912/261 × 456/295 × 7.352/290 × - 8.496/292 × - 487/281 × 458/271 × 476/259 × 10.414/272 = 3.550.971.578.371.872.768/4.324.502.967.275
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
912/261 × 456/295 × 7.352/290 × - 8.496/292 × - 487/281 × 458/271 × 476/259 × 10.414/272 = 821.128 1.105.859.286.568/4.324.502.967.275
Als Dezimalzahl:
912/261 × 456/295 × 7.352/290 × - 8.496/292 × - 487/281 × 458/271 × 476/259 × 10.414/272 ≈ 821.128,26
In Prozent:
912/261 × 456/295 × 7.352/290 × - 8.496/292 × - 487/281 × 458/271 × 476/259 × 10.414/272 ≈ 82.112.825,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.