912/249 × 432/290 × 7.349/271 × 8.448/297 × - 439/261 × - 456/264 × - 467/250 × - 10.396/253 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
912/249 × 432/290 × 7.349/271 × 8.448/297 × - 439/261 × - 456/264 × - 467/250 × - 10.396/253 =
912/249 × 432/290 × 7.349/271 × 8.448/297 × 439/261 × 456/264 × 467/250 × 10.396/253
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 912/249
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
912 = 24 × 3 × 19
249 = 3 × 83
ggT (912; 249) = 3
912/249 =
(912 : 3)/(249 : 3) =
304/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
912/249 =
(24 × 3 × 19)/(3 × 83) =
((24 × 3 × 19) : 3)/((3 × 83) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 19)/(3 : 3 × 83) =
(24 × 1 × 19)/(1 × 83) =
304/83
Der Bruch: 432/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
432 = 24 × 33
290 = 2 × 5 × 29
ggT (432; 290) = 2
432/290 =
(432 : 2)/(290 : 2) =
216/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
432/290 =
(24 × 33)/(2 × 5 × 29) =
((24 × 33) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(24 : 2 × 33)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(4 - 1) × 33)/(1 × 5 × 29) =
(23 × 33)/(1 × 5 × 29) =
216/145
Der Bruch: 7.349/271
7.349/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.349; 271) = 1
Der Bruch: 8.448/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.448 = 28 × 3 × 11
297 = 33 × 11
ggT (8.448; 297) = 3 × 11 = 33
8.448/297 =
(8.448 : 33)/(297 : 33) =
256/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.448/297 =
(28 × 3 × 11)/(33 × 11) =
((28 × 3 × 11) : (3 × 11))/((33 × 11) : (3 × 11)) =
(28 × 3 : 3 × 11 : 11)/(33 : 3 × 11 : 11) =
(28 × 1 × 1)/(3(3 - 1) × 1) =
(28 × 1 × 1)/(32 × 1) =
256/9
Der Bruch: 439/261
439/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
261 = 32 × 29
ggT (439; 261) = 1
Der Bruch: 456/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
264 = 23 × 3 × 11
ggT (456; 264) = 23 × 3 = 24
456/264 =
(456 : 24)/(264 : 24) =
19/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/264 =
(23 × 3 × 19)/(23 × 3 × 11) =
((23 × 3 × 19) : (23 × 3))/((23 × 3 × 11) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 19)/(23 : 23 × 3 : 3 × 11) =
(2(3 - 3) × 1 × 19)/(2(3 - 3) × 1 × 11) =
(20 × 1 × 19)/(20 × 1 × 11) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 11) =
19/11
Der Bruch: 467/250
467/250 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
250 = 2 × 53
ggT (467; 250) = 1
Der Bruch: 10.396/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.396 = 22 × 23 × 113
253 = 11 × 23
ggT (10.396; 253) = 23
10.396/253 =
(10.396 : 23)/(253 : 23) =
452/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.396/253 =
(22 × 23 × 113)/(11 × 23) =
((22 × 23 × 113) : 23)/((11 × 23) : 23) =
(22 × 23 : 23 × 113)/(11 × 23 : 23) =
(22 × 1 × 113)/(11 × 1) =
452/11
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
912/249 × 432/290 × 7.349/271 × 8.448/297 × 439/261 × 456/264 × 467/250 × 10.396/253 =
304/83 × 216/145 × 7.349/271 × 256/9 × 439/261 × 19/11 × 467/250 × 452/11
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
304/83 × 216/145 × 7.349/271 × 256/9 × 439/261 × 19/11 × 467/250 × 452/11 =
(304 × 216 × 7.349 × 256 × 439 × 19 × 467 × 452) / (83 × 145 × 271 × 9 × 261 × 11 × 250 × 11) =
(24 × 19 × 23 × 33 × 7.349 × 28 × 439 × 19 × 467 × 22 × 113) / (83 × 5 × 29 × 271 × 32 × 32 × 29 × 11 × 2 × 53 × 11) =
(217 × 33 × 192 × 113 × 439 × 467 × 7.349) / (2 × 34 × 54 × 112 × 292 × 83 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (217 × 33 × 192 × 113 × 439 × 467 × 7.349; 2 × 34 × 54 × 112 × 292 × 83 × 271) = 2 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(217 × 33 × 192 × 113 × 439 × 467 × 7.349) / (2 × 34 × 54 × 112 × 292 × 83 × 271) =
((217 × 33 × 192 × 113 × 439 × 467 × 7.349) : (2 × 33)) / ((2 × 34 × 54 × 112 × 292 × 83 × 271) : (2 × 33)) =
(217 : 2 × 33 : 33 × 192 × 113 × 439 × 467 × 7.349)/(2 : 2 × 34 : 33 × 54 × 112 × 292 × 83 × 271) =
(2(17 - 1) × 3(3 - 3) × 192 × 113 × 439 × 467 × 7.349)/(1 × 3(4 - 3) × 54 × 112 × 292 × 83 × 271) =
(216 × 30 × 192 × 113 × 439 × 467 × 7.349)/(1 × 31 × 54 × 112 × 292 × 83 × 271) =
(216 × 1 × 192 × 113 × 439 × 467 × 7.349)/(1 × 3 × 54 × 112 × 292 × 83 × 271) =
(216 × 192 × 113 × 439 × 467 × 7.349)/(3 × 54 × 112 × 292 × 83 × 271) =
(65.536 × 361 × 113 × 439 × 467 × 7.349)/(3 × 625 × 121 × 841 × 83 × 271) =
4.027.867.950.339.915.776/4.291.706.574.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.027.867.950.339.915.776 : 4.291.706.574.375 = 938.523 und der Rest = 2.621.037.767.651 ⇒
4.027.867.950.339.915.776 = 938.523 × 4.291.706.574.375 + 2.621.037.767.651 ⇒
4.027.867.950.339.915.776/4.291.706.574.375 =
(938.523 × 4.291.706.574.375 + 2.621.037.767.651)/4.291.706.574.375 =
(938.523 × 4.291.706.574.375)/4.291.706.574.375 + 2.621.037.767.651/4.291.706.574.375 =
938.523 + 2.621.037.767.651/4.291.706.574.375 =
938.523 2.621.037.767.651/4.291.706.574.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
938.523 + 2.621.037.767.651/4.291.706.574.375 =
938.523 + 2.621.037.767.651 : 4.291.706.574.375 ≈
938.523,610721567803 ≈
938.523,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
938.523,610721567803 =
938.523,610721567803 × 100/100 =
(938.523,610721567803 × 100)/100 =
93.852.361,072156780259/100 ≈
93.852.361,072156780259% ≈
93.852.361,07%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
912/249 × 432/290 × 7.349/271 × 8.448/297 × - 439/261 × - 456/264 × - 467/250 × - 10.396/253 = 4.027.867.950.339.915.776/4.291.706.574.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
912/249 × 432/290 × 7.349/271 × 8.448/297 × - 439/261 × - 456/264 × - 467/250 × - 10.396/253 = 938.523 2.621.037.767.651/4.291.706.574.375
Als Dezimalzahl:
912/249 × 432/290 × 7.349/271 × 8.448/297 × - 439/261 × - 456/264 × - 467/250 × - 10.396/253 ≈ 938.523,61
In Prozent:
912/249 × 432/290 × 7.349/271 × 8.448/297 × - 439/261 × - 456/264 × - 467/250 × - 10.396/253 ≈ 93.852.361,07%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.