911/262 × 438/251 × - 7.514/264 × 2.045/261 × 412/251 × 425/268 × - 410/282 × 397/254 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
911/262 × 438/251 × - 7.514/264 × 2.045/261 × 412/251 × 425/268 × - 410/282 × 397/254 =
911/262 × 438/251 × 7.514/264 × 2.045/261 × 412/251 × 425/268 × 410/282 × 397/254
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 911/262
911/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
262 = 2 × 131
ggT (911; 262) = 1
Der Bruch: 438/251
438/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
438 = 2 × 3 × 73
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (438; 251) = 1
Der Bruch: 7.514/264
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.514 = 2 × 13 × 172
264 = 23 × 3 × 11
ggT (7.514; 264) = 2
7.514/264 =
(7.514 : 2)/(264 : 2) =
3.757/132
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.514/264 =
(2 × 13 × 172)/(23 × 3 × 11) =
((2 × 13 × 172) : 2)/((23 × 3 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 172)/(23 : 2 × 3 × 11) =
(1 × 13 × 172)/(2(3 - 1) × 3 × 11) =
(1 × 13 × 172)/(22 × 3 × 11) =
3.757/132
Der Bruch: 2.045/261
2.045/261 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.045 = 5 × 409
261 = 32 × 29
ggT (2.045; 261) = 1
Der Bruch: 412/251
412/251 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
412 = 22 × 103
251 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (412; 251) = 1
Der Bruch: 425/268
425/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
425 = 52 × 17
268 = 22 × 67
ggT (425; 268) = 1
Der Bruch: 410/282
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
410 = 2 × 5 × 41
282 = 2 × 3 × 47
ggT (410; 282) = 2
410/282 =
(410 : 2)/(282 : 2) =
205/141
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
410/282 =
(2 × 5 × 41)/(2 × 3 × 47) =
((2 × 5 × 41) : 2)/((2 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 41)/(2 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 5 × 41)/(1 × 3 × 47) =
205/141
Der Bruch: 397/254
397/254 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
397 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
254 = 2 × 127
ggT (397; 254) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
911/262 × 438/251 × 7.514/264 × 2.045/261 × 412/251 × 425/268 × 410/282 × 397/254 =
911/262 × 438/251 × 3.757/132 × 2.045/261 × 412/251 × 425/268 × 205/141 × 397/254
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
911/262 × 438/251 × 3.757/132 × 2.045/261 × 412/251 × 425/268 × 205/141 × 397/254 =
(911 × 438 × 3.757 × 2.045 × 412 × 425 × 205 × 397) / (262 × 251 × 132 × 261 × 251 × 268 × 141 × 254) =
(911 × 2 × 3 × 73 × 13 × 172 × 5 × 409 × 22 × 103 × 52 × 17 × 5 × 41 × 397) / (2 × 131 × 251 × 22 × 3 × 11 × 32 × 29 × 251 × 22 × 67 × 3 × 47 × 2 × 127) =
(23 × 3 × 54 × 13 × 173 × 41 × 73 × 103 × 397 × 409 × 911) / (26 × 34 × 11 × 29 × 47 × 67 × 127 × 131 × 2512)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 54 × 13 × 173 × 41 × 73 × 103 × 397 × 409 × 911; 26 × 34 × 11 × 29 × 47 × 67 × 127 × 131 × 2512) = 23 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 54 × 13 × 173 × 41 × 73 × 103 × 397 × 409 × 911) / (26 × 34 × 11 × 29 × 47 × 67 × 127 × 131 × 2512) =
((23 × 3 × 54 × 13 × 173 × 41 × 73 × 103 × 397 × 409 × 911) : (23 × 3)) / ((26 × 34 × 11 × 29 × 47 × 67 × 127 × 131 × 2512) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 54 × 13 × 173 × 41 × 73 × 103 × 397 × 409 × 911)/(26 : 23 × 34 : 3 × 11 × 29 × 47 × 67 × 127 × 131 × 2512) =
(2(3 - 3) × 1 × 54 × 13 × 173 × 41 × 73 × 103 × 397 × 409 × 911)/(2(6 - 3) × 3(4 - 1) × 11 × 29 × 47 × 67 × 127 × 131 × 2512) =
(20 × 1 × 54 × 13 × 173 × 41 × 73 × 103 × 397 × 409 × 911)/(23 × 33 × 11 × 29 × 47 × 67 × 127 × 131 × 2512) =
(1 × 1 × 54 × 13 × 173 × 41 × 73 × 103 × 397 × 409 × 911)/(23 × 33 × 11 × 29 × 47 × 67 × 127 × 131 × 2512) =
(54 × 13 × 173 × 41 × 73 × 103 × 397 × 409 × 911)/(23 × 33 × 11 × 29 × 47 × 67 × 127 × 131 × 2512) =
(625 × 13 × 4.913 × 41 × 73 × 103 × 397 × 409 × 911)/(8 × 27 × 11 × 29 × 47 × 67 × 127 × 131 × 63.001) =
1.820.313.823.218.091.345.625/227.425.707.491.741.352
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.820.313.823.218.091.345.625 : 227.425.707.491.741.352 = 8.003 und der Rest = 225.886.161.685.305.569 ⇒
1.820.313.823.218.091.345.625 = 8.003 × 227.425.707.491.741.352 + 225.886.161.685.305.569 ⇒
1.820.313.823.218.091.345.625/227.425.707.491.741.352 =
(8.003 × 227.425.707.491.741.352 + 225.886.161.685.305.569)/227.425.707.491.741.352 =
(8.003 × 227.425.707.491.741.352)/227.425.707.491.741.352 + 225.886.161.685.305.569/227.425.707.491.741.352 =
8.003 + 225.886.161.685.305.569/227.425.707.491.741.352 =
8.003 225.886.161.685.305.569/227.425.707.491.741.352
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
8.003 + 225.886.161.685.305.569/227.425.707.491.741.352 =
8.003 + 225.886.161.685.305.569 : 227.425.707.491.741.352 ≈
8.003,993230555053 ≈
8.003,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
8.003,993230555053 =
8.003,993230555053 × 100/100 =
(8.003,993230555053 × 100)/100 =
800.399,323055505283/100 ≈
800.399,323055505283% ≈
800.399,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
911/262 × 438/251 × - 7.514/264 × 2.045/261 × 412/251 × 425/268 × - 410/282 × 397/254 = 1.820.313.823.218.091.345.625/227.425.707.491.741.352
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
911/262 × 438/251 × - 7.514/264 × 2.045/261 × 412/251 × 425/268 × - 410/282 × 397/254 = 8.003 225.886.161.685.305.569/227.425.707.491.741.352
Als Dezimalzahl:
911/262 × 438/251 × - 7.514/264 × 2.045/261 × 412/251 × 425/268 × - 410/282 × 397/254 ≈ 8.003,99
In Prozent:
911/262 × 438/251 × - 7.514/264 × 2.045/261 × 412/251 × 425/268 × - 410/282 × 397/254 ≈ 800.399,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.